Астрономия

Хусусиятҳои мадори ғайрипеплерӣ

Хусусиятҳои мадори ғайрипеплерӣ


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Барои қонуни якуми Кеплер мадори сайёра эллипс аст, ки Офтоб дар яке аз фокусҳо ҷойгир аст, аммо ман хондам, ки дар сурати тақсимоти якхелаи сфера мадорҳо метавонанд эллиптик бошанд, аммо давраи азимуталӣ ду баробар ба давраи радиалӣ, яъне маънои сарчашмаи вазнинӣ дар маркази эллипс аст ва масофаҳои перисентр ва апосентр мувофиқан ба меҳварҳои ниммимор ва ниммаҷор мувофиқат мекунанд. Чӣ тавр охиринро ёфтан мумкин аст?


Ин мисли мушкилоти хонагӣ ба назар мерасад, бинобар ин ман қисми зиёди онро ба шумо медиҳам, аммо шумо бояд тафсилотро худатон кор кунед.

Теоремаи ниҳонии Нютон ба мо мегӯяд, ки барои ҳама гуна тақсимоти массаи сферӣ, потенсиал дар масофа $ r_0 $ аз марказ ҳамон тавре аст, ки агар тамоми масса дар дохили қабати радиус бошад $ r_0 $ буданд дар $ r = 0 $, ва тамоми массаи берун аз ниҳонӣ тамоман вуҷуд надошт (бекор мешавад):

$$ m (r_0) = int_0 ^ {r_0} 4 pi r ^ 2 rho (r) dr $$

ва агар мо иҷозат диҳем $ rho (r) $ доимӣ бошад (кура зичии якхела дорад):

$$ m (r_0) = 4 pi rho int_0 ^ {r_0} r ^ 2 dr = frac {4} {3} pi rho r_0 ^ 3 $$

Потенсиали ҷозибаи массаи нуқта чунин аст

$$ V (r) = frac {Gm} {r} $$

Онҳоро якҷоя кунед ва шумо доред

$$ V (r) = frac {4 pi G rho r ^ 3} {3r} = frac {4} {3} pi rho G r ^ 2 $$

ва параболикӣ $ ~ r ^ 2 $ потенсиалро потенсиали осцилятории гармоникӣ меноманд. Ҳаракат дар ин потенсиал (як ё якчанд андоза) ҳаракати оддии гармоникӣ мебошад. Ин аз он сабаб аст, ки потенсиал мутаносиб аст $ r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 $ ва қувваи барқарорсозӣ мутаносиб аст $ nabla r ^ 2/2 = x mathbf { hat {x}} + y mathbf { hat {y}} + z mathbf { hat {z}} $. Тербишҳо дар тамоми самтҳо қувваи барқароркунандаи якхела доранд, аз ин рӯ давраҳо $ omega_x, omega_y, omega_z $ ҳамон хоҳад буд.

Бале, инҳо эллипс хоҳанд буд ва аз он вақт $ r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2} $ арзиши $ r $ дар давоми ҳар як мадор ба ҳадди аксар ду маротиба мерасад.

Агар барои мисол $ mathbf {r} (t) = cos ( omega t) mathbf { hat {x}} + frac {1} {2} sin ( omega t) mathbf { hat {z} } $ пас шумо инро хоҳед дид $ r (t) $ дар як давра ду максимум ва ду миним дорад.


воридоти numpy ҳамчун np воридоти matplotlib.pyplot ҳамчун plt wt = np.linspace (0, 2 * np.pi, 1001) x, z = np.cos (wt), 0.5 * np.sin (wt) r = np.sqrt (x ** 2 + z ** 2) plt.figure () plt.plot (wt, x) plt.plot (wt, z) plt.plot (wt, r) plt.show ()

Омӯзиши ташвишҳо аз кӯшиши аввалини пешгӯии ҳаракатҳои сайёраҳо дар осмон оғоз ёфт. Дар замонҳои қадим сабабҳо сирре буданд. Нютон, ҳангоме ки қонунҳои ҳаракат ва ҷозибаи худро таҳия мекард, онҳоро ба таҳлили якуми халалҳо татбиқ кард, [2] мушкилоти мураккаби ҳисобкунии онҳоро эътироф кард. [3] Бисёре аз математикҳои бузург аз он вақт ба масъалаҳои гуногуни асрҳои 18 ва 19 таваҷҷӯҳ зоҳир карданд, ки талабот ба ҷадвалҳои дақиқи мавқеи Моҳ ва сайёраҳо барои киштиронии баҳрӣ вуҷуд дорад.

Ҳаракатҳои мураккаби изтиробҳои ҷозибаро шикастан мумкин аст. Ҳаракати фарзияе, ки ҷисм таҳти таъсири ҷозибаи як ҷисми дигар пайравӣ мекунад, одатан қисмати конусӣ аст ва онро бо усули геометрия ба осонӣ тавсиф кардан мумкин аст. Инро мушкилоти ду бадан ё мадори бетартиби Кеплерӣ меноманд. Фарқияти байни он ва ҳаракати воқеии бадан дар он аст изтироб бинобар таъсири иловагии ҷозибаи ҷисм ё ҷисмҳои боқимонда. Агар танҳо як ҷисми дигари муҳим мавҷуд бошад, пас ҳаракати ба ташвиш афтода мушкилоти се бадан аст, агар якчанд ҷисми дигар вуҷуд дошта бошанд, ин н-масъалаи бадан. Ҳалли умумии таҳлилӣ (ифодаи математикӣ барои пешгӯии мавқеъҳо ва ҳаракатҳо дар ҳама гуна вақти оянда) барои масъалаи ду ҷисм вуҷуд дорад, вақте ки зиёда аз ду ҷисм ҳалли таҳлилӣ ҳисобида мешаванд, танҳо барои ҳолатҳои махсус. Ҳатто мушкили ду бадан ҳалнашаванда мешавад, агар яке аз баданҳо номунтазам бошад. [4]

Аксари системаҳое, ки ҷалби ҷозибаҳои сершумори ҷозибаро дар бар мегиранд, як ҷисми ибтидоиро пешниҳод мекунанд, ки аз ҷиҳати таъсир бартарӣ дорад (масалан, ситора дар мавриди ситора ва сайёраи он, ё сайёра, дар мавриди сайёра ва моҳвора). Таъсири ҷозибаи ҷисмҳои дигарро метавон ҳамчун изтироб дар ҳаракати гипотезии бетартибонаи сайёра ё моҳвора дар атрофи бадани ибтидоии он баррасӣ кард.

Изтиробҳои умумӣ Таҳрир

Дар усулҳои ташвишҳои умумӣ, муодилаҳои дифференсиалии умумӣ, ё ҳаракат ё тағирёбии унсурҳои мадор, таҳлилӣ, одатан бо тавсеаи пайдарпай ҳал карда мешаванд. Натиҷа одатан дар робита бо функсияҳои алгебравӣ ва тригонометрии унсурҳои мадори бадани мавриди назар ва ҷисмҳои ташвишовар ифода карда мешавад. Инро умуман ба маҷмӯи гуногуни шартҳо татбиқ кардан мумкин аст ва ба ягон маҷмӯи мушаххаси ҷозиба хос нест. [5] Таърихан, ташвишҳои умумӣ аввал тафтиш карда шуданд. Усулҳои классикӣ ҳамчун маълуманд тағирёбии унсурҳо, тағирёбии параметрҳо ё тағирёбии доимии ҳамгироӣ. Дар ин усулҳо ба назар гирифта мешавад, ки бадан ҳамеша дар як қисмати конусӣ ҳаракат мекунад, аммо қисмати конусӣ аз сабаби изтироб доимо тағир меёбад. Агар ҳама халалҳо дар ягон лаҳзаи муайян қатъ мешуданд, ҷисм дар ин қисмати конусӣ (ҳоло бетағйир) беохир идома хоҳад ёфт, ин конус ҳамчун орбитаи оскулатсия ва унсурҳои мадори он дар вақти муайян маълум аст, ки бо усулҳои изтироби умумӣ ҷустуҷӯ карда мешаванд . [2]

Ташвишҳои умумӣ аз он истифода мебаранд, ки дар бисёр масъалаҳои механикаи осмонӣ, мадори ду ҷисм аз ҳисоби ташвишҳои мадори ду ҷисм хеле суст тағир меёбад, тахминан хуби аввал аст. Ташвишҳои умумӣ танҳо дар ҳолате татбиқ мешаванд, ки қувваҳои ташвишовар нисбат ба қувваи ҷозибаи ҷисми ибтидоӣ тақрибан як дараҷа хурдтар ё камтар бошанд. [4] Дар Системаи Офтоб ин одатан чунин аст, ки Юпитер, дуввумин ҷисми калонтарин, массаи тақрибан 1/1000 ба массаи Офтоб аст.

