Астрономия

Ифодаи дағалонаи таҳлилии тақсимоти радиалии Роҳи Каҳкашон?

Ифодаи дағалонаи таҳлилии тақсимоти радиалии Роҳи Каҳкашон?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Ман тасвири зеринро дар мақолаи Space.com ёфтам Ин харитаи рангаи 3D аз 1,7 миллиард ситора дар Роҳи Каҳкаш беҳтарин аст, ҳарчанд он харитаи дар сарлавҳа зикршуда нест.

Дар зери ин тасвир чунин навишта шудааст:

Ин тасвири суръати радиалӣ ҳаракати 7 миллиард ситораро нишон медиҳад. Рангҳо аз кабуд (ситораҳое, ки ба сӯи мо ҳаракат мекунанд 50 км / с) ба сурх (ситораҳои аз мо 50 км / с дуртар ҳаракат мекунанд). Ранги сафед нишон медиҳад, ки вақте ба ҳисоби миёна ситорагон нисбат ба мо дар хатти намоён ҳаракат намекунанд. Ситораҳои қафо монда, вақте ки онҳо дар маркази Роҳи Каҳкашон давр мезаданд, гӯё аз мо дур мешаванд ва онҳое, ки суръатро тезонда истодаанд, ба сӯи мо ҳаракат мекунанд. Қарз: ESA / Gaia / DPAC

Агар шумо тасаввур кунед, ки қитъаи экватор галактикӣ суръати афзалиятнок ду "қуллаҳои" мусбат ва манфиро нишон медиҳад, ки дар самти маркази галактикӣ убури сифр дорад.

Ман комилан барои масхара мехостам бубинам, ки оё ман метавонам ин рафторро бо ҳисоби оддӣ дар асоси ҳисобкунии 2D бо назардошти ҳаракати даврӣ ва тақсимоти зичии радиалӣ $ rho (r) $ дубора барқарор кунам, ки ман метавонистам барои муайян кардани тақсимоти суръати гардиш $ v (r) $, bun зуд ман фаҳмидам, ки ҳеҷ тасаввуроте надорам, ки намуди зичӣ чӣ гуна хоҳад буд.

  1. Барои мақсадҳои ин машқи оддӣ, чӣ гуна ибораи таҳлилӣ хоҳад буд, ки тақрибан бо профили зичии радиалии Роҳи Каҳкашон мувофиқи ҳавопаймои экватории он пешбинӣ шудааст?

  2. Барои тақсимоти сферавии симметрӣ, теоремаи Шелл Нютон имкон медиҳад, ки тамоми массаро дар дохили шаре, ки радиуси мадор муайян кардааст, ба монанди он ки дар марказ бошад, баррасӣ намуда, тамоми массаи қабати берун аз он радиус сарфи назар карда шавад. Оё монанд ба ин барои тақсимоти радиалӣ дар дохили ҳавопаймо вуҷуд дорад?


@Rob Jeffries қайд кард, ки "Шумо тақсимоти зичиро тавассути дидани маълумот оид ба суръат мегиред." Ман инчунин боварӣ дорам, ки ин чизест, ки шумо ҷустуҷӯ мекунед, бинобар ин ман тафсилоти ҳисобро пешниҳод мекунам.

Симметрияи сферӣ ва ҳаракати давриро тасаввур кунед, вазнинӣ ба ҳаракати даврӣ $$ alpha frac {GMm} {R ^ 2} = frac {mv ^ 2} {R} $$ баробар аст, ки $ G $ доимии ҷозиба аст. , $ M $ ин массаи дар масофаи радиалӣ ҷойгиршуда $ R $, $ v $ суръати тангенсиалӣ (радиалӣ нест), $ m $ массаи санҷишӣ ва $ alpha $ барои потенсиали самарабахш аст, ки вобаста аст дар бораи шакли тахминии потенсиал. Пас, мо метавонем массаи $ M $ -ро ҳамчун намуди зичии $ rho $ ифода кунем. Бо симметрияи сферӣ, профили $ rho propto M R ^ {- 3} $. Аз ин рӯ, $$ алфа 'Г рхо R ^ 2 = v ^ 2. $$

Азбаски мо метавонем каҷи гардишро созем, ки $ v = f (R) $ бошад, пас профили зичӣ функсияест, ки танҳо аз $ R $ вобаста аст: $ rho = g (R) $, яъне тақсимоти массаи радиалӣ.

Баъзе ёддоштҳо дохил мешаванд i) массаи $ M $ моддаи торикро дар бар мегирад; ii) $ v $ суръати тангенсист, на суръати радиалӣ, ки дар расми шумо овардед.


Барои мақсадҳои ин машқи оддӣ, чӣ гуна ибораи таҳлилӣ хоҳад буд, ки тақрибан бо профили зичии радиалии Роҳи Каҳкашон мувофиқи ҳавопаймои экватории он пешбинӣ шудааст?

Намунаи соддаи кори астроном бо профили зичии радиалии Сфераи ягонаи изотермалӣ (SIS) мебошад. Онро аз он сабаб меноманд, ки он кураи симметрӣ аст (ва ба ин васила ба ҳавопаймои 2D барои мақсадҳои шумо татбиқ мешавад) ва ҳама ҷисмҳо бо суръати якхела давр мезананд (ва thUs якхела «ҳарорат» доранд, аз ин рӯ изотермия). Профили зичӣ чунин шакл мегирад:

$$ rho (r) = frac {v ^ 2} {4 pi Gr ^ 2} $$

ки дар он $ v $ суръати гардиш аст. Дар хотир доред, ки шумо формулаҳои дигареро дида метавонед, ки ба ҷои $ v $ $ sigma_v $ -ро истифода мебаранд. Дар ин ҳолат онҳо парокандагии суръат ки он аз суръати даврзанӣ каме фарқ мекунад.

Дигар профилҳои зичии воқеии бештар тавассути татбиқи симулятсияҳои Коинот ва мувофиқат кардани муодилаҳои функсионалӣ бо профилҳои зичии галактикаҳои натиҷа ёфт шуданд. Чунин натиҷаҳои маъмул профили NFW ва профили Einasto мебошанд.

Профили NFW функсияи ду параметри мебошад, дода мешавад

$$ rho (r) = frac { rho_0} { frac {r} {R_S} Big (1+ frac {r} {R_S} Big) ^ 2} $$

ки дар он $ rho_0 $ ва $ R_S $ ва ду, параметрҳои вобаста ба гало.

Профили Einasto боз як модели ду параметрие мебошад, ки аз ҷониби дода шудааст

$$ rho (r) propto exp (-Ar ^ alpha) $$

ки $ A $ ва $ alpha $ параметрҳои танзимшаванда мебошанд.

Барои тақсимоти сферавии симметрӣ, теоремаи Шелл Нютон имкон медиҳад, ки тамоми массаро дар дохили шаре, ки радиуси мадор муайян кардааст, ба монанди он ки дар марказ бошад, баррасӣ намуда, тамоми массаи қабати берун аз он радиус сарфи назар карда шавад. Оё барои тақсимоти радиалӣ дар дохили ҳавопаймо монанд ба ин чизе ҳаст?

Теоремаи Shell барои вазнинӣ мекунад не ба ҳалқаи 2D дароз кунед. Аммо, ман мегӯям, ки ҳангоми сӯҳбат дар бораи мадорҳои ситорагон дар галактикаҳо, массаи ситораҳои берун аз мадори ситора одатан ночиз ҳисобида мешаванд. Сабаби асосии ин дар он аст, ки он моддаи тира аст, ки қисми зиёди массаи галактикаро дар бар мегирад ва дар муайян кардани мадори ситора дар галактика бештар саҳм мегузорад. Ҳалои Dark Matter Dark аксар вақт ба шакли симметрӣ тахмин мезанад, ки дар ин ҳолат теоремаи Shell -и Нютон амал мекунад ва оммае, ки шумо дар муайян кардани мадори ситора ба он мароқ доред, ин массаи дохили halo Dark Matter ба мадори ситора мебошад.


7. Массаҳои системаҳои ситораи сферӣ

Ҳоло, ки мо пояҳои назариявии потенсиалҳои ҷозиба, мадор ва мувозинати системаҳои сферикиро фаро гирифтаем, инҳоро дар боби ниҳоии қисми аввал татбиқ мекунем, то дар бораи тақсимоти оммавии системаҳои ситоравӣ воқиф шавем. Гарчанде ки аксари галактикаҳо аз курашакл дуранд, мо метавонем асбобҳои дар бобҳои гузашта омӯхтаро истифода бурда, дар бораи тақсимоти умумии оммавии галактикаҳо ва алахусус, дар бораи таркиби умумии моддаҳои торик ва тақсимоти он дар галактикаҳо ҳаҷми ҳайратоварро омӯхтем.


Ифодаи дағалонаи таҳлилии тақсимоти радиалии Роҳи Каҳкашон? - Астрономия

Ҳама мақолаҳои нашркардаи MDPI фавран дар саросари ҷаҳон зери литсензияи дастраси кушода дастрас карда мешаванд. Барои истифодаи дубораи ҳама ё қисмате аз мақолаи нашркардаи MDPI, аз ҷумла рақамҳо ва ҷадвалҳо, иҷозати махсус талаб карда намешавад. Барои мақолаҳое, ки дар доираи дастрасии кушоди Creative Common CC BY дастрасанд, ягон қисми мақоларо бе иҷозат дубора истифода бурдан мумкин аст, ба шарте ки мақолаи аслӣ равшан оварда шавад.

Ҳуҷҷатҳои хусусӣ пешрафтатарин таҳқиқотро бо иқтидори назаррас барои таъсири баланд дар соҳа муаррифӣ мекунанд. Асарҳои очеркӣ бо даъвати инфиродӣ ё тавсияи муҳаррирони илмӣ пешниҳод карда мешаванд ва пеш аз интишор аз баррасии ҳамсолон мегузаранд.

Ҳуҷҷат метавонад як мақолаи аслии тадқиқотӣ, таҳқиқоти назарраси романӣ бошад, ки аксар вақт якчанд усулҳо ва равишҳоро дар бар мегирад, ё як коғази баррасии ҳамаҷониба бо навигариҳои кӯтоҳ ва дақиқ дар бораи пешрафти охирин дар соҳа, ки мунтазам пешрафтҳои ҷолиби илмиро баррасӣ мекунад адабиёт. Ин намуди коғаз нуқтаи назари самтҳои ояндаи таҳқиқот ё барномаҳои имконпазирро фароҳам меорад.

Мақолаҳои Editor’s Choice дар асоси тавсияҳои муҳаррирони илмии маҷаллаҳои MDPI аз саросари ҷаҳон таҳия шудаанд. Муҳаррирон шумораи ками мақолаҳоро, ки ба наздикӣ дар маҷалла нашр шудаанд, интихоб мекунанд, ки ба назари онҳо барои муаллифон махсусан ҷолиб хоҳад буд ё дар ин соҳа муҳиманд. Ҳадафи он манзур намудани баъзе асарҳои ҷолибтаринест, ки дар соҳаҳои гуногуни таҳқиқоти маҷалла нашр шудаанд.


3.2. Намунаҳои потенсиалҳои сферӣ

Биёед ҳоло баъзе мисолҳои потенсиалҳои курашаклро дида бароем, ки мафҳумҳои дар боло овардашударо нишон медиҳанд. Ин ба ҳеҷ ваҷҳ рӯйхати мукаммали потенсиалҳои сферӣ нест. Сония 2.2.2 аз BT08 якчанд мисоли дигарро номбар кунед ё барои мисолҳои бештар ба потенсиалҳои сферии ба galpy дохилшуда нигаред.

3.2.1. Потенсиали нуқтаӣ-массавӣ

Потенсиали ибтидоии сферикӣ потенсиали массаи нуқтаӣ мебошад. Азбаски ҳар як нуқта берун аз "ниҳонӣ" мебошад (радиуси сифр), ки бо массаи нуқта муайян карда шудааст, Муодилаи ( eqref) ба мо мегӯяд, ки потенсиал дар он аст

барои массаи нуқтаӣ (M ). Суръати даврашакл ба воситаи дода мешавад

Суръати раҳоӣ барои саволи "охири боб" гузошта шудааст. Потенсиали нуқта-массаи Офтоб потенсиали ҷозибаи бартаридоштаест, ки траекторияҳои сайёраро дар системаи Офтоб муқаррар мекунад (изтироб аз сайёраҳои дигар хеле хурд аст). Зеро муодилаи ( eqref) ба қонуни сеюми Кеплер, ки аввалин бор Кеплер пешниҳод кардааст, баробар аст, потенсиали массаҳои нуқта ва мадор дар дохили он аксар вақт Кеплерян. Масалан, диски массаи (m ll M ), ки дар атрофи массаи нуқта чарх мезанад, «Keplerian» аст ва дар гардиши Keplerian аст. Дар динамикаи галактикӣ, потенсиалҳои нуқтаҳои оммавӣ одатан танҳо барои нишон додани майдони ҷозиба аз сӯрохиҳои сиёҳпӯши азим ё ҳамчун тахминии хом истифода мешаванд. Потенсиалҳои нуқтаи оммавӣ ҳастанд не одатан дар симулятсияҳои бадани галактикаҳои (N ) истифода мешаванд, зеро мо дар боби 10 муҳокима хоҳем кард: потенсиали ҷозибаи зарраҳои алоҳида дар (N ) -моделятсияҳои бадан ҳамвор карда мешаванд, масалан, потенсиали Плуммер (нигаред ба поён) барои пешгирӣ аз вохӯриҳои наздик (физикӣ) ин вохӯриҳо физикӣ нестанд, зеро галактикаҳо бидуни бархӯрд мебошанд (нигаред ба боби 2.3). (N ) -моделятсияҳои бадани кластерҳои ситоравӣ потенсиалҳои массаҳои нуқтаиро барои ҳамаи ситораҳои таркиби худ истифода мебаранд.

3.2.2. Соҳаи якхела

Иқтидори соҳаи зичии якхела, ( rho (r) = rho_0 = ) доимиро бо истифода аз ( eqref) натиҷа

ки дар он мо як мӯҳлати доимии ба ( infty ) баробарро партофтаем. Ин потенсиали квадратӣ аз а осцилятори гармоникӣ. Суръати даврашакл

ва вақти динамикӣ бо истифода аз таърифи аз ( eqref) бинобар ин

Вақти динамикӣ дар муодилаи ( eqref) ҳамон аст, ки мо дар муодилаи ( eqref) ҳосил кардем) ҳангоми иваз кардани зичии миёна ( rho_0 ). Дар соҳаи якхела, вақти динамикӣ бо (r ) доимист. Агар ба ҷои баррасии ҷисм дар мадори даврӣ, ба ҷисме, ки комилан радиалӣ ҳаракат мекунад, назар кунем, он муодилаи ҳаракат тибқи қонуни дуввуми Нютон аст

ки муодилаи ҳаракати як осциляторҳои оддии гармоникӣ бо басомади ( omega = sqrt <4 pi , G , rho_0 / 3> ) мебошад. Давраи ин ҷараёни радиалӣ аст

ки боз ҳам доимист. Ин натиҷа барои таърифи вақти динамикӣ дар ( eqref) асосҳои иловагӣ медиҳад): новобаста аз он ки ҷисм дар мадори доирашакл бошад ва ё мадори соф радиалӣ, давраи мадор ( тақрибан t_ mathrm) .

Азбаски (v_c (r) propto r ) барои соҳаи якхела, диски ҷисмҳо бо суръати гардиши кунҷии доимии ( Omega (r) = v_c (r) / r = ) чарх мезанад. Азбаски суръати гардиш доимӣ аст, чунин диск ҳамчун ҷисми сахт чарх мезанад ва ин насб ҳамчун номида мешавад гардиши ҷисми сахт.

3.2.3. Соҳаи Plummer¶

Минбаъд мо якчанд маҷмӯаи потенсиали нуқтаи массаи Кеплерро дар боло дида мебароем. Яке аз муҳимтарин инҳо Модели Plummer, ки потенсиали Кеплерро бо иваз кардани радиуси (r ) дар махфузандаи муодилаи ( eqref) ҳамвор мекунад) аз ҷониби ( sqrt) бо (b ) доимӣ, Дарозии миқёси Plummer,

Ин потенсиал ба потенсиали Кеплер ҳамчун (b rightarrow 0 ), ё фоиданоктар, (r gg b ) наздик мешавад. Ин потенсиал дар ибтидо барои ифодаи кластерҳои глобулӣ ҷорӣ карда шуда буд, аммо акнун намунаҳои афзалиятноки ин системаҳо нестанд. Он хеле муфид боқӣ мемонад, зеро он бисёр хосиятҳои таҳлилии қулай дорад ва модели хоми барои мисол, галосҳои торики осон кор карданро фароҳам меорад ва он инчунин барои ифодаи зичии ситорагон дар галактикаҳои хурди карахт истифода мешавад. Он инчунин як ядроест оддӣ, ки барои ҳамвор кардани майдони ҷозибаи зарраҳои нуқтаӣ дар симулятсияҳои бадан ( N ) истифода мешавад.

Аз муодилаи ( eqref баровардани суръати даврагӣ, суръат ва профили зичӣ бевосита аст.) (бо истифодаи муодилаи Пуассон барои ба даст овардани зичӣ). Барои тафсилоти бештар ба BT08 нигаред.

3.2.4. Иқтидори изохрон

Монанди соҳаи Плуммер, потенсиали изохрон бо роҳи ҳамвор кардани потенсиали массаи нуқта ба даст оварда мешавад. Барои потенсиали изохрон, ин бо иваз кардани (r rightarrow b + sqrt) анҷом дода мешавад) дар махрумкунандаи потенсиали ҷозиба (ниг. Муодилаи ([ истинод)] )), бо (b ) боз доимӣ

Монанди сфераи Пламмер, ин потенсиал ба потенсиали Кеплер ҳамчун (b rightarrow 0 ), ё ҳамчун (r gg b ) наздик мешавад. Мо метавонем муайян кунем, ки модели изохрон то чӣ андоза ба потенсиали Кеплер наздик мешавад, бо зиёд кардани потенсиал дар атрофи (b / r ) барои (r gg b )

Азбаски мӯҳлати аввал потенсиали массаи нуқтаӣ мебошад, ки дар (r gg b ) зичии сифр дорад, зичӣ дар радиусҳои калон ба он мутаносиби мӯҳлати дуввум дода мешавад, ( Phi (r) propto r ^ <-2> ). Аз муодилаи Пуассон мо медонем, ки зичӣ ҳосилаи дуюми потенсиал аст ва аз ин рӯ бояд ба ( rho_(r) propto r ^ <-4> ). Ин рафтори (1 / r ^ 4 ) инчунин як модели маъмул барои галосҳои торик, модели Эрнкист мебошад. Мо дар зер имконоти қудрати қудрат ва модели Эрквистро муфассалтар баррасӣ хоҳем кард.

Вақте ки (r / b rightarrow 0 ), мо метавонем потенсиалро дар атрофи (r / b ) васеъ намоем

То доимии номарбуте, ин потенсиали соҳаи якхела бо зичии ( rho_0 = 3 , M / (16 pi , b ^ 3) ) мебошад. Ин фавран ба мо мегӯяд, ки зичии марказии тақсимоти массаи изохрон ин аст ( rho_0 ).

Ҳамин тариқ, потенсиали изохронӣ байни потенсиали массаи нуқтаӣ ва тақсимоти зичии якхела, асосан ду ақидаи намудҳои зичии дар системаҳои ситоравӣ ба назаромада интерполяция мекунад.

Суръати даврашакли потенсиали изохрон бо дода мешавад

Маълум аст, ки модели изохрон метавонад имконоти васеъро ифода кунад. Азбаски он байни ду паҳншавии тақсимоти зичӣ интерполятсия мекунад, дар доираи тангии радиалӣ он метавонад тамоми потенсиалҳои курашаклро ифода кунад. Аммо сабаби асосии аҳамияти потенсиали изохронӣ дар он аст, ки он модели воқеии галактикаҳо мебошад, ки дар он ҳамаи мадорҳоро таҳлилӣ ҳал кардан мумкин аст. Яъне, ба мисли потенсиали Кеплер, мо метавонем мадори пурраи ҷисмро дар робита бо функсияҳои элементарӣ бидуни ниёз ба ягон квадратураи ададӣ ё муодилаи дифференсиалии ҳаракат ҳал кунем. Табиист, ки ҳалли таҳлилӣ нисбат ба потенсиали Кеплер мураккабтар аст, аммо на он қадар зиёдтар. Аналитикӣ будани ҳамаи мадорҳо дар бисёр танзимоти динамикаи галактикӣ хеле муфид аст.

Биёед, қубурҳои гардиши потенсиалҳои курашаклро, ки мо то имрӯз онҳоро бо галпӣ тасвир кардаем, муқоиса кунем. Мо потенсиалҳои нуқта-масса, Плуммер ва изохронро ба эътидол меорем, ки ҳамаи онҳо (G , M = 1 ) дошта бошанд ва соҳаи якхела, ки (v_c = 1 ) барои (r = 1 ) ( охирин, зеро соҳаи якхела массаи ниҳоӣ надорад). Азбаски galpy воқеан потенсиали софи якхеларо дар бар намегирад, мо онро бо истифодаи потенсиали изохронии дорои (b gg 1 ) тахмин мекунем. Мо миқёси (b ) -и потенсиалҳои изохрон ва Плуммерро ба (b = 1 ) гузоштем.

Мо рафтори чашмдоштро дар ин каҷҳо мебинем: нуқтаи массаи (v_c (r) ) ба тариқи (r ^ <- 1/2> ) меафтад, дар ҳоле ки потенсиалҳои дигар ҳама (v_c (r) propto) r ) at (r ll b ) (ва дар ҳама ҷо барои соҳаи якхела, ки зуд аз доираи нишон додашудаи (v_c ) тамом мешавад). Ҳангоми (r & gt b ) потенсиалҳои Пламмер ва изохрон ба каҷи Кеплер наздик мешаванд, зеро ҳамаи онҳо массаи якхела доранд. Потенсиали Плуммер нисбат ба потенсиали изохронии ҳамон (b ) ба каҷи Кеплеран зудтар наздик мешавад.

3.2.5. Моделҳои қонун

Синфи муҳими моделҳо ҳамонҳоянд, ки зичии онҳо қонуни радиус мебошад

ки дар он ( rho_0 ) зичӣ дар (r = r_0 ) аст. Массаи замимашудаи ин намуди зичӣ чунин аст

ки дар (r = infty ) танҳо вақте ки ( alpha & lt 3 ) маҳдуд аст. Истифодаи муодилаи ( eqref), мо мефаҳмем, ки потенсиал дар он аст

Суръати даврашакл ба воситаи дода мешавад

Барои ( alpha = 2 ) суръати даврашакл доимӣ аст (v_c ) ва мо метавонем потенсиали ҷозибаро дар муодилаи ( eqref нависем) аз нигоҳи (v_c )

Ин як потенсиали муҳим аст, ки бо сабабҳои маълум, аксар вақт ҳамчун потенсиали логарифмӣ. Азбаски он суръати доимии даврашакл - каҷии гардиши ҳамворро ба вуҷуд меорад - ин як модели хеле содда ва барои аксар вақт истифодашавандаи иқтидори галактикаҳо бо каҷи гардиши ҳамвор мебошад. Вақте ки мо дар боби 4 ҳолатҳои мувозинати динамикии мустақилро меомӯзем, мебинем, ки барои потенсиали логарифмӣ дисперсияи суръат бо (r ) доимӣ аст ва аз ин рӯ онро аксар вақт ҳамчун кураи изотермии якхела, бо тағирдиҳандаи "сингулӣ" бо сабаби фарқияти зичии (1 / r ^ 2 ) ҳамчун (r rightarrow 0 ).

3.2.6. Моделҳои зичии дуқувват¶

Синфи ниҳоии муҳими потенсиалҳои сферӣ барои галактикаҳо касоне мебошанд, ки бо қонуни қудрати гуногун дар қисматҳои ботинӣ ва берунии худ, бо минтақаи гузариши ҳамвор тасвир шудаанд. Маҷмӯи маъмули моделҳо бо ин хосият он аст, ки бо қонуни зичии зерин

Дар ҳудуди хурд ва калон (r ), ин моделҳо ҳамчун модели қонуни қудрат рафтор мекунанд

Аз ин рӯ, нишебии ботинӣ ( алфа ) ва нишеби беруна ( бета ) аст. Мо танҳо ду ҳолати маъмули ин маҷмӯи моделҳоро баррасӣ хоҳем кард: Hernquist модел, ки дорои ( alpha = 1, beta = 4 ) ва Наварро-Френк-Сафед (NFW) модел, бо ( алфа = 1, бета = 3 ). Ниг. Сек. 2.2.2 (g) -и BT08, Деҳнен (1993) ва Тремейн ва дигарон. (1994) барои маълумоти бештар дар бораи ин маҷмӯи моделҳо. Массаи замима аз тарафи дода мешавад

Истифодаи муодилаи ( eqref), ин потенсиали ҷозибаро медиҳад

Ҳангоми афзоиши (r ) массаи умумии потенсиали NFW наздик намешавад, аммо муодилаи ( eqref) нишон медиҳад, ки массаи умумии потенсиали Эрквист (M = 2 pi , rho_0 , a ^ 3 ) мебошад. Потенсиали Эрквист, ки бо назардошти ин масса навишта шудааст (M ) аст

Аз ин рӯ, потенсиали Эрквист ҳамворкунии оддии потенсиали нуқтаи массаи Кеплер мебошад (ба монанди модели Плуммер), дар ин ҳолат бо иваз кардани (r rightarrow r + a ). Дар бораи модели Плуммер бошад, ин аксар вақт чунин маъно дорад, ки ҳисоббаробаркуниҳои потенсиали Эрквист метавонад ба таври таҳлилӣ содда карда шавад.

Профили NFW (Navarro et al. 1997) барои тавсифи профили зичии halosҳои торик дар симулятсияҳои космологӣ пайдо шудааст (Navarro et al. 1996) ва хеле муҳим боқӣ мемонад. Профилҳои Эрквист дорои хосиятҳои қобили тамаркуз мебошанд ва инчунин як намунаи маъмул барои галоҳои моддаҳои торик ва галактикаҳои эллиптикӣ ва бултҳои галактикӣ мебошанд, зеро он метавонад тақрибан профили (r ^ <1/4> ) de Vaucouleurs -ро ифода кунад (нигаред ба боби 2) . Қатораҳои галосҳои торик дар замони ҳозира ҳанӯз комилан ташаккул наёфтаанд ва инчунин қайд карда шуд, ки ҳолати дарозмуддати галосҳои торикӣ нисбат ба профили NFW ба профили Эрнкист бештар шабоҳат дорад (Busha et al. 2005) .

Биёед каҷҳои гардиши потенсиалҳои Эрквист ва NFW-ро бо радиуси ҳамон миқёс (a ) муқоиса кунем. Аввалан, каҷҳои гардишро барои ҳолате муқоиса мекунем, ки ҳарду потенсиал ба як массаи замимшуда дар (r = 12 , a ) мувофиқат кунанд (ин тақрибан радиуси вирусӣ барои halosҳои Каҳкашон-Масса аст). Мо ин корро бо роҳи ҳисоб кардани массаи замима бо истифодаи функсияи .mass galpy барои ҳар як потенсиали бо амплитудаи ваҳдат муқарраршуда ва пас амплитудаи навро тавре ба роҳ мондем, ки ҳарду потенсиал якхела бошанд:

Азбаски ҳарду потенсиал бо массаашон якхела муайян карда шудаанд дар (r = 12 , a ), суръати даврзанӣ дар ин радиусҳо яксон аст. Мо мебинем, ки каҷи гардиши потенсиали Эрквист нисбат ба потенсиали NFW бо ҳамон масса ба арзиши хеле баландтар мерасад. Дар (r & gt 12 , a ), Hernquist (v_c (r) ) бо радиусаш нисбат ба NFW (v_c (r) ) яктарафа паст мешавад, зеро (r ^ <-4> ) рафтори зичӣ дар (r gg a ) барои профили Эрнкист дар муқобили рафтори (r ^ <-3> ) барои зичии NFW.

Баъд, биёед каҷҳои гардишро муқоиса кунем, агар мо нерӯҳои Эрквист ва NFW-ро ба эътидол оварем, то онҳо профили зичии дохилии якхела дошта бошанд ( rho (r) propto rho_0 , r ^ <-1> ) дар (r ll a ):

Қубурҳои гардиши дохилӣ ҳоло яксон аст, зеро профили массаи замимашуда дар (r ll a ) якхела аст, аммо азбаски зичии профили NFW нисбат ба профили Эрквист камтар аст, каҷ гардиши NFW ба а мерасад арзиши он нисбат ба профили Ҳерквист хеле баландтар аст.


6.3. Орбитҳо дар дискҳои меҳварӣ

Ҳоло, ки мо медонем, ки чӣ гуна ҳисоб кардани потенсиали ҷозибаи тақсимоти массаи ба шакли диск шаклгирифтаро оғоз карда метавонем, ба мадори ситорагон дар чунин потенсиалҳо оғоз карда метавонем. Гарчанде ки галактикаҳои диск аксар вақт бо хусусиятҳои қавии ғайримутсиметрӣ, ба монанди сутун ё структураи спиралӣ тавсиф мешаванд, тақрибан тақсимоти оммавии ин дискҳо нисбати гардиш дар меҳвари перпендикуляр ба диск симметрӣ мебошанд. Қисмати дигари асосии массаи галактикаҳо - гало-моддаи торикро низ метавон ҳамчун тақсимоти аксимметрӣ ҳадди аққал дар ҳамвории диск тақсим кард. Вақте ки қисми зиёди масса дар қисматҳои дарунии галактика ба сатр шакл мегирад, пас ин тақсимот ҳамчун тақсимоти аксимметрӣ тавсиф карда намешавад. Аммо, ҳангоми баррасии мадори ситорагон берун аз минтақаи ботинӣ, рахнашавӣ дар қувваҳои ҷозиба байни тақсимоти ҳақиқии бараш шаклдор ва намояндагии аксимметрӣ ҳадди аққал чанд фоизро ташкил медиҳад. Аз ин рӯ, мо метавонем сатрро ҳамчун тақсимоти аксиметрӣ (дарвоқеъ, ҳатто тақсимоти курашакл) барои аксари мадорҳои берун аз минтақаи сатр тақрибан тақсим кунем. Истисно мадорҳо бо таркиби мушаххаси басомади радиалӣ ва азимуталӣ мебошанд, ки онҳоро ташкил медиҳанд резонанс бо гардиши бар.

Аз ин рӯ, мо метавонем орбитҳои дискро бо назардошти потенсиалҳои аксиметрӣ ( Phi (R, z) ) муфид тафтиш кунем. Гузашта аз ин, тавре ки мо дар боби 2.1.1 муҳокима кардем, тақсимоти ситорагон дар баландӣ аз болои ҳавопаймо тақрибан комилан дар гирду атрофи (z = 0 ), ҳамвории миёна ва аз ин рӯ ( Phi (R, z) = симметрӣ аст. Phi (R, -z) ). Ғайр аз он, тақсимоти умумии массаи минтақаи диски галактикаҳо хеле суст тағир меёбад (дар тӯли бисёр вақтҳои динамикӣ) ва аз ин рӯ, мо метавонем фикр кунем, ки потенсиал аз вақт вобаста нест. Мо дар ин бахш хосиятҳои мадорро дар чунин потенсиалҳо дида мебароем.

Барои тасвири мафҳумҳои ин боб, мо модели оддии потенсиали Роҳи Каҳкашонро, ки мо аллакай дар боби 2.1.1, MWPotential2014 galpy ҷорӣ карда будем, истифода мебарем. Ин як модели хеле соддакардашудаи тақсимоти оммавии Роҳи Каҳкашон мебошад, ки иборат аст аз (i) модели Миямото-Нагай барои ифодаи ҳама моддаҳои диск (гази иловагӣ ситораҳо), (ii) модели NFW барои ифодаи гало-моддаи торик ва ( iii) потенсиали болоии курашакл, ки қонуни қудрат аст, ки дар (r = 1.9 , mathrm ба таври фавқулодда қатъ мешавад) (намунае, ки мо онро ба таври возеҳ муҳокима накардаем, аммо метавон бо истифода аз чаҳорчӯбаи сек. 3.1.2 потенсиал ва қувваҳои онро ҳисоб кард). Ин як модели қулай барои истифода аст, зеро мо метавонем потенсиали ҷозиба ва қувваҳои куллиро бидуни иҷрои ягон ҳисобҳои мураккабе, ки дар боло дар сек. 6.2.

6.3.1. Ҳаракат дар ҳавопаймои меридионалӣ

Тавре ки тақсимоти зичии оксиметрӣ дар координатҳои силиндрӣ беҳтарин нишон дода мешаванд, мадор дар ин потенсиалҳо ба осонӣ дар координатҳои силиндрӣ тавсиф карда мешаванд. Муодилаҳои ҳаракатро дар ин системаи координатҳо метавон аз Лагрангиан дар координатҳои силиндрӣ сар карда ((R, phi, z) ) ба даст овард.

Пас мо метавонем Гамильтонианро бо истифода аз momenta (p_q = partial mathcal) ба даст орем / қисман нуқта) барои (q = (R, phi, z) )

Он гоҳ мо Hamiltonian мегирем

Becasue ( phi ) ба таври возеҳ ба ифодаи Lagrangian дар муодилаи ( eqref дохил намешавад), он аст координати даврӣ ва импулси конъюгатии он нигоҳ дошта мешавад

Мо метавонем ин импулси (p_ phi ) -ро бо (z ) -компенти импулси кунҷӣ (p_ phi = L_z ), ки аз ин рӯ ҳифз шудааст, муайян кунем. Азбаски мо дар ин бахш потенсиалҳои мустақил аз вақтро дида мебароем, ин маънои онро дорад, ки мо ҳаракат дорем ду интеграли ҳаракат: энергияи пурра (E ) ва (L_z ).

Зеро (p_ phi = mathrm), барои мадори бо (L_z ) додашуда, мо метавонем Гамильтониро дар муодилаи ( eqref нависем) ҳамчун

Агар мо иқтидори самаранок ( Phi_ mathrm(R, zL_z) ) ҳамчун

Орбитҳои дорои додаи (L_z ) -ро Гамильтониан муассир тавсиф мекунад

Аз ин рӯ, мадорҳо дар потенсиали сесимметрӣ ба таври муассир тавсиф карда мешаванд дуандоза система (бо чор андозаи фазо-фазо) дар ((R, z) ), ки аз ҷониби Гамилтонияи муассир идора карда мешавад. Ин тавсифи дуҷониба бо номи маъруф аст ҳавопаймои meridional. Барои таҳқиқи мадор дар потенсиалҳои осимметрӣ, мо бояд танҳо ҳаракатро дар ҳамвории меридионалии ((R, z) ), ки ба импулси кунҷии (L_z ) -и мадор мувофиқ аст, баррасӣ кунем. Пас аз он ки мо муодилаҳои ҳаракатро дар ин ҳамворӣ ҳал кардем, вобастагии вақт ба ( phi ) -ро аз ҳифзи (L_z ) ба даст меорем: ( dot < phi> = L_z / R ^ 2 ( t) ). Ин шабеҳи потенсиали самарабахшест, ки мо барои тавсифи мадор дар потенсиалҳои сферӣ дар боби 3.3.1 ҷорӣ кардем.

Муодилаҳои ҳаракатро дар ҳамвории меридионалӣ ба осонӣ бо истифода аз муодилаҳои Гамилтон, ки ба Гамилтонайн самарабахш дар муодилаи ( eqref) :

Мутаассифона, ин муодилаҳои ҳаракатро таҳлилӣ барои ягон тақсимоти воқеии (ё на он қадар воқеии) оммавии диск ҳал кардан мумкин нест. Бо вуҷуди ин, мо метавонем онҳоро бо рақам ҳал кунем. Муодилаи ҳаракати (R ) тақрибан ба он монандест, ки радиуси сферӣ дар ҳамвории мадор дар потенсиали сферӣ аст, ба истиснои он, ки потенсиал инчунин вазифаи (z ) аст, на танҳо (R ).

Пеш аз он ки ба мадор дар ҳавопаймои меридионалӣ нигаред, биёед бубинем, ки потенсиали самарабахш барои баъзе орбитҳои диск чӣ гуна аст. Инҳо контурҳои потенсиали самарабахш барои (L_z = 0.6 маротиба (220 , mathrm) мебошанд^ <-1>) маротиба (8 , mathrm) ) (мо (L_z ) -ро бо воҳиди ((220 , mathrm) ифода мекунем^ <-1>) маротиба (8 , mathrm) ) тавре ки хос барои (L_z ) ситораҳои диски Роҳи Каҳкашон дар ин воҳидҳо (L_z тақрибан 1 ) доранд:

Контурҳо дар ( Phi_ mathrm ҷойгиранд = -1.250, -1.125, -1.00, -0.875, -0.750, -0.625, -0.500, -0.375, -0.250, -0.125, 0.00 ) (бо воҳидҳои ([220 , mathrm)^ <-1>] ^ 2 )) ва мо ( Phi_ mathrm -ро ранг кардем= -1.250 ) контура ба тарзи дигар, зеро мо мадорро бо (E = -1.250 ) дар поён дида мебароем. Мо координатаҳоро бо ибораи (R_0 = 8 , mathrm ифода кардем) .

Азбаски энергия нигоҳ дошта мешавад ва (E = (v_R ^ 2 + v_z ^ 2) / 2 + Phi_ mathrm(R, zL_z) geq Phi_ mathrm(R, zL_z) ), мадор бо энергия (E ) танҳо бо минтақа маҳдуд аст (E geq Phi_ mathrm(R, zL_z) ). Масалан, орбита бо (E = -1.250 ) дар минтақае, ки контури рангаи дар боло овардашуда маҳдуд мешавад, маҳдуд мешавад. Дар ин контур, (E = Phi_ mathrm(R, zL_z) ) ва ҳамин тавр (v_R = v_z = 0 ). Аз ин рӯ, сарҳади (E = Phi_ mathrm(R, zL_z) ) ҳамчун маълум аст каљ суръати сифр.

Рафтори потенсиали самарабахш дар ҳамвории меридианалӣ ба он монанд аст, ки мо барои потенсиалҳои сферӣ дар боби 3.2.1 ҷорӣ кардаем: As (R rightarrow 0 ) истилоҳи (L_z ^ 2 / (2R ^ 2) ) нисбат ба ( Phi (R, z) ) хурдтар мешавад ва потенсиали самарабахш хеле калон мешавад. Ин боз ҳам монеаи импулси кунҷӣ: мадоре, ки импулси кунҷӣ (L_z ) дорад, новобаста аз он ки энергияи он чӣ қадар баланд бошад, танҳо ба нол сифр (R ) мерасад. Азбаски мо потенсиалҳоеро, ки дар атрофи ҳамвории (z = 0 ) симметрӣ ҳастанд, баррасӣ мекунем, ҳадди ақали потенсиали самарабахш барои (z = 0 ) барои ҳама (R ) аст.

Ҳадди ақали иқтидори самаранок ( Phi_ mathrmАз ин рӯ, (L_z) ) дар ((R_ mathrm, 0) ) барои баъзе радиус (R_ mathrm). Маънои ҷисмонии ин минимум аз талабот равшан аст, ки (E geq Phi_ mathrm(R, zL_z) ): мадор бо (E_c = Phi_ mathrm(L_z) ) бояд ( Phi_ mathrm -ро қонеъ кунад(R, zL_z) leq E_c ) or ( Phi_ mathrm(R, zL_z) leq Phi_ mathrm(L_z) ) ва аз ин рӯ, ин мадор наметавонад ҳадди ақали нерӯи самаранокро тарк кунад. Зеро ин ҳадди ақал дар ((R, z) = (R_ mathrm рух медиҳад, 0) ), пас ин мадор дорои (R = R_ mathrm аст = mathrm) ва (z = 0 ), ки мадори даврашакл бо суръат аст (v_c (R_ mathrm))). Пас мо метавонем (R_ mathrm -ро ёбем) аз муодилаи тавозуни марказгурез, қайд мекунад, ки (L_z = R_ mathrm, v_c (R_ mathrm)) :

Ин муодила бояд ба тариқи адад ҳал карда шавад, гарчанде ки он метавонад барои потенсиалҳои мушаххас (ба монанди потенсиали ҳамворшудаи логарифмӣ ё потенсиали қонуни қудрат) бо роҳи таҳлилӣ ҳал карда шавад. Тафтиши мустақим аст, ки касе ҳангоми ҳалли ( qism Phi_ mathrm як муодиларо мегирад(R, z = 0L_z) / қисман R = 0 ). Радиуси мадори даврашакл бо импулси кунҷӣ (L_z ) бо номи маълум аст радиуси маркази роҳнамо ва ҳамчун (R_g (L_z) ) ишора карда мешавад (ҳамон радиусе, ки мо онро ҳамчун (R_ mathrm) ишора кардаем) ).

Биёед ҳоло мадореро, ки дар ҳавопаймои меридианалӣ ҷойгиранд, дида бароем. Аз шакли потенсиали самарабахш ва бо ташбеҳи муодилаҳои ҳаракат дар потенсиали сферӣ, ҳалли муодилаҳои ҳаракат ( eqref) ва ( eqref) дар [(R ) ва (z ) дар атрофи ҳадди ақали потенсиали самаранок дар ((R, z) = (R_ mathrm, 0) ). Азбаски ( Phi (R, z) ) -ро барои потенсиалҳои галактикӣ мустақиман ба истилоҳҳои танҳо (R ) ва танҳо (z ) ҷудо кардан ғайриимкон аст (аммо ба поён нигаред), ин тербияҳо дар (R ) ва (z ) ҳастанд пайваст. Монанди он чизе, ки мо барои потенсиалҳои курашакл анҷом додем, мо метавонем мадорро бо рақамҳо тавсиф кунем, ки ҳисси он ки кадом диапазони (R ) ва (z ) мадорро фаро мегирад: мо метавонем перисентрро муайян кунем (r_p ) ва apocenter (r_a ) radii ҳамчун ҳадди ақал ва максималии ( sqrt) ва эксцентриситет ҳамчун ((r_a-r_p) / (r_a + r_p) ), ба монанди потенсиалҳои курсӣ. Мо инчунин метавонем инҳоро дар асоси радиуси силиндрӣ (R ) муайян кунем, на ба ( sqrt), аммо масалан galpy таърифи аввалро истифода мебарад. Барои тавсиф кардани рафтори амудии мадор, баландии максималиро аз болои ҳамворӣ (z_ mathrm) муайян мекунем) ки мадоре мерасад. Бояд қайд кард, ки ин миқдорҳо чунинанд не инчунин тавре муайян карда шуданд, ки барои потенсиалҳои сферӣ буданд. Тавре ки мо дар поён мебинем, вақте ки мо мисолҳои мадорро мебинем, мадорҳо ба (r_p ), (r_a ) ва (z_ mathrm намерасанд.) дар давоми ҳар як мадор, аз сабаби пайвастшавии ҳаракати радиалӣ ва амудӣ ва муайянкунии ададии ин миқдорҳо аз он вобаста аст, ки шумо як мадорро дар тӯли чанд вақт муттаҳид мекунед. Аммо мо инчунин мебинем, ки барои мадорҳое, ки ба ҳамворӣ наздиканд, ҳаракатҳои радиалӣ ва амудӣ тақрибан ҷудо мешаванд, ба тавре ки тағирёбии мадор ба мадор дар (r_p ), (r_a ), ва (z_ mathrm) барои чунин мадорҳо хурданд.

Ба мадорҳо бо як энергия ва (z ) ҷузъи импулси кунҷӣ, вале бо ибтидоии гуногун (v_R / v_z ) нигаристан муфид аст. Аз ин рӯ, мо функсияеро муайян месозем, ки орбитаи галпиро бо додашудаи додашудаи ((E, L_z) ), ки координати ибтидоии радиалӣ ва суръат дорад ((R, v_R) ) ва ибтидоӣ (z = 0 ) аввал шартҳо барои ҷузъи тангенсиалии суръати (v_T ) ва суръати амудии (v_z ) (мусбат интихобшуда) пас аз ((E, L_z) ) дода мешавад. We will express these numbers in coordinates where the distance scale is 8 kpc and the velocity scale is (220,mathrm^<-1>) . Let’s start with an orbit with ((E,L_z,R,v_R) = (-1.250,0.6,0.8,0.0)) , integrate it for a dozen dynamical times. The following animation shows how the orbit evolves in the ((R,z)) plane:


8.1. The observed structure of disk galaxies¶

We briefly introduced the structure of disk galaxies in Chapter 2.2 . To motivate our discussion of good mass models for disk galaxies, we look at the observations in a little more detail first.

As discussed in Chapter 2.2.1 , the radial surface-brightness profile of disk galaxies is overall well described by an exponential function:

Thus, we say that galactic disks are exponential disks. This being 2018, we now have photometry for millions of galaxies from surveys such as the Sloan Digital Sky Survey (SDSS) that allow us to investigate the exponential nature of the light distribution in detail. The following picture shows the main different types of profiles for disk galaxies:

(Credit: Pohlen & Trujillo 2006 left panels: r’-band SDSS cut-outs (ellipse: noise limit

140 arcsec) right panels: azimuthally averaged, radial surface-brightness profiles in g’ (triangles) and r’ (circles) with a fit in black.)

The galaxy shown in the top panels, NGC 2776, has a pure exponential profile (known as a type I profile): an exponential decline without any change of (logarithmic) slope from the center to the very outskirts of the galaxy, except for a small central concentration. The other panels display galaxies with more complicated profiles, either a break towards a steeper decline in the outer parts of the galaxy (type II profiles) or a break to a more shallow profile (type III). While there are these different types, the main thing to remember is that all galactic disks have to first approximation exponential profiles.

To take observations of the surface-brightness profiles of disk galaxies and jump to the conclusion that the distribution of stellar mass in disks declines exponentially requires an additional assumption. We have to assume that stellar mass traces observed luminosity with a constant scaling, the mass-to-light ratio. This allows us to convert the observed luminosity to stellar mass and determine the mass profile. The mass-to-light ratio is normally expressed in solar units of (solar mass)/(solar luminosity) and is typically a few in these units. Like other units in astronomy (I’m looking at you log g!), this unit is often dropped and the mass-to-light ratio is specified as, for example, (M/L = 3) . From models for the relative proportion of different stars born from a molecular cloud in a star-formation event (the initial mass function) and models of stellar evolution, we can compute theoretical mass-to-light ratios. These are typically a few, but vary somewhat for different bands, which is ultimately caused by the fact that light is a very biased tracer of mass: the light in most bands is dominated by luminous, relatively high-mass stars (mass of the Sun or higher), while the mass budget is dominated by the lowest mass stars (far below the mass of the Sun). It is therefore not obvious that the stellar mass profiles of disks are also exponential.

Without going into much more detail at this point, we will just note that in the Milky Way we can measure the amount of mass contained in the disk directly at different distances from the Galactic center. The following shows the surface-mass density as a function of radius as opposed to the surface-brightness profile that we discussed above:

This surface-mass profile is very well represented by an exponential and it therefore does seem to be the case that the stellar mass distribution itself is exponential and that mass-to-light ratios cannot vary too much with radius. But this disconnect between омма ва light is important to keep in mind in all of the discussions of mass distributions in these notes.

In Chapter 2.2.1 , we also discussed how the distribution of stars in the direction vertical to the disk plane is well described by a (mathrm^2) profile. In cylindrical coordinates, the vertical direction is denoted as (z) and the (mathrm^2) profile is:

where (h_z) is a parameter called the scale height. An example of the vertical profile of a disk galaxy is furnished by the observations of NGC 4244 already discsused in Chapter 2:

(Credit: van der Kruit & Freeman 2011 NGC 4244: top: a pure-disk galaxy seen edge-on bottom: vertical surface-brightness profiles at a range of distances from the center [profiles are displaced along the X axis to avoid overlap])

At distances (z gg h_z) , the profile becomes

Thus, the profile becomes an exponential with an exponential scale height equal to (h_z) . Ignoring the detailed density profile near the mid-plane, a simple approximation to the number density profile (n(R,z)) in disk galaxies is therefore that they are exponential both in radius (R) and height (|z|) with scale lengths/heights (h_R) and (h_z) :

Ин аст double-exponential disk profile. In principle, the scale height (h_z) could depend on the radial position (R) , but many observations like the one shown above demonstrate that at least the overall thickness of the stellar mass distribution in disk galaxies is constant with (R) , thus, the double-exponential disk profile is an excellent approximation of the stellar density distribution in a typical disk.

In the Milky Way and near the Sun we can measure the vertical profile of stars in exquisite detail. Unlike in most external galaxies, in the Milky Way we can count individual stars and are therefore not limited to making sense of the integrated light of stars (which is dominated by rare, luminous stars). The following three panels display the vertical number density of stars near the Sun from SDSS:

The different panels show different vertical ranges, with the top panel the closest to the midplane. Stars with different colors r-i are used to determine the number counts at different heights: the redder stars are dimmer and, in a magnitude-limited survey such as SDSS, found closer to the Sun (which sits close to the midplane) the bluer stars are brighter and can be seen to multiple kpc (bottom panel). The top panel shows that the number density is close to exponential within a few 100 pc, although the middle panel shows a turnover towards a shallower profile (sometimes called a “thick disk”, although the author of these notes strongly disagrees with this terminology). Even though the stellar profile looks perfectly exponential in the top panel, detailed number counts within 100 pc of the midplane demonstrate that the stellar profile flattens as it reaches the midplane (Bovy 2017, Bennett & Bovy 2018).

Thus, to a first approximation, we can model the stellar mass distribution in disk galaxies using the double-exponential disk profile. Depending on the context, the most important deviations from this profile are that (a) near the disk mid-plane the vertical density flattens and is better described as a (mathrm^2) profile, (b) far from the mid-plane the vertical density has require at least another, thicker exponential component to account for the detailed vertical distribution of stars of different ages, and (c) the radial profile may deviate from the pure exponential profile in the inner or outer ranges of the disk.


Introduction

One of the fundamental properties of general relativistic wormhole geometry is that this spacetime is tunnel-like spacetime connecting two widely disconnected regions of a same universe or two different universes and supported by exotic matter, which can characterize by the stress–energy tensor of the spreading matter content in the wormhole that violates the null energy condition(NEC) (T_v^mu < 0) , where (v^mu ) is a null vector [1, 2]. Hochberg and Visser [3,4,5] showed that the wormhole generically violates the NEC after the wormhole throat and they also provided some striking theorems that generalized the Morris–Thorne seminal results on the exotic matter with the help of the theory of embedded hypersurfaces on the Riemann tensor and stress–energy tensor after the wormhole throat radius. The first wormhole solution, Einstein–Rosen bridge, was provided by Einstein and Rosen [6] and it was regarded as a mathematical product because of its non traversable property. Later in the year 1973, Ellis [7] provided a new spherically symmetric wormhole solution with a ghost massless scalar field. Moreover, these wormholes are traversable and neither have singularity nor horizon showed by Morris and Thorne [1]. Further, Shinkai and Hayward [8] showed that Ellis wormholes are unstable and this result ensures that Ellis wormholes are practically nonexistent. However, inter-universe travel is certainly possible with a stable traversable wormhole [9, 10].

The connecting and traveling characteristics of wormholes attract the theoretical research community and from the last few decades many researchers have intensively studied various aspects of traversable wormholes within Einstein gravity as well as in different theories of modified gravity [3, 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55]. Further, in the last year, more different wormhole like geometries are found in the bumblebee gravity [56], Einstein–Cartan Garvity [57], exponential f(Р., T) gravity [58], modified gravity with ( ho (R, R')) matter [59] and Novel Einstein-scalar-Gauss–Bonnet gravity [60].

It is well-known from the Standard Model of Cosmology that the universe contains only 5% ordinary matter and energy of the total mass–energy of the Universe. The remaining 95% matter and energy of total mass–energy are distributed into the dark sector, which is divided in dark matter (DM) and dark energy (DE). The unseen DM component is about roughly 27% of the dark sector and the DE, which is the main fuel that drives the current cosmic acceleration of the universe is about 68% of the dark sector. In the year 1933, astronomer Zwicky firstly concluded the existence of DM with the help of the Virial theorem, which is described as Dunkle Materie in the galaxy cluster [61, 62]. The presence of DM within the universe, particularly in the Milky Way, is established on the basis of sound observational grounds [63,64,65]. From the last few years [66, 67], the detailed descriptions of DM distribution in the galaxy are obtained by the tremendous numerical simulations. Further, several observables have used, namely, star counts, the motion of gas and stars or microlensing events in order to constrain Milky Way mass models. Applying microlensing observations and dynamical measurement concepts Iocco et al. [68] have showed that constraints can be set on the DM distribution, which provides complementary evidence for the existence of DM in the galaxy. The exitance of the DM in the galactic halo is also deduced from its gravitational impression on the rotational curve of a spiral galaxy [69,70,71].

In astronomy, the bulge is a tightly packed collection of celestial compact stars within a galaxy. The bulge exclusively refers to the central group of compact stars, which is found in most of the spiral galaxies. Nowadays, it is considered that there are at least two types of bulges: (i) Bulges that are elliptical like and (ii) Bulges that are like spiral. The common two scenarios for the bulge formation are: (i) the merging of the early disks and fragments, and (ii) the secular evolution of disks and bars. An enrich bulge component forms from a clump-unstable, star-bursting disk. Mamon et al. [72] studied the mass and shape of the galactic dark halo, the large-scale structure of the Milky Way and provided the evidence that the inner Galaxy is dominated by baryonic matter. They have also studied the bulge formation from clumpy, gas-rich disks, disk-like, enrich bulges similar to the galactic bulge. From the last few decades, several studies supposed from star count observations that the galaxy must contain a separate, new, flat long bar component, twisted relative to the barred bulge. Martinez-Valpuesta [73] has study the boxy bulge and planar long bar in MWG.

Inspired from the different studied of wormholes in different modified gravities, many researchers have gave attention to find the wormhole geometries in galactic level. From that attention wormhole solutions are found in the central region as well as the outer of the galactic halo supported by the exotic dark matter (DM). Rahaman et al. [74] have showed that DM supports the wormhole geometry in the outer region of the galactic halo. Moreover, the central region also contains the wormhole [75, 76]. Sarkar et al. [77] have found that wormhole also exists in the isothermal galactic halo and void supported by the DM. Moreover, Kuhfitting [78] has studied the gravitational lensing of wormholes in the galactic halo region.

Pando et al. [79] have proposed that topological defects are responsible for the structure formation of the galaxies. Nucamendi et al. [80] have suggested that the monopole (its energy density proportional to (1/r^2) ) could be the galactic dark matter in the spiral galaxies. Thus it seems monopoles (one of the topological defects) take part an important contribution of the galaxy formations. In the year 2003, Nueamendi [81] has studied the static spherically symmetric spacetimes black holes with Global Monopole Charge. Very recently, the cosmic censorship hypothesis for the Reissner–Nordström anti-de-Sitter black holes with Global Monopole Charge have studied in Ref. [82].

In this article, we have obtained the traversable wormholes in the bulge of the MWG concerned with Global Monopole Charge. Here, we have considered the MacMillan [83, 84] DM density profile of the bulge of the MWG to generate our wormhole solutions. The content of this article has been designed as follows: we have set up the Einstein field equations with a Global Monopole Charge in Sect. 2. Section 3 is arranged for the wormhole formulation in the bulge of MWG into two subsections: Sect. 3.1 contains the details of our wormhole structure while Sect. 3.2 deals with the null energy condition(NEC) corresponding to three different redshift functions, Sect. 3.2.1: the tidal force redshift function, Sect. 3.2.2: the rational redshift function, and Sect. 3.2.3: the redshift function obtained from the flat rotational curve of the galactic halo. We have estimated embedding surface and proper radial distance of wormhole in Sect. 5 and Matched our reported solutions to the external Schwarzschild solution in Sect. 6. Finally, the discussion and conclusion of our work have been made in Sect. 8.


Diane Cormier, Suzanne Madden, Vianney Lebouteiller, Frank Bigiel, and collaborators

The molecular gas reservoir of 6 low-metallicity galaxies from the Herschel Dwarf Galaxy Survey: A ground-based follow-up survey of CO(1-0), CO(2-1), and CO(3-2)

Observations of nearby starburst and spiral galaxies have revealed that molecular gas is the driver of star formation. However, CO, the most common tracer of this reservoir, is found faint in low metallicity star-forming galaxies, leaving us with a puzzle about how star formation proceeds in these environments. If the dearth of CO is probably due to photo-dissociation caused by a change in dust properties, radiation field and structure of the ISM, the actual molecular gas mass is not well known since low-metallicity galaxies can host a large amount of ``CO-dark'' molecular gas.

We have obtained CO(1-0), CO(2-1), and CO(3-2) observations in a subset of 6 galaxies from the Herschel Dwarf Galaxy Survey, with metallicities between 1/6 and 1/2 solar, to quantify their molecular gas reservoir and compare the molecular and atomic gas reservoirs to the star formation activity. We detect CO in 5 of the 6 galaxies and find that the CO luminosities are low while [CII], the typical PDR tracer, is bright in these galaxies. This results in [CII]/CO(1-0)

10 000, indicative of strong photodissociation effects.

The figure shows the Schmidt-Kennicutt relation for total gas, with spirals and starbursts from Kennicutt et al. (1998) and our dwarf galaxies, which are usually dominated by their HI gas. We measure their molecular gas masses from several methods: using the CO emission with a Galactic CO-to-H2 conversion factor XCO, gal, with a conversion factor dependent on metallicity XCO, Z (thus accounting for a CO-dark gas reservoir), and using the dust emission with a constant dust-to-gas mass ratio. The resulting masses are quite discrepant and stress the large uncertainties on the true molecular mass present in these compact galaxies. Given the unrealistically low mass values found with a Galactic XCO, those galaxies most likely host large amounts of CO-dark gas. Even with a metallicity-scaled XCO, the molecular depletion time scales are short (

0.7 Gyr), which would indicate, especially for Haro11, that they are efficient in forming stars and probably caught in a bursty episodic phase. We also constrain the physical conditions of the starburst galaxy Haro11 with IR-mm lines. By modeling its multiphase ISM with the spectral synthesis code Cloudy, we access its ISM mass distribution.


Хулоса

Formal mathematics establishes tautologies which are frequently very surprising, and we have used well-established formal methods in a properly quantitative treatment of entropy, revealing that measurable (and measured) quantities from the molecular to the galactic scale can be readily calculated in a simple analytical treatment. We have considered systems of high symmetry which are amenable to our simplified analytical approach, but we expect the method to be readily generalisable to more complex systems.

The computational demands of conformational chemistry are very severe perhaps this approach will stimulate algorithmic advances to speed the calculations for static problems, or even to address dynamic geometrical problems (like protein folding) in new ways?

We have used a “toy” model of the Milky Way, which ignores the central “bulge” and multiple arms, but a more realistic model already available would simply take a linear combination of a spherical central feature 24 and multiple double-spiral arms. The difficulty here is not in the modelling but in the choice of realistic observational data for the model parameters.


New protocol enables analysis of metabolic products from fixed tissues

A new mass spectrometry imaging protocol allows the analysis of metabolites like Adenosine monophosphate from FFPE tissue, shown here as background. Credit: Helmholtz Zentrum München

Scientists at the Helmholtz Zentrum München have developed a new mass spectrometry imaging method which, for the first time, makes it possible to analyze hundreds of metabolites in fixed tissue samples. Their findings, published in the journal Nature Protocols, explain the new access to metabolic information, which will offer previously unexploited potential for tissue-based research and molecular diagnostics.

In biomedical research, working with tissue samples is indispensable because it permits insights into the biological reality of patients, for example, in addition to those gained from Petri dishes and computer simulations. The tissue is usually fixed in formalin and embedded in paraffin wax in order to keep the tissue, as far as possible, in its original condition for later analyses.

It was previously assumed that in material that had been treated in this way an analysis of metabolites, in contrast to DNA or proteins, would be barely possible for technical reasons. A team of scientists from the Analytical Pathology department at the Helmholtz Zentrum München led by Prof. Axel Karl Walch has now succeeded in refuting this belief.

Fixed tissues accessible on a large scale

The researchers developed a protocol which makes it possible – within one day – to determine the metabolite composition of tissues using a mass spectrometry imaging approach, and to make it visible in tissue sections. Relatively small amounts of material are required for this, according to the authors. "Our method permits the analysis of minute biopsies and even tissue micro-arrays, making it particularly interesting for molecular research and diagnostics," explains doctoral candidate Achim Buck, together with Alice Ly, the first author of the study.

In order to ensure that the measured data was not falsified by the fixation process, the authors compared it with the measured values for the same samples that were not fixed but were shock frozen. "A large proportion of the measured metabolites occurred in both analyses," reports Achim Buck. "We were able to show that the method works reliably and avoids the complex logistics and storage of shock-frozen samples."

In addition to simple handling and high reproducibility, the possibility to conduct high throughput work is a key advantage of the new method, according to the scientists. Above all, however, it is now possible to study the spatial distribution of molecules in the tissue graphically and with great precision. "That is an enormous advantage, both in research and in clinical diagnostic practice," research team leader Walch says, assessing the new possibilities. "Using our new analytical method, our aim is now to identify new predictive, diagnostic and prognostic markers in tissues, as well as to understand disease processes."

The scientists hope that publication of the protocol will also lead to an exchange with and further developments by colleagues with a view to advancing metabolic analyses of archived tissues.