Астрономия

Чӣ гуна ман метавонам номуайяниро дар бузургӣ ҳисоб кунам, ба монанди CDS?

Чӣ гуна ман метавонам номуайяниро дар бузургӣ ҳисоб кунам, ба монанди CDS?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Вақте ки шумо воридоти каталоги ситоравии Gaia DR2-ро дар Vizier месанҷед, масалан, ин, шумо мебинед, ки барои G бузургӣ (дар ҳолати мо 18.0733 mag) ва барои номуайянии он арзиши (дар ҳолати мо) мавҷуд аст 0.0023 mag). Гап дар сари он аст, ки арзиши G як қисми Gaia DR2 аст, аммо номуайянӣ ин нест, онро CDS барои Vizier ҳисоб кардааст (бо истифода аз арзишҳои барои флюс пешниҳодшуда то ҷое ки ман фаҳмидам). Ман ду саволи хурди марбут дорам:

  1. Чӣ гуна CDS арзиши номуайяниро дақиқ ҳисоб мекунад? ҳадди аққал ба тавре ки он аз ҷониби CDS додашуда ва ҳисобшуда ба даҳяки чоруми мувофиқат кунанд.

  2. Оё дар ситорашиносӣ ё ситорашиносӣ роҳи гирифтани каталоги номуайянии фотометрӣ вуҷуд дорад? Ё ман бояд онро тавре, ки дар саволи аввал ҳисоб карда будам, ҳисоб кунам?

Пешакӣ ташаккур.


Ин аст, ки он чӣ чен карда мешавад a флюс ва хатогиҳои флюс дар каталоги DR2 мебошанд.

Азбаски бузургӣ ба логарифми ҷараён асос ёфтааст, ҳеҷ гуна мукотибаи мустақим вуҷуд надорад (гарчанде ки агар сутунҳои хатогиҳо аз сад сад ҳам камтар бошанд, агар ин миқдор кам бошад).

Формулаҳои паҳнкунии хатоҳои оддӣ медиҳанд $$ | Delta G | simeq frac {2.5} { ln 10} left ( frac { Delta f} {f} right), $$ дар куҷо $ f $ ҷараён дар банди G мебошад.

Ин медиҳад $ Delta G = 0.0023 (1) $ барои мисоли шумо. Алгоритмҳои дигар тақрибан ҳамин натиҷаро медиҳанд, масалан. гирифтани миёнаи $ pm Delta G $ аз истифодаи $ pm Delta f $ барои ҳисоб кардани бузургӣ.

Агар фарқияти байни алгоритмҳо (онҳо ҳангоми хатогии флюс зиёдтар натиҷаҳои гуногун медиҳанд $ sim 10 $%), ё он ки хатои ҳақиқӣ дар бузургӣ асимметрӣ аст, муҳим нест, пас шумо набояд сатри хатогиҳои бузургии симметриро аз CDS истифода баред.


Барои Gaia EDR3:

Эзоҳ (G1): Эзоҳ дар бораи хатогиҳои калон:

Онҳо бо пахши оддии хатогиҳо бо формулаҳо ба даст оварда мешаванд

e_Gmag = sqrt ((- 2.5 / ln (10) * e_FG / FG) ** 2 + sigmaG_0 ** 2) e_GBPmag = sqrt ((- 2.5 / ln (10) * e_FGBP / FGBP) ** 2 + sigmaGBP_0 ** 2)) e_GRPmag = sqrt ((- 2.5 / ln (10) * e_FGRP / FGRP) ** 2 + sigmaGRP_0 ** 2))

бо номуайянии нуқтаи сифрии G, G_BP, G_RP

sigmaG_0 = 0.0027553202 sigmaGBP_0 = 0.0027901700 sigmaGRP_0 = 0.0037793818

Барои тафсилоти бештар ба https://www.cosmos.esa.int/web/gaia/edr3-passbands нигаред

https://cdsarc.unistra.fr/viz-bin/ReadMe/I/350?format=html&tex=true#sRM3.63


Чӣ гуна коэффитсиентҳои ҳассосро барои номуайянии ченкунӣ ҳисоб кардан мумкин аст

Оё шумо ягон бор дар бораи истифодаи коэффитсиентҳои ҳассосият ҳангоми баҳодиҳии номуайянии андозагирӣ фикр кардаед?