Усулҳои изтироби умумӣ барои баъзе намудҳои мушкилот бартарӣ дода мешаванд, зеро манбаи ҳаракатҳои мушоҳидаи мушаххас ба осонӣ пайдо мешавад. Ин ҳатман барои изтиробҳои махсус ҳаракатҳо бо дақиқии шабеҳ пешгӯӣ карда намешуданд, аммо ҳеҷ иттилое дар бораи конфигуратсияҳои ҷисмҳои ташвишовар (масалан, резонанси мадорӣ), ки онҳоро ба вуҷуд овардааст, дастрас нест. [4]

Изтиробҳои махсус Таҳрир

Дар усулҳои ташвишҳои махсус, маҷмӯи маълумотҳои ададӣ, ки арзиши ҷойгоҳҳо, суръат ва қувваҳои суръатбахшро дар ҷисмҳои таваҷҷӯҳро ифода мекунанд, асоси интегралии ададии муодилаҳои дифференсиалии ҳаракат мебошанд. [6] Дар асл, мавқеъҳо ва суръатҳо мустақиман ба ташвиш меоянд ва барои ҳисоб кардани каҷҳои мадор ё элементҳои мадор ҳеҷ кӯшише карда намешавад. [2]

Дар механикаи осмонӣ изтиробҳои махсус метавонанд ба ҳар гуна мушкилот татбиқ карда шаванд, зеро он танҳо бо ҳолатҳое, ки қувваҳои ташвишовар каманд, маҳдуд намешавад. [4] Замоне ки танҳо ба ситораҳои думдор ва сайёраҳои хурд татбиқ мешуданд, усулҳои махсуси изтироб ҳоло асоси дақиқтарини эфемеридҳои сайёравии мошинсозишудаи альманахҳои бузурги астрономӣ мебошанд. [2] [7] Ташвишҳои махсус инчунин барои моделсозии мадор бо компютерҳо истифода мешаванд.

Формулаи Cowell Edit

Тарҳрезии Кауэлл (ба номаш барои Филипп Ҳ. Кауэлл, ки бо ҳамроҳии Крисмелл Кромеллин усули ба ин монандро барои пешгӯии кометаи Ҳаллей пешгӯӣ карда буд) шояд соддатарин усулҳои изтироби махсус бошад. [8] Дар системаи n < displaystyle n> ҷисмҳои бо ҳам мутақобила, ин усули математикӣ қувваҳои нютониро дар ҷисми i < displaystyle i> тавассути ҷамъбасти мутақобилаи инфиродӣ аз дигар ҷисмҳои ҷ < displaystyle j> ба таври математикӣ ҳал мекунад:

Усули Encke Edit

Усули Энке аз мадори оккулятсия ҳамчун истинод оғоз шуда, бо роҳи адад бо ҳамгироӣ барои тағирёбии тағирот аз вазифаи истинод ба вақти муайян ҳал карда мешавад. [11] Афзалиятҳои он дар он аст, ки ташвишҳо аз ҷиҳати миқёсашон одатан хурданд, бинобар ин ҳамгироӣ метавонад дар марҳилаҳои калонтар идома ёбад (бо хатогиҳои камтар дар натиҷа) ва ин усул ба изтироби шадид камтар таъсир мерасонад. Камбудии он мураккабии он аст, ки бе муддате бидуни навсозии мадори оккулятсия ва идома ёфтан аз он ҷо, раванде ном дорад, ки номуайян истифода намешавад. ислоҳ. [9] Усули Энке ба усули парешонии умумии тағирёбии унсурҳо монанд аст, ба истиснои тасҳеҳ на фосилаҳои ҷудогона, балки бефосила иҷро карда мешаванд. [12]


Оилаҳои нави мадорҳои ғайрипеплерии маркази офтобӣ дар болои баллонҳо ва кураҳо

Ин коғаз оилаҳои нави мадорҳои ғайрипеплерии (NKOs) дар маркази офтоббуда муаррифӣ мекунад, ки дар сатҳи сеандоза, силиндрӣ ё курашакл маҳдуданд. Ҳамин тариқ, онҳо тавсеаи хонаводаҳои маъруфи НКО-ҳои кӯчонидашуда мебошанд, ки дар як ҳавопаймои дуҷониба маҳдуданд. Орбитҳои силиндрӣ ва курашакл бо роҳи таҳқиқи динамикаи киштиҳои кайҳонии геометрӣ пайдо мешаванд. Бо ҷорӣ кардани маҳдудиятҳои минбаъда дар суръати кунҷии мадор ва шитоби пешбаранда, маҷмӯи мадорҳои имконпазир муайян карда мешаванд. Ғайр аз он, фазаҳои фазаҳои мадорҳо таҳқиқ карда мешаванд ва барои дарёфти мадори даврӣ таҳлили ададӣ таҳия карда мешавад. Боигарии мушкилот бо назардошти ҳам қонуни шитоби квадратии баръакс (тақлид ба пешбурди барқи офтобӣ) ва ҳам қонуни шитоби заврақи офтобӣ барои нигоҳ доштани киштии кайҳонӣ дар сатҳи сеандоза боз ҳам баландтар мешавад. Боигарии мадорҳое, ки ин оилаҳои нави НКО ба вуҷуд меоранд, имкон медиҳад, ки як қатор барномаҳои нави кайҳонӣ истифода шаванд.

Ин пешнамоиши мундариҷаи обуна, дастрасӣ тавассути муассисаи шумост.


Фаъолияти магнитии офтобӣ-заминӣ ва муҳити кайҳонӣ

Х.Кошииши,. T. Goka, дар COSPAR Colloquia Series, 2002

Оғоз ва кор

MDS-1 бо киштии H- II парвози озмоиши воситаи нақлиёти рақами 2 дар соли 2002 аз Маркази Кайҳонии Танегашима бароварда мешавад ва ба ГТО бо перигейи 500 км, апогеи 36000 км ва даври гардиши 10 соату 45 дақиқа ҷойгир карда мешавад . Пас аз санҷиши ибтидоии ҳар як ҷузъ дар тӯли 10 рӯз, таҷрибаҳо дар панҷ модули таҷрибавӣ ва ченкунии муҳити радиатсионӣ аз ҷониби SEDA дар тӯли зиёда аз як сол гузаронида мешаванд. Фармон / телеметрия банақшагирӣ / коркард / нигоҳдорӣ дар Системаи MDS-1 Mission Interface System (MMIS) дар Маркази кайҳонии Тсукуба ва интиқол / қабул тавассути таҷҳизоти Mission Data Recorder Equipment (MDRE) дар Истгоҳи Пойгоҳӣ ва Коммуникатсионии Масуда. MDS-1 дорои ду суръати телеметрии 16 кбит ва 4 кбит мебошад, ки ба таври амалӣ интихоб шудаанд ва ҳалли муваққатии SDOM ва MAM-ро назорат мекунанд.


Астрономия бидуни телескоп & # 8211 Лабораторияи вазнинии галактикӣ

Бисёре аз назарияи алтернативии ҷозибаро дар ванна орзу мекарданд, ҳангоми интизори автобус & # 8211 ё шояд аз болои нӯшокии сабук ё ду. Дар ин рӯзҳо мумкин аст, ки назарияи ҳайвоноти шахсии худро бо роҳи пешгӯӣ дар рӯи коғаз бо объекте, ки дар атрофи чархи сиёҳ давр мезанад, чӣ рӯй медиҳад - ва сипас ин пешгӯиҳоро бар мушоҳидаҳои S2 ва шояд ситораҳои дигар, ки дар атрофи мо давр мезананд, санҷед. Сӯрохи сиёҳи марказии галактикаи & # 8211, ки дар манбаъи радио Sagittarius A * ҷойгир аст.

S2, ситораи тобони спектралии B, аз соли 1995 инҷониб мушоҳида мешавад, ки дар ин муддат он дар як мадори сурохии сиёҳ ба итмом расидааст, бо назардошти давраи гардишаш камтар аз 16 сол аст. Интизор шудан мумкин аст, ки динамикаи мадори S2 аз он чизе, ки қонуни 3-юми Кеплер ва қонуни вазнинии Нютон пешгӯӣ мекарданд, бо миқдоре, ки се дараҷа бузургтар аз андозаи ғайримуқаррарӣ дар мадори Меркурий дида мешавад, фарқ мекунад. Дар ҳарду ҳолати Меркурий ва S2, ин таъсироти зоҳиран ғайримуқаррариро назарияи Эйнштейн нисбияти умумӣ пешгӯӣ мекунад, ки дар натиҷаи каҷравии вақти фосила, ки аз ҷониби як объекти азими наздик ба вуҷуд омадааст - Офтоб дар ҳолати Меркурий ва сӯрохи сиёҳ дар сурати S2.

S2 бо суръати мадор дар як сония тақрибан 5000 километр ҳаракат мекунад, ки ин тақрибан 2% суръати рӯшноиро ташкил медиҳад. Ҳангоми периапсис (нуқтаи наздиктарин) -и мадори он, он ба радиуси Шварзшилд аз сӯрохи супермассивӣ ба масофаи 5 миллиард километр наздик мешавад ва сарҳадест, ки берун аз он нур дигар наметавонад берун равад ва нуқтаеро, ки мо метавонем онро ба таври возеҳ баррасӣ кунем сатҳи сӯрохи сиёҳ. Сӯрохи сиёҳи супермассивӣ & # 8217s радиуси Шварзшилд масофаест аз Офтоб то мадори Меркурий - ва дар периапсис, S2 тақрибан ҳамон масофае аз сӯрохи сиёҳ аст, ки Плутон аз Офтоб аст.

Сӯрохи сиёҳи азим ба миқдори тақрибан чор миллион массаи офтобӣ тахмин мезанад, яъне маънои онро дорад, ки он пас аз ташаккул ёфтанаш дар коиноти ибтидоӣ ба якчанд миллион ситора хӯрок мехӯрад & # 8211 ва маънои онро дорад, ки S2 танҳо бо вуҷуди ин аз мавҷудият часпида метавонад суръати мадори олиҷаноби он & # 8211, ки онро нигоҳ медорад, дар атрофи афтидан, ба ҷои он ки ба сӯрохи сиёҳ наафтад. Барои муқоиса, Плутон дар мадори атрофи Офтоб бо нигоҳ доштани суръати орбиталии оромонаи тақрибан 5 километр дар як сония боқӣ мемонад.

Баъзе астрометрияҳои S2 & # 039s дар атрофи сӯрохи сиёҳи супермассив Sagittarius A * дар маркази Роҳи Каҳкашон давр мезананд. Қарз: Schödel et al (2002), ки дар Nature нашр шудааст.

Маҷмӯи маълумоти муфассали мавқеъи астрометрии S2 (сууд ва пастравии рост) бо мурури замон тағир меёбад & # 8211 ва аз он ҷо, суръати радиалии он дар нуқтаҳои гуногуни қадри мадори худ ҳисоб карда шудааст & # 8211 имконият медиҳад, ки пешгӯиҳои назариявӣ бар зидди мушоҳидаҳо санҷида шаванд.

Масалан, бо ин маълумот, пайгирии хусусиятҳои гуногуни ғайрипеплерӣ ва ғайритютонии мадори S2 имконпазир аст, аз ҷумла:

& # 8211 таъсири нисбии умумӣ (аз доираи истинодии беруна, соатҳои суст ва дарозӣ дар майдонҳои вазнинии қавитар). Инҳо хусусиятҳое мебошанд, ки аз атрофи чархҳои сиёҳи классикии Шварзшилд интизор мешаванд
& # 8211 лаҳзаи оммавии квадрапол (усули баҳисобгирии он, ки майдони ҷозибаи ҷисми осмонӣ бинобар гардиши он метавонад ба қадри кофӣ курашакл бошад). Ин хусусиятҳои иловагие мебошанд, ки аз мадори сӯрохи сиёҳи Керр интизор мешаванд - яъне сӯрохи сиёҳ бо чарх ва
& # 8211 моддаи торик (физикаи маъмулӣ пешниҳод мекунад, ки галактика бо назардошти суръати чархзании он бояд пароканда шавад & # 8211, ба хулосае омад, ки нисбат ба чашм шумораи зиёди омма мавҷуд аст).

Аммо эй, ин танҳо як роҳи тафсири маълумот аст. Агар шумо хоҳед, ки баъзе назарияҳои алтернативиро озмоиш кунед ва бигӯед, Назарияи Фазои Уқёнуси Сатрро хуб & # 8211, ин аст имкони шумо.


Мундариҷа

Аз замонҳои қадим то асрҳои 16 ва 17 ҳаракатҳои сайёраҳо ба эътиқод доштанд, ки бо пайраҳаҳои комилан даврии геосентрикӣ, ки файласуфони Юнони қадим Арасту ва Птолемей таълим додаанд, пайравӣ мекарданд. Тағирот дар ҳаракатҳои сайёраҳо бо пайраҳаҳои хурди даврашакл дар болои роҳи калонтар шарҳ дода шуданд (нигаред ба эпицикл). Вақте ки ченкунии сайёраҳо торафт дақиқ мешуданд, ислоҳот ба назария пешниҳод карда шуданд. Дар соли 1543 Николаус Коперник модели гелиосентрии Системаи Офтобро нашр кард, гарчанде ки ӯ ҳанӯз ҳам боварӣ дошт, ки сайёраҳо бо пайраҳаҳои комилан даврашакл дар маркази Офтоб ҳаракат мекунанд. [1]

Таърихи Кеплер ва телескопи Edit

Кеплер ба Прага кӯчид ва бо Tycho Brahe ба кор шурӯъ кард. Tycho ба ӯ супориш дод, ки тамоми маълумотҳои Tycho дар Миррихро дида барояд. Кеплер қайд кард, ки мавқеи Миррих ба хатогиҳои зиёд дучор омадааст ва барои бисёр моделҳо мушкилот эҷод кардааст. Ин Кеплерро водор сохт, ки 3 Қонуни Ҳаракати Сайёраро танзим кунад.

Қонуни аввал: Сайёраҳо дар як фокус бо офтоб дар эллипс ҳаракат мекунанд

Қонун эксцентриситро ба 0,0 тағир медиҳад. ва бештар ба эксцентриситети 0.8 диққат диҳед. ки нишон медиҳанд, ки мадорҳои даврагӣ ва эллиптикӣ давра ва фокусашон якхелаанд, аммо фарогирии минтақаи муайяннамудаи Офтоб.

Ин ба Қонуни дуввум оварда мерасонад: Вектори радиус майдонҳои баробарро дар вақти баробар тавсиф мекунад.

Ин ду қонун дар китоби Кеплер нашр шудааст Астрономия Нова дар 1609.

Барои ҳаракати доираҳо якхела аст, аммо барои эллиптикӣ майдони бо суръати якхеларо рӯфта, объект ҳангоми кӯтоҳ будани вектори радиус зуд ҳаракат мекунад ва ҳангоми дароз будани вектуси радиус, сусттар ҳаракат мекунад.

Кеплер Қонуни сеюми ҳаракати сайёраро дар соли 1619 дар китоби худ нашр кард Ҳамоҳангӣ Мунди. Нютон Қонуни сеюмро барои муайян кардани қонунҳои ҷозибаи худ истифода бурд.

Қонуни сеюм: Квадратҳои даврӣ ба якдигар ҳамчун кубҳои масофаҳои миёна мебошанд. [2]

Дар соли 1601, Йоханес Кеплер мушоҳидаҳои васеъ ва дақиқи сайёраҳоро, ки Тихо Брахе сохтаанд, ба даст овард. Кеплер панҷ соли ояндаро мекӯшид, то мушоҳидаҳои сайёраи Миррихро ба қубурҳои гуногун мувофиқат кунад. Дар соли 1609, Кеплер аз се қонуни ҳаракати сайёра дуи аввали онро нашр кард. Қонуни аввал мегӯяд:

"Даври ҳар сайёра эллипс бо офтоб дар маркази диққат аст."

Умуман, роҳи ҷисми ҳаракати Кеплерӣ низ метавонад парабола ё гиперболаро пайгирӣ кунад, ки дар якҷоягӣ бо эллипсҳо ба гурӯҳи каҷҳо, ки бо қисмҳои конусӣ маъруфанд, дохил шаванд. Аз ҷиҳати математикӣ масофаи байни ҷисми марказӣ ва ҷисми даврзанандаро чунин ифода кардан мумкин аст:

  • r < displaystyle r> ин масофа аст
  • a < displaystyle a> меҳвари ниммаҷорист, ки андозаи мадорро муайян мекунад
  • e < displaystyle e> эксцентриситет аст, ки шакли мадорро муайян мекунад
  • θ < displaystyle theta> ин аномалияи ҳақиқист, ки кунҷи байни мавқеи ҷории ҷисми мадор ва ҷойгоҳ дар мадорест, ки он ба ҷисми марказӣ наздиктар аст (периапсис ном дорад).

Ғайр аз ин, муодила метавонад чунин ифода карда шавад:

Дар он ҷое, ки p < displaystyle p> -ро рӯдаи рости нимлотуси каҷ меноманд. Ин шакли муодила махсусан ҳангоми кор бо траекторияҳои параболикӣ муфид аст, ки меҳвари ниммағжор барои онҳо бепоён аст.

Бо вуҷуди таҳияи ин қонунҳо аз рӯи мушоҳидаҳо, Кеплер ҳеҷ гоҳ натавонист назарияе барои тавзеҳ додани ин ҳаракатҳоро таҳия кунад. [3]

Исҳоқ Нютон Таҳрир

Дар байни солҳои 1665 ва 1666, Исаак Нютон якчанд мафҳумҳои марбут ба ҳаракат, ҷозиба ва ҳисобҳои дифференсиалиро таҳия кардааст. Аммо, ин мафҳумҳо то соли 1687 дар Принсипия интишор наёфтанд, ки дар он вай қонунҳои ҳаракат ва қонуни ҷозибаи умумиашро баён кард. Дуюмаш аз се қонуни ҳаракаташ мегӯяд:

Ба таври қатъӣ, ин шакли муодила танҳо ба объекти массааш доимӣ дахл дорад, ки дар асоси тахминҳои соддакардашудаи дар поён овардашуда ҳақиқӣ аст.

Қонуни ҷозибаи Нютон мегӯяд:

Аз қонунҳои ҳаракат ва қонуни ҷозибаи саросарӣ Нютон тавонист қонунҳои Кеплерро, ки хоси ҳаракати мадорӣ дар астрономия мебошанд, барорад. Азбаски қонунҳои Кеплер бо маълумоти мушоҳидаҳо хуб дастгирӣ мешуданд, ин пайгирона дастгирии қавии эътиқоди назарияи оммавии Нютон ва механикаи ягонаи осмонӣ ва оддиро таъмин мекард. Ин қонунҳои ҳаракат асоси механикаи осмонии муосирро ташкил доданд, то он даме ки Алберт Эйнштейн мафҳумҳои нисбии махсус ва умумиро дар аввали асри 20 ҷорӣ кард. Барои аксари замимаҳо, ҳаракати Кеплер ҳаракатҳои сайёраҳо ва моҳвораҳоро ба дараҷаи нисбатан баланди дақиқ наздик мекунад ва дар астрономия ва астродинамика васеъ истифода мешавад.

Ду мушкилоти бадан соддакардашуда Таҳрир

Барои ҳалли ҳаракати объект дар системаи ду бадан, ду фарзияи соддакардашударо метавон ба миён овард:

1. Ҷисмҳо сферикӣ симметрия буда, онҳоро ҳамчун массаи нуқтаӣ баррасӣ кардан мумкин аст. 2. Ба ҷисмҳо, ба ҷуз ҷозибаи мутақобилаи онҳо, ягон қувваи беруна ва дохилӣ амал намекунанд.

Шаклҳои ҷисмҳои калони осмонӣ ба кураҳо наздиканд. Бо симметрия қувваи ҷозибаи софи ҷаззобе, ки нуқтаи массаро ба сӯи соҳаи якхела ҷалб мекунад, бояд ба сӯи маркази он равона карда шавад. Теоремаи ниҳонӣ (онро Исҳоқ Нютон низ исбот кардааст) мегӯяд, ки бузургии ин қувва ба он монанд аст, ки агар тамоми масса дар мобайни соҳа мутамарказ шуда бошад, ҳатто агар зичии кура бо амиқӣ фарқ кунад (ҳамон тавре ки барои аксари осмон чунин аст баданҳо). Аз ин фавран бармеояд, ки ҷазби байни ду сфераи яксон ба монанди он аст, ки ҳарду массаи онро ба маркази он мутамарказ карда бошанд.

Ҷисмҳои хурдтар, ба монанди астероидҳо ё киштиҳои кайҳонӣ, аксар вақт шакли аз кура сахт дуршавандаро доранд. Аммо қувваҳои ҷозибаи тавлидкардаи ин номутаносибӣ дар маҷмӯъ дар муқоиса бо вазнинии ҷисми марказӣ каманд. Фарқи байни шакли номунтазам ва сфераи комил низ бо масофа коҳиш меёбад ва аксари масофаҳои мадор ҳангоми муқоиса бо диаметри ҷисми хурди гардиш хеле калонанд. Ҳамин тариқ, барои баъзе замимаҳо, номунтазамии шаклро бе таъсири назаррас ба дақиқӣ сарфи назар кардан мумкин аст. Ин таъсир барои моҳвораҳои сунъии Замин, алахусус дар мадорҳои кам ба назар намоён аст.

Сайёраҳо бо суръати мухталиф чарх мезананд ва бинобар ин қувваи марказгурез метавонад шакли каме бурида гирад. Бо чунин шакли облат, ҷозибаи ҷозиба то андозае аз кураи яксон ҷудо мешавад. Дар масофаҳои калон таъсири ин қатл ночиз мегардад. Ҳаракатҳои сайёраҳо дар системаи офтобӣ метавонанд бо дақиқии кофӣ ҳисоб карда шаванд, агар онҳо ҳамчун массаи нуқта ҳисоб карда шаванд.

Тақсим аз рӯи массаҳои мувофиқи онҳо ва баровардани муодилаи дуюм аз аввал муодилаи ҳаракат барои шитоби ҷисми якум нисбат ба дуюм ҳосил мешавад:


Калима оскулатсия кардан лотинӣ барои "бӯса" аст. Дар математика, ду каҷ ҳангоми ба ҳам расидан бидуни убур (ҳатман) ба нуқтае, ки ҳарду мавқеъ ва нишебии якхела доранд, яъне ду банди "бӯса" мекунанд.

Як мадори оккулятсия ва мавқеи объектро дар болои он бо шаш элементи орбиталии стандартии Кеплер (унсурҳои оккулятсия) пурра тавсиф кардан мумкин аст, ки то он даме, ки касе мавқеъ ва суръати объектро нисбат ба ҷисми марказӣ донад, ҳисоб кардан осон аст. Дар сурати мавҷуд набудани изтироб унсурҳои osculating доимӣ боқӣ мемонанд. Дар мадори воқеии астрономӣ изтироб ба амал меояд, ки боиси таҳаввулоти унсурҳои оккулятсия мешаванд, баъзан хеле зуд. Дар ҳолатҳое, ки таҳлилҳои механикии умумии осмонии ҳаракат гузаронида шудаанд (чунон ки онҳо дар сайёраҳои калон, Моҳ ва дигар моҳвораҳои сайёра буданд), мадорро тавассути маҷмӯи унсурҳои миёна бо истилоҳҳои дунявӣ ва даврӣ тавсиф кардан мумкин аст. Дар мавриди сайёраҳои хурд, системаи унсурҳои дурусти мадориро таҳия кардаанд, ки имкон медиҳад, ки ҷанбаҳои муҳимтарини мадори онҳоро нишон диҳанд.

Санҷишҳое, ки боиси тағирёбии мадори оскулатсионии объект мешаванд, метавонанд аз инҳо пайдо шаванд:

  • Ҷузъи ғайрисферавӣ ба ҷисми марказӣ (вақте ки ҷисми марказиро на бо массаи нуқтаӣ ва на бо тақсимоти оммавии сфератӣ симметрӣ кардан мумкин аст, масалан, вақте ки он сфероидаи облатӣ аст).
  • Ҷисми сеюм ё якчанд ҷисмҳои дигаре, ки вазнинии онҳо ба мадори иншоот халал мерасонад, масалан, таъсири вазнинии Моҳ ба ашёе, ки дар атрофи Замин давр мезанад.
  • Ислоҳи релятивистӣ.
  • Қувваи ҷозибаи ба ҷисм таъсиркунанда, масалан, қуввае, ки аз:
    • Аз муҳаррики ракета тела диҳед
    • Озод кардан, ихроҷ кардан, партофтан ё нест кардани мавод
    • Бархӯрд бо дигар ашё фишор меорад
    • Гузариш ба чаҳорчӯбаи истинодии ғайрифериалӣ (масалан, вақте ки мадори моҳвора дар чаҳорчӯбаи истинод, ки бо экватори пешинаи сайёра алоқаманд аст) тасвир карда мешавад.

    Параметрҳои мадори объект, агар онҳо нисбат ба чаҳорчӯбаи истиноди ғайрирциалӣ ифода карда шаванд (масалан, чорчӯбе, ки бо экватори ибтидоӣ ҳамҷоя карда шудааст), аз оне, ки нисбат ба инерсияи (гардишнопазир) ифода карда шудааст, фарқ мекунад. чорчӯбаи истинод.

    Ба истилоҳи умумӣ, траекторияи парешоншударо тавре таҳлил кардан мумкин аст, ки гӯё нуқтаҳо ҷамъ оварда шудаанд, ки ҳар кадоме аз он каҷ аз пайдарпаии каҷҳо саҳм мегирад. Тағирёбандаҳои параметри каҷҳоро дар ин оила номидан мумкин аст элементҳои мадор. Одатан (ҳарчанд ҳатмӣ нест), ин каҷҳо ҳамчун конуси Keplerian интихоб карда мешаванд, ки ҳамаи онҳо як таваҷҷӯҳ доранд. Дар аксари ҳолатҳо, гузоштани ҳар як аз ин каҷҳо ба траектория дар нуқтаи буриш қулай аст. Хатҳое, ки ба ин шарт итоат мекунанд (ва инчунин шарти минбаъдаи он, ки онҳо дар нуқтаи тангенс ҳамон қубур доранд, ки онро вазнинии объект ба сӯи ҷисми марказӣ дар сурати набудани қувваҳо ба вуҷуд меорад), оккулятсия номида мешаванд, дар ҳоле ки тағирёбандаҳои параметри ин каҷҳоро унсурҳои оккуляторӣ меноманд. Дар баъзе ҳолатҳо, тавсифи ҳаракати мадорро тавассути интихоби элементҳои орбиталӣ, ки оккулятсия намекунанд, содда ва тақрибан кардан мумкин аст. Инчунин, дар баъзе ҳолатҳо, муодилаҳои стандартӣ (навъи Лагранж ё Делоунай) унсурҳои мадориро пешниҳод мекунанд, ки ғайримуқаррарӣ мешаванд. [2]


    Реферат

    Ин коғаз дар бораи устуворӣ, гузариш ва идоракунии мадорҳои кӯчонидашудаи ғайри Кеплерӣ тавассути киштии кайҳонӣ бо истифода аз ҳаракатдиҳии паст равон аст. Модели динамикии ду ҷисм, ки дар координатаҳои қутбӣ таҳия шудааст, бо кунҷи баландии фишор параметр карда мешавад ва пас аз он ду таносуби гипербола ва эллиптикӣ ҳал карда мешаванд. Ҳаракатҳои маҳдуд дар наздикии ду мувозинат тавассути усулҳои системаи динамикӣ таҳқиқ карда, тамоми траекторияҳои даврии устувор ва ноустуворро меомӯзанд ва ду сенарияи траекторияи даврии резонансӣ пешниҳод карда мешаванд. Сарфи назар аз кунҷи қатрон, ҳамаи мадорҳои транзитӣ ба таври ададӣ нишон дода шудаанд, ки дар дохили коллекторҳои инвариантии мадори Ляпунов дар наздикии мувозинати гиперболӣ маҳдуданд. Он гоҳ орбитҳои транзитиро аз маҳдудиятҳои транзитӣ бо маҳдуд кардани манифолдҳои тағирнашавандаи сеандозаи дар қисмати Пуанкаре ё фазои мавқеъ пешбинишуда фарқ кардан мумкин аст. Дар асоси таъсири самти баландшиддат ба топологияи система, кор кардани кунҷи баландшиддати фишанг воситаи муассирест барои ноил шудан ба интиқол дар дохили намудҳои гуногуни тори KAM, ё ҳатто интиқоли он аз доираи tori.


    Хусусиятҳои мадори ғайрипеплерӣ - Астрономия

    ЭЗОҲ: Ин ҳуҷҷат амалисозии худро ба таври назаррас пеш кардааст. Дар айни замон, беҳтар аст ҳамчун ҳуҷҷати тарроҳӣ хонда шавад, на ҳамчун ҳуҷҷатҳо дар ин лаҳза. Ман кӯшиш мекунам, ки рамзро ба ин мувофиқ кунам.

    Маҷмӯи оддии механикӣ барои мадори Keplerian.

    Барои сохтани як бастаи питоникӣ, ки барои истифода дар барномаҳои маҳфилӣ мувофиқ аст, аммо бо дақиқии кофӣ барои тақвияти аввалини хуб барои истифодаи вазнинтар.

    Барномаҳои пешбинишудае, ки дар Keplerian сохта шудаанд, инҳоро дар бар мегиранд:

    Астрономияи маҳфилҳои оддӣ ва фаҳмо барои пайгирии мавқеи сайёраҳо, моҳвораҳо ва астероидҳо дар осмони шабона.

    Калкуляторҳои барномаи фазоии Kerbal ба монанди калкулятори интиқоли байнисайёравии Olex ё ҷадвали электронии батареяи Peppe, ки бо рамзи ягона ва услуби интерфейс ва саъйи ҳадди ақали таҳиягар сохта шудааст.

    Банақшагирии миссияи интегратсионии фазои Kerbal, вақте ки бо бастаҳои дигар якҷоя карда мешавад.

    Усули зуд ва ифлоси тавлиди траекторияҳои номзадҳо барои таҳлили муфассали бисёр бадан.

    Хусусиятҳои мукаммал барои нишон додани траекторияҳо, моделиронии манёврҳои импулсӣ ва ҳалли баръакс дар байни мадорҳо бо нуқтаи умумӣ.

    Конструкторони зирак. Орбитҳоро дар воҳидҳое тасвир кунед, ки барои шумо осонтаранд.

    Аъло барои траекторияи тахминии аввал ва банақшагирии манёвр.

    Хусусиятҳои дароз / банақшагирифташуда

    Дар тӯли траекторияҳо тахминҳои тахминии сплайнҳои кубиро истеҳсол кунед.

    Ҳамҷоякунии SGP4 ё тавассути бастаи python sgp4 ё дигар василаҳо.

    • Бастаи воҳидҳоро барои таъмини воҳидҳои пайваста ва пешгирӣ кардани хатогиҳои воҳид талаб мекунад. Бастаи воҳидҳои индексатсияшуда то андозае нопурра аст, ки версияи навшудаи фармоишӣ дар ин ҷо дастрас аст.

    Кеплерян мадорҳоро хеле суст муайян мекунад. Траекторияҳои гиперболикӣ ва параболикӣ мадор ҳисобида мешаванд.

    Навъи оддии мадор. Танҳо шакл ва давраи мадорро (агар бошад) муайян мекунад. Асосан синфи коммуналӣ.

    Дар дохили ҳавопаймо нигаронида шудааст. Барои конвенсияи ҳуҷҷатҳо ҳавопаймо экваторӣ ва муқаррарӣ дар самти z ҳисоб карда мешавад.

    Мураккабтарин мадор. Он дар фазои 3D нигаронида шудааст ва маълумоти вақт / мавқеъ дорад.

    Дар дохили кишвар, Кеплеран траекторияҳои мадориро тавассути радиуси периапсис (на баландӣ!), Ҷойгиршавии бадан ва эксцентрисатро нишон медиҳад.

    Ин интихоби ғайристандартӣ маънои онро дорад, ки ҳамаи траекторияҳо (ба истиснои онҳое, ки маркази сайёраро бурида мегузаранд - дар амал ба амал омаданашон номумкин аст, ба қисмати ҳолатҳои канорӣ) пешниҳод карда шаванд. Ғайр аз он, фарқи байни орбитаҳои даврашакл, эллипсӣ, параболикӣ ва гиперболӣ якранг ва осон аст.

    Ин баръало қулай нест. Дар натиҷа, Keplerian воситаҳои сохтани мадорро аз тақрибан ҳама гуна маҷмӯи кофии параметрҳо дар бар мегирад.

    Пас аз ворид кардани воҳидҳои мувофиқ, кӯшиши зеринро иҷро кунед!

    & gt & gt & gt UnorientedTimelessOrbit (r_periapsis = km (1034), r_apoapsis = km (1201))

    & gt & gt & gt UnorientedTimelessOrbit (эксцентрисит = 0.0, v_periapsis = km_per_s (2))

    & gt & gt & gt UnorientedTimelessOrbit (эксцентрисит = 0,5, v_apoapsis = km_per_s (1))

    & gt & gt & gt UnorientedTimelessOrbit (эксцентрисит = 2.0, v_periapsis = km_per_s (2))

    Агар шумо як комбинатсияи конструкторро ёбед, ки бояд кор кунад, аммо кор намекунад (яъне иттилооти кофии дахлдор барои комилан ислоҳ кардани мадор дода мешавад, аммо новобаста аз он ки хатои номуайян оварда мешавад), лутфан гузориши хато бо навиштани муфассал оид ба тарзи табдил додани консолро пешниҳод кунед. миқдори додашуда ба миқдори эквивалентие, ки кор мекунанд. Вақте ки ман вақт пайдо мекунам, тамоми кӯшишро ба харҷ медиҳам, ки онро ба система ворид кунам.

    Барои ошкор ё ислоҳ кардани номувофиқатии маълумоти пешниҳодшуда кӯшиш ба харҷ дода намешавад.

    Маълумоти нокифоя барои сохтмон

    Агар Keplerian наметавонад аз маълумоти пешниҳодшуда мадоре эҷод кунад, пас он InsufficInformationError-ро ("Ҳосил карда наметавонад ХХХ") ба миён меорад, ки дар он XXX миқдоре (ҳо) мебошанд, ки аз маълумоти пешниҳодшуда ҳисоб карда намешаванд.

    Агар параметрҳои мадори пешбинишуда радиуси periapsis-ро ба сифр баробар кунанд, пас Keplerian OrbitRepresentationError-ро ("Радиуси Zero periapsis") баланд мекунад. Дар ин ҳолатҳо, ё мадор мустақиман ба маркази сайёра афтида, ё мустақиман ба суръат пеш меравад.

    Ҳарду ҳолатро синфи RadialOrbit алоҳида ҳал карда метавонад, аммо ин метавонад мураккаб бошад ва кафолати ҳамкорӣ надорад.


    Мундариҷа

    Кашфи Таҳрир

    Ду гурӯҳ барои кашфи Ҳауме талаб мекунанд. Гурӯҳе иборат аз Майк Браун аз Калтек, Дэвид Рабиновитс аз Донишгоҳи Йел ва Чад Трухило аз Расадхонаи Ҷемини дар Ҳавайӣ 28 декабри соли 2004 дар тасвирҳое, ки 6 майи соли 2004 бардошта буданд, Ҳумеаро кашф карданд. 20 июли соли 2005 онҳо онлайн нашр карданд реферати маърӯзае, ки моҳи сентябри соли 2005-ро дар бораи ин кашфиёт эълон карданист. [24] Тақрибан дар ин вақт, Хосе Луис Ортиз Морено ва дастаи ӯ дар Институти де Астрофисика де Андалусия дар расадхонаи Сьерра Невада дар Испания Ҳаумеро дар рӯи аксҳои гирифташуда пайдо карданд 7-10 марти соли 2003. [25] Ортиз ба Маркази Минораҳои Минор бо кашфи онҳо шаби 27 июли соли 2005 почтаи электронӣ фиристод. [25]

    Браун ибтидо қарзи кашфиётро ба Ортис эътироф кард, [26], аммо пас аз фаҳмидани он, ки расадхонаи Испания як рӯз пеш аз эълони кашф ба журналҳои мушоҳидаи Браун дастрасӣ кардааст, ба дастаи қаллобии Испания шубҳа кард.

    Ин гузоришҳо иттилооти кофиро барои иҷозат додан ба дастаи Ортиз дар тасвири 2003-и худ нишон доданд ва ба онҳо дубора пеш аз вақти ба нақша гирифташудаи телескопи Ортиз дубора дастрас карда шуданд, то тасвири тасдиқиро барои эълони дуввум ба MPC дар санаи 29 июл ба даст оранд. Баъдтар Ортис иқрор кард, ки дастрасӣ доштааст сабтҳои мушоҳидаи Калтехро сабт карданд, вале ҳама гуна қонуншиканиро рад карданд ва изҳор доштанд, ки ӯ танҳо тафтиш мекунад, ки онҳо объекти навро кашф кардаанд. [27] Precovery images of Haumea have been identified back to March 22, 1955. [8]

    IAU protocol is that discovery credit for a minor planet goes to whoever first submits a report to the MPC (Minor Planet Center) with enough positional data for a decent determination of its orbit, and that the credited discoverer has priority in choosing a name. However, the IAU announcement on September 17, 2008, that Haumea had been named by dual committee established for bodies expected to be dwarf planets, did not mention a discoverer. The location of discovery was listed as the Sierra Nevada Observatory of the Spanish team, [28] [29] but the chosen name, Haumea, was the Caltech proposal Ortiz's team had proposed "Ataecina", the ancient Iberian goddess of spring, [25] which as a chthonic deity would have been appropriate for a plutino.

    Name Edit

    Until it was given a permanent name, the Caltech discovery team used the nickname "Santa" among themselves, because they had discovered Haumea on December 28, 2004, just after Christmas. [30] The Spanish team were the first to file a claim for discovery to the Minor Planet Center, in July 2005. On July 29, 2005, Haumea was given the provisional designation 2003 EL61, based on the date of the Spanish discovery image. On September 7, 2006, it was numbered and admitted into the official minor planet catalog as (136108) 2003 EL61.

    Following guidelines established at the time by the IAU that classical Kuiper belt objects be given names of mythological beings associated with creation, [31] in September 2006 the Caltech team submitted formal names from Hawaiian mythology to the IAU for both (136108) 2003 EL61 and its moons, in order "to pay homage to the place where the satellites were discovered". [32] The names were proposed by David Rabinowitz of the Caltech team. [22] Haumea is the matron goddess of the island of Hawaiʻi, where the Mauna Kea Observatory is located. In addition, she is identified with Papa, the goddess of the earth and wife of Wākea (space), [33] which, at the time, seemed appropriate because Haumea was thought to be composed almost entirely of solid rock, without the thick ice mantle over a small rocky core typical of other known Kuiper belt objects. [34] [35] Lastly, Haumea is the goddess of fertility and childbirth, with many children who sprang from different parts of her body [33] this corresponds to the swarm of icy bodies thought to have broken off the main body during an ancient collision. [35] The two known moons, also believed to have formed in this manner, [35] are thus named after two of Haumea's daughters, Hiʻiaka and Nāmaka. [34]

    The proposal by the Ortiz team, Ataecina, did not meet IAU naming requirements, because the names of chthonic deities were reserved for stably resonant trans-Neptunian objects such as plutinos that resonate 3:2 with Neptune, whereas Haumea was in an intermittent 7:12 resonance and so by some definitions was not a resonant body. The naming criteria would be clarified in late 2019, when the IAU decided that chthonic figures were to be used specifically for plutinos. (See Ataecina § Dwarf planet.)

    Haumea has an orbital period of 284 Earth years, a perihelion of 35 AU, and an orbital inclination of 28°. [8] It passed aphelion in early 1992, [36] and is currently more than 50 AU from the Sun. [20] It will come to perihelion in 2133. [36] Haumea's orbit has a slightly greater eccentricity than that of the other members of its collisional family. This is thought to be due to Haumea's weak 7:12 orbital resonance with Neptune gradually modifying its initial orbit over the course of a billion years, [35] [37] through the Kozai effect, which allows the exchange of an orbit's inclination for increased eccentricity. [35] [38] [39]

    With a visual magnitude of 17.3, [20] Haumea is the third-brightest object in the Kuiper belt after Pluto and Makemake, and easily observable with a large amateur telescope. [40] However, because the planets and most small Solar System bodies share a common orbital alignment from their formation in the primordial disk of the Solar System, most early surveys for distant objects focused on the projection on the sky of this common plane, called the ecliptic. [41] As the region of sky close to the ecliptic became well explored, later sky surveys began looking for objects that had been dynamically excited into orbits with higher inclinations, as well as more distant objects, with slower mean motions across the sky. [42] [43] These surveys eventually covered the location of Haumea, with its high orbital inclination and current position far from the ecliptic.

    Possible resonance with Neptune Edit

    Rotation Edit

    Haumea displays large fluctuations in brightness over a period of 3.9 hours, which can only be explained by a rotational period of this length. [45] This is faster than any other known equilibrium body in the Solar System, and indeed faster than any other known body larger than 100 km in diameter. [40] While most rotating bodies in equilibrium are flattened into oblate spheroids, Haumea rotates so quickly that it is distorted into a triaxial ellipsoid. If Haumea were to rotate much more rapidly, it would distort itself into a dumbbell shape and split in two. [22] This rapid rotation is thought to have been caused by the impact that created its satellites and collisional family. [35]

    The plane of Haumea's equator is oriented nearly edge-on from Earth at present and is also slightly offset to the orbital planes of its ring and its outermost moon Hiʻiaka. Although initially assumed to be coplanar to Hiʻiaka's orbital plane by Ragozzine and Brown in 2009, their models of the collisional formation of Haumea's satellites consistently suggested Haumea's equatorial plane to be at least aligned with Hiʻiaka's orbital plane by approximately 1°. [14] This was supported with observations of a stellar occultation by Haumea in 2017, which revealed the presence of a ring approximately coincident with the plane of Hiʻiaka's orbit and Haumea's equator. [11] A mathematical analysis of the occultation data by Kondratyev and Kornoukhov in 2018 was able to constrain the relative inclination angles of Haumea's equator to the orbital planes of its ring and Hiʻiaka, which were found to be inclined 3.2° ± 1.4° and 2.0° ± 1.0° relative to Haumea's equator, respectively. They also derived two solutions for Haumea's north pole direction, pointing at the equatorial coordinates ( α , δ ) = (282.6°, –13.0°) or (282.6°, –11.8°). [16]

    Size, shape, and composition Edit

    The size of a Solar System object can be deduced from its optical magnitude, its distance, and its albedo. Objects appear bright to Earth observers either because they are large or because they are highly reflective. If their reflectivity (albedo) can be ascertained, then a rough estimate can be made of their size. For most distant objects, the albedo is unknown, but Haumea is large and bright enough for its thermal emission to be measured, which has given an approximate value for its albedo and thus its size. [46] However, the calculation of its dimensions is complicated by its rapid rotation. The rotational physics of deformable bodies predicts that over as little as a hundred days, [40] a body rotating as rapidly as Haumea will have been distorted into the equilibrium form of a triaxial ellipsoid. It is thought that most of the fluctuation in Haumea's brightness is caused not by local differences in albedo but by the alternation of the side view and ends view as seen from Earth. [40]

    The rotation and amplitude of Haumea's light curve were argued to place strong constraints on its composition. If Haumea were in hydrostatic equilibrium and had a low density like Pluto, with a thick mantle of ice over a small rocky core, its rapid rotation would have elongated it to a greater extent than the fluctuations in its brightness allow. Such considerations constrained its density to a range of 2.6–3.3 g/cm 3 . [47] [40] By comparison, the Moon, which is rocky, has a density of 3.3 g/cm 3 , whereas Pluto, which is typical of icy objects in the Kuiper belt, has a density of 1.86 g/cm 3 . Haumea's possible high density covered the values for silicate minerals such as olivine and pyroxene, which make up many of the rocky objects in the Solar System. This also suggested that the bulk of Haumea was rock covered with a relatively thin layer of ice. A thick ice mantle more typical of Kuiper belt objects may have been blasted off during the impact that formed the Haumean collisional family. [35]

    Because Haumea has moons, the mass of the system can be calculated from their orbits using Kepler's third law. The result is 4.2 × 10 21 kg , 28% the mass of the Plutonian system and 6% that of the Moon. Nearly all of this mass is in Haumea. [14] [48] Several ellipsoid-model calculations of Haumea's dimensions have been made. The first model produced after Haumea's discovery was calculated from ground-based observations of Haumea's light curve at optical wavelengths: it provided a total length of 1,960 to 2,500 km and a visual albedo (pv) greater than 0.6. [40] The most likely shape is a triaxial ellipsoid with approximate dimensions of 2,000 × 1,500 × 1,000 km, with an albedo of 0.71. [40] Observations by the Spitzer Space Telescope give a diameter of 1,150 +250
    −100 km and an albedo of 0.84 +0.1
    −0.2 , from photometry at infrared wavelengths of 70 μm. [46] Subsequent light-curve analyses have suggested an equivalent circular diameter of 1,450 km. [49] In 2010 an analysis of measurements taken by Herschel Space Telescope together with the older Spitzer Telescope measurements yielded a new estimate of the equivalent diameter of Haumea—about 1300 km. [50] These independent size estimates overlap at an average geometric mean diameter of roughly 1,400 km. In 2013 the Herschel Space Telescope measured Haumea's equivalent circular diameter to be roughly 1,240 +69
    −58 km . [51]

    However the observations of a stellar occultation in January 2017 cast a doubt on all those conclusions. The measured shape of Haumea, while elongated as presumed before, appeared to have significantly larger dimensions – according to the data obtained from the occultation Haumea is approximately the diameter of Pluto along its longest axis and about half that at its poles. [11] The resulting density calculated from the observed shape of Haumea was about 1.8 g/cm 3 – more in line with densities of other large TNOs. This resulting shape appeared to be inconsistent with a homogenous body in hydrostatic equilibrium, [11] though Haumea appears to be one of the largest trans-Neptunian objects discovered nonetheless, [46] smaller than Eris, Pluto, similar to Makemake, and possibly Gonggong, and larger than Sedna, Quaoar, and Orcus.

    A 2019 study attempted to resolve the conflicting measurements of Haumea's shape and density using numerical modeling of Haumea as a differentiated body. It found that dimensions of ≈ 2,100 × 1,680 × 1,074 km (modeling the long axis at intervals of 25 km) were a best-fit match to the observed shape of Haumea during the 2017 occultation, while also being consistent with both surface and core scalene ellipsoid shapes in hydrostatic equilibrium. [10] The revised solution for Haumea's shape implies that it has a core of approximately 1,626 × 1,446 × 940 km, with a relatively high density of ≈ 2.68 g/cm 3 , indicative of a composition largely of hydrated silicates such as kaolinite. The core is surrounded by an icy mantle that ranges in thickness from about 70 at the poles to 170 km along its longest axis, comprising up to 17% of Haumea's mass. Haumea's mean density is estimated at ≈ 2.018 g/cm 3 , with an albedo of ≈ 0.66. [10]

    Surface Edit

    In 2005, the Gemini and Keck telescopes obtained spectra of Haumea which showed strong crystalline water ice features similar to the surface of Pluto's moon Charon. [17] This is peculiar, because crystalline ice forms at temperatures above 110 K, whereas Haumea's surface temperature is below 50 K, a temperature at which amorphous ice is formed. [17] In addition, the structure of crystalline ice is unstable under the constant rain of cosmic rays and energetic particles from the Sun that strike trans-Neptunian objects. [17] The timescale for the crystalline ice to revert to amorphous ice under this bombardment is on the order of ten million years, [52] yet trans-Neptunian objects have been in their present cold-temperature locations for timescales of billions of years. [37] Radiation damage should also redden and darken the surface of trans-Neptunian objects where the common surface materials of organic ices and tholin-like compounds are present, as is the case with Pluto. Therefore, the spectra and colour suggest Haumea and its family members have undergone recent resurfacing that produced fresh ice. However, no plausible resurfacing mechanism has been suggested. [19]

    Haumea is as bright as snow, with an albedo in the range of 0.6–0.8, consistent with crystalline ice. [40] Other large TNOs such as Eris appear to have albedos as high or higher. [53] Best-fit modeling of the surface spectra suggested that 66% to 80% of the Haumean surface appears to be pure crystalline water ice, with one contributor to the high albedo possibly hydrogen cyanide or phyllosilicate clays. [17] Inorganic cyanide salts such as copper potassium cyanide may also be present. [17]

    However, further studies of the visible and near infrared spectra suggest a homogeneous surface covered by an intimate 1:1 mixture of amorphous and crystalline ice, together with no more than 8% organics. The absence of ammonia hydrate excludes cryovolcanism and the observations confirm that the collisional event must have happened more than 100 million years ago, in agreement with the dynamic studies. [54] The absence of measurable methane in the spectra of Haumea is consistent with a warm collisional history that would have removed such volatiles, [17] in contrast to Makemake. [55]

    In addition to the large fluctuations in Haumea's light curve due to the body's shape, which affect all colours equally, smaller independent colour variations seen in both visible and near-infrared wavelengths show a region on the surface that differs both in colour and in albedo. [56] [57] More specifically, a large dark red area on Haumea's bright white surface was seen in September 2009, possibly an impact feature, which indicates an area rich in minerals and organic (carbon-rich) compounds, or possibly a higher proportion of crystalline ice. [45] [58] Thus Haumea may have a mottled surface reminiscent of Pluto, if not as extreme.

    A stellar occultation observed on January 21, 2017 and described in an October 2017 Табиат article indicated the presence of a ring around Haumea. This represents the first ring system discovered for a TNO. [11] [59] The ring has a radius of about 2,287 km, a width of

    70 km and an opacity of 0.5. It is well within Haumea's Roche limit, which would be at a radius of about 4,400 km if it were spherical (being nonspherical pushes the limit out farther). [11] The ring plane is inclined 3.2° ± 1.4° with respect to Haumea's equatorial plane and approximately coincides with the orbital plane of its larger, outer moon Hiʻiaka. [11] [60] The ring is also close to the 1:3 orbit-spin resonance with Haumea's rotation (which is at a radius of 2,285 ± 8 km from Haumea's center). The ring is estimated to contribute 5% to the total brightness of Haumea. [11]

    In a study about the dynamics of ring particles published in 2019, Othon Cabo Winter and colleagues have shown that the 1:3 resonance with Haumea's rotation is dynamically unstable, but that there is a stable region in the phase space consistent with the location of Haumea's ring. This indicates that the ring particles originate on circular, periodic orbits that are close to, but not inside, the resonance. [61]

    Two small satellites have been discovered orbiting Haumea, (136108) Haumea I Hiʻiaka and (136108) Haumea II Namaka. [28] Darin Ragozzine and Michael Brown discovered both in 2005, through observations of Haumea using the W. M. Keck Observatory.

    Hiʻiaka, at first nicknamed "Rudolph" by the Caltech team, [62] was discovered January 26, 2005. [48] It is the outer and, at roughly 310 km in diameter, the larger and brighter of the two, and orbits Haumea in a nearly circular path every 49 days. [63] Strong absorption features at 1.5 and 2 micrometres in the infrared spectrum are consistent with nearly pure crystalline water ice covering much of the surface. [64] The unusual spectrum, along with similar absorption lines on Haumea, led Brown and colleagues to conclude that capture was an unlikely model for the system's formation, and that the Haumean moons must be fragments of Haumea itself. [37]

    Namaka, the smaller, inner satellite of Haumea, was discovered on June 30, 2005, [65] and nicknamed "Blitzen". It is a tenth the mass of Hiʻiaka, orbits Haumea in 18 days in a highly elliptical, non-Keplerian orbit, and as of 2008 [update] is inclined 13° from the larger moon, which perturbs its orbit. [66] The relatively large eccentricities together with the mutual inclination of the orbits of the satellites are unexpected as they should have been damped by the tidal effects. A relatively recent passage by a 3:1 resonance with Hiʻiaka might explain the current excited orbits of the Haumean moons. [67]

    At present, the orbits of the Haumean moons appear almost exactly edge-on from Earth, with Namaka periodically occulting Haumea. [68] Observation of such transits would provide precise information on the size and shape of Haumea and its moons, [69] as happened in the late 1980s with Pluto and Charon. [70] The tiny change in brightness of the system during these occultations will require at least a medium-aperture professional telescope for detection. [69] [71] Hiʻiaka last occulted Haumea in 1999, a few years before discovery, and will not do so again for some 130 years. [72] However, in a situation unique among regular satellites, Namaka's orbit is being greatly torqued by Hiʻiaka, which preserved the viewing angle of Namaka–Haumea transits for several more years. [66] [69] [71]

    Haumea is the largest member of its collisional family, a group of astronomical objects with similar physical and orbital characteristics thought to have formed when a larger progenitor was shattered by an impact. [35] This family is the first to be identified among TNOs and includes—beside Haumea and its moons— (55636) 2002 TX 300 (≈364 km), (24835) 1995 SM 55 (≈174 km), (19308) 1996 TO 66 (≈200 km), (120178) 2003 OP 32 (≈230 km), and (145453) 2005 RR 43 (≈252 km). [3] Brown and colleagues proposed that the family were a direct product of the impact that removed Haumea's ice mantle, [35] but a second proposal suggests a more complicated origin: that the material ejected in the initial collision instead coalesced into a large moon of Haumea, which was later shattered in a second collision, dispersing its shards outwards. [74] This second scenario appears to produce a dispersion of velocities for the fragments that is more closely matched to the measured velocity dispersion of the family members. [74]

    The presence of the collisional family could imply that Haumea and its "offspring" might have originated in the scattered disc. In today's sparsely populated Kuiper belt, the chance of such a collision occurring over the age of the Solar System is less than 0.1 percent. [75] The family could not have formed in the denser primordial Kuiper belt because such a close-knit group would have been disrupted by Neptune's migration into the belt—the believed cause of the belt's current low density. [75] Therefore, it appears likely that the dynamic scattered disc region, in which the possibility of such a collision is far higher, is the place of origin for the object that generated Haumea and its kin. [75]

    Because it would have taken at least a billion years for the group to have diffused as far as it has, the collision which created the Haumea family is believed to have occurred very early in the Solar System's history. [3]

    Joel Poncy and colleagues calculated that a flyby mission to Haumea could take 14.25 years using a gravity assist at Jupiter, based on a launch date of 25 September 2025. Haumea would be 48.18 AU from the Sun when the spacecraft arrives. A flight time of 16.45 years can be achieved with launch dates on 1 November 2026, 23 September 2037 and 29 October 2038. [76] Haumea could become a target for an exploration mission, [77] and an example of this work is a preliminary study on a probe to Haumea and its moons (at 35–51 AU). [78] Probe mass, power source, and propulsion systems are key technology areas for this type of mission. [77]