Шояд шумо коэффитсиентҳои ҳассосиятро, ки дар буҷаи номуайянӣ истифода шудаанд, дидаед ва дар ҳайрат мондед, ки чаро онҳо истифода шуданд ё чӣ гуна ҳисоб карда шуданд.

Агар шумо ба ҳар кадоме аз гуфтаҳои боло ҳа посух диҳед, ин дастур барои шумост.

Имрӯз, шумо ҳама чизеро, ки ҳамеша дар бораи истифодаи коэффитсиентҳои ҳассосият барои ҳисоб кардани номуайянӣ медонед, меомӯзед.

Дар ин дастур, шумо мефаҳмед:

& # 8226 коэффисиентҳои ҳассосият чистанд,
& # 8226 Чаро коэффитсиентҳои ҳассосият муҳиманд,
& # 8226 Вақте ки шумо бояд коэффисиентҳои ҳассосиятро истифода баред,
& # 8226 Вақте ки шумо бояд коэффисиентҳои ҳассосиятро истифода набаред ва
& # 8226 Чӣ гуна коэффисиентҳои ҳассосро ҳисоб кардан мумкин аст (зина ба зина)

Пас, агар шумо ба омӯхтани коэффитсиентҳои ҳассосият шавқ дошта бошед, хонданро давом диҳед. Шумо нав дастури ниҳоӣ оид ба коэффитсиентҳои ҳассосият ва номуайянии ченкуниро пайдо кардед.


CHANSEXAGN - Chandra Serendipitous Extragalactic X-Ray Source Source (SEXSI) / Spitzer AGN Catalog

Муаллифон бо гирифтани мушоҳидаҳои аккосии Спитзер маълумотҳои дарозии мавҷҳои шаш шаш майдони SEXSI-ро васеъ карданд. Ҳамаи шаш майдон дорои аксҳои амиқи рентгении Чандра, тасвири оптикӣ ва спектроскопияи васеи амиқи оптикӣ мебошанд - ки ин ҳама дар Харрисон ва дигарон нашр шудаанд. (2003, ApJ, 596, 944), Eckart et al. (2005, ApJS, 156, 35) ва Eckart et al. (2006, ApJS, 165, 19). Муаллифон тавассути ҳам барномаҳои бойгонӣ ва ҳам мақсадноки Spitzer тасвири инфрасурхро ба даст оварданд, ки аз IRAC (PID 00017, 00064, 20694 ва 20808) ва тасвири 24 um аз MIPS дохил мешаванд. (PID 20808 ва 00083). Ин ҷадвал дорои маълумоти фотометрии мобайнии IR барои 290 манбаи интихобшудаи рентгении SEXSI мебошад. Ҳар яке аз чор каталоги IRAC ва инчунин каталоги MIPS ба таври инфиродӣ бо мавқеъҳои манбаи рентгении SEXSI бо истифода аз радиуси ҷустуҷӯии 2,5 сония мувофиқ карда шуданд. Барои ҳисоб кардани суръати бардурӯғ, муаллифон каталоги манбаи рентгенро ба 1 'гузаронида, ба каталогҳои IRAC ва MIPS мувофиқат карданд, ки ин тамоми амалиёт бо истифода аз 1' бастҳои гуногун 6 маротиба такрор карда шуд. Натиҷаҳои бозии бардурӯғ дар натиҷаи 10,1% (3,6 um), 7,2% (4,5 um), 3,7% (5,8 um), 2,6% (8,0 um), 1% (24 um) ва & lt1% барои чор гурӯҳ муайян карда шуданд Манбаъҳои IRAC.

Каталоги бибкод

Адабиёт

Таъминот

Параметрҳо

Ном
Номи манбаи Chandra SEXSI бо истифодаи нишони тасдиқшуда, яъне. 'CXOSEXSI JHHMMSS.s + DDMMSS'.

РА
Сууд кардани ҳамтои инфрасурх ба манбаи Чандра, ки SExtractor аз астрономияи Спитзер муайян кардааст.

Дек
Қатъи ҳамтои инфрасурх ба манбаи Чандра, ки SExtractor аз астрономияи Спитзер муайян кардааст.

LII
Дарозии галактикии ҳамтои инфрасурх ба манбаи Чандра.

BII
Арзи ҷуғрофии ҳамтои инфрасурх ба манбаи Чандра.

Офсет_РА
Фарқи байни болоравии рентгении ислоҳшуда, ки аз SEXSI II муайян карда шудааст (CDS Cat. J / ApJS / 156/35, дар базаи HEASARC ҳамчун ҷадвали CHANSEXOID мавҷуд аст) ва Спитзери рости сууд. Агар Spitzer RA аз Chandra RA зиёдтар бошад, ин аз сифр бузургтар аст.

Offset_Dec
Тафовути байни маҳдудияти рентгении ислоҳшуда, ки аз SEXSI II (CDS Cat. J / ApJS / 156/35, ки дар пойгоҳи HEASARC ҳамчун ҷадвали CHANSEXOID мавҷуд аст) муайян карда шудааст. Агар Spitzer Dec аз Chandra Dec бузургтар бошад, ин аз сифр зиёдтар аст.

HB_Flux
Ҷараёни Галактика-азхудкунии 2-10 кВ-и манбаи Чандра СЕКСИ, дар er s -1 см -2.

Сахтӣ_таносуб
Таносуби дилсахтии HR манбаи Chandra SEXSI, ки бо HR = (HS) / (H + S) муайян карда шудааст, ки дар он H ҳисобҳои ислоҳшуда дар банди 2,0 - 10 кВ ва S ҳисобҳои ислоҳшуда дар банди 0,5 - 2,0 кЭВ мебошанд. дар мавқеи ошкор кардани тасмаҳои сахт.

Rmag_Limit
Ин параметр ба '& gt' гузошта мешавад, агар R андозаи иқтибосшуда ҳадди боло бошад, на арзиши воқеӣ.

Rmag
Бузургии R-band ҳамтои оптикӣ ба манбаи Chandra SEXSI.

Rmag_Flag
Ин параметри парчам амният ва дигар хосиятҳои идентификатсияи оптикиро бо рамзгузории зерин нишон медиҳад:

Log_HB_Over_Opt_Flux
Логарифми таносуби ҷараёни сахт (2 - 10 кэВ) ба ҷараёни оптикӣ.

Object_Type
Гурӯҳбандии оптикӣ-спектроскопии манбаъ, ки манбаъҳои ҳамчун "ягона" ишора кардашуда таснифи спектроскопӣ ё тағирёбии сурх надоранд:

Redshift
Гузариши сурхи ашё, агар мавҷуд бошад.

Log_HB_Lx
Логарифми равшании мушоҳидашудаи 2 - 10 кЭВ манбаи Chandra SEXSI, дар erg s -1, тавре ки дар SEXSI III оварда шудааст (CDS Cat. J / ApJS / 165/19, ки дар базаи маълумотҳои HEASARC дар ҷадвали CHANSEXOID мавҷуд аст).

Вуруд_NH
Логарифми аз ҳама мувофиқ H I зичии сутун NҲ тавре ки аз маълумоти рентгенӣ муайян карда шудааст, дар атомҳои см -2. Вақте ки арзиши беҳтарини NҲ 0.0 аст, барои журнали N арзиши 0.0 дода мешавадҲ. Эккарт ва диг. (2006, ApJS, 165, 19) барои тафсилоти ин ҳисобҳо.

IRAC_3p6_um_Flux
Зичии ҷараёни ҳамтои инфрасурх ба манбаи Chandra SEXSI дар тасвири Spitzer / IRAC 3.6um, дар microJansky (uJy). Агар манбаъ дар ин гурӯҳ мушоҳида нашуда бошад, қимат холӣ аст.

IRAC_3p6_um_Flux_Error
Хатогии марбут ба зичии ҷараёни ҳамтои инфрасурх ба манбаи Chandra SEXSI дар тасвири Spitzer / IRAC 3.6um, дар microJansky (uJy). Хатогиҳо & gt

10% зичии ҷараёни манбаъ аз ҳисоби арзёбии консервативии муаллифон оид ба номуайянии систематикӣ дар маълумоти Спитзер.

IRAC_3p6_um_Flux_Flag
Ин параметр бо зичии ҷараёни алоқаманд барои манбаъ ишора мекунад ва бо рамзгузории зерин ба назар мерасад:

IRAC_4p5_um_Flux
Зичии ҷараёни ҳамтои инфрасурх ба манбаи Chandra SEXSI дар тасвири Spitzer / IRAC 4.5um, дар microJansky (uJy). Агар манбаъ дар ин гурӯҳ мушоҳида нашуда бошад, қимат холӣ аст.

IRAC_4p5_um_Flux_Error
Хатогии марбут ба зичии ҷараёни ҳамтои инфрасурх ба манбаи Chandra SEXSI дар тасвири Spitzer / IRAC 4.5um, дар microJansky (uJy). Хатогиҳо & gt

10% зичии ҷараёни манбаъ аз ҳисоби арзёбии консервативии муаллифон оид ба номуайянии систематикӣ дар маълумоти Спитзер.

IRAC_4p5_um_Flux_Flag
Ин параметр бо зичии ҷараёни алоқаманд барои манбаъ ишора мекунад ва бо рамзгузории зерин ба назар мерасад:

IRAC_5p8_um_Flux
Зичии ҷараёни ҳамтои инфрасурх ба манбаи Chandra SEXSI дар тасвири Spitzer / IRAC 5.8um, дар microJansky (uJy). Агар манбаъ дар ин гурӯҳ мушоҳида нашуда бошад, қимат холӣ аст.

IRAC_5p8_um_Flux_Error
Хатогии марбут ба зичии ҷараёни ҳамтои инфрасурх ба манбаи Chandra SEXSI дар тасвири Spitzer / IRAC 5.8um, дар microJansky (uJy). Хатогиҳо & gt

10% зичии ҷараёни манбаъ аз ҳисоби арзёбии консервативии муаллифон оид ба номуайянии систематикӣ дар маълумотҳои Спитзер.

IRAC_5p8_um_Flux_Flag
Ин параметр бо зичии ҷараёни алоқаманд барои манбаъ ишора мекунад ва бо рамзгузории зерин ба назар мерасад:

IRAC_8p0_um_Flux
Зичии ҷараёни ҳамтои инфрасурх ба манбаи Chandra SEXSI дар тасвири Spitzer / IRAC 8.0um, дар microJansky (uJy). Агар манбаъ дар ин гурӯҳ мушоҳида нашуда бошад, қимат холӣ аст.

IRAC_8p0_um_Flux_Error
Хатогии марбут ба зичии ҷараёни ҳамтои инфрасурх ба манбаи Chandra SEXSI дар тасвири Spitzer / IRAC 8.0um, дар microJansky (uJy). Хатогиҳо & gt

10% зичии ҷараёни манбаъ аз ҳисоби арзёбии консервативии муаллифон оид ба номуайянии систематикӣ дар маълумотҳои Спитзер.

IRAC_8p0_um_Flux_Flag
Ин параметр бо зичии ҷараёни алоқаманд барои манбаъ ишора мекунад ва бо рамзгузории зерин ба назар мерасад:

MIPS_24_um_Flux
Зичии ҷараёни ҳамтои инфрасурх ба манбаи Chandra SEXSI дар тасвири Spitzer / MIPS 24um, дар microJansky (uJy). Агар манбаъ дар ин гурӯҳ мушоҳида нашуда бошад, қимат холӣ аст.

Хатои MIPS_24_um_Flux_Error
Хатогии марбут ба зичии ҷараёни ҳамтои инфрасурх ба манбаи Chandra SEXSI дар тасвири Spitzer / MIPS 24um, дар microJansky (uJy). Хатогиҳо & gt

10% зичии ҷараёни манбаъ аз ҳисоби арзёбии консервативии муаллифон оид ба номуайянии систематикӣ дар маълумоти Спитзер.

MIPS_24_um_Flux_Flag
Ин параметр бо зичии ҷараёни алоқаманд барои манбаъ ишора мекунад ва бо рамзгузории зерин ба назар мерасад:

Синф
Гурӯҳбандии объекти HEASARC Browse, дар асоси арзиши параметрҳои object_type.


2. Номуайянии бузургӣ

2.1. Намудҳои гуногуни бузургӣ ва хатогиҳои онҳо

[6] Бисёр таърифҳо ва конвенсияҳо барои бузургӣ мавҷуданд. Масалан, Системаи пешрафтаи миллии сейсмикӣ (ANSS) [ Бенс ва дигарон., 2005] дар бораи бузургии маҳаллӣ (навъи Рихтер), бузургии мавҷи бадан, бузургии лаҳза ва бузургии давомнокии кода гузориш медиҳад. Чанд каталоги заминҷунбӣ яксон якхела барои азхуд кардани заминҷунбӣ якхела истифода мебаранд. Каталоги лоиҳаҳои (Harvard) Centroid Moment Tensor (CMT) [масалан, Экстром ва дигарон., 2005] ба истиснои нодири каталоги нисбатан ягонаи ҷаҳонӣ мебошад.

[7] Усулан, ҳар як навъи бузургро бояд алоҳида ҳал кард, то номуайянӣ ба вуҷуд ояд. Барои бузургии ғайри физикӣ (яъне, ба ғайр аз бузургии лаҳза), ин метавонад махсусан душвор бошад, зеро онҳо конвенсияҳо мебошанд ва мустақилона тасдиқ карда намешаванд. Мо истиноди номуайянии intramagnitude -ро барои истинод ба чунин тахминҳои хатогиҳои дараҷаи инфиродӣ истифода хоҳем кард.

[8] Таҷрибаҳои пешгӯишавандаи заминҷунбӣ, ба монанди RELM ва CSEP, барои "лабораторияҳои табиӣ" -и худ ба истилоҳ "ҷараёни маълумоти ваколатдор" -ро истифода мебаранд [ Шорлеммер ва дигарон., 2007]. Барои Калифорния ин ҷараёни маълумот феҳристи ANSS мебошад. Моделҳо бузургии номбаршударо барои тавлиди пешгӯии рӯйдодҳои оянда, сарфи назар аз намуди бузургии номбаршуда, қабул мекунанд. Аз ин рӯ, ба мо инчунин лозим аст, ки номуайянии байни намудҳои гуногуни бузургӣ: номуайянии байни бузургӣ.

2.2. Номуайянии intramagnitude

[9] Идеалӣ, номуайянӣ дар дохили магнитӣ аз ҷониби каталогҳои зилзила дар асоси маълумот дар бораи асбобҳои сейсмикӣ ва алгоритми инверсия гузориш дода мешавад. Мутаассифона, чунин маълумот аксар вақт дар каталогҳо намерасад. Истиснои нодир аз ҷониби каталоги шабакаи сейсмикии Калифорнияи Шимолӣ (NCSN) пешниҳод карда мешавад, ки онро Хадамоти геологии ИМА (USGS) ва лабораторияи сейсмологии Беркли дар UC Berkeley идора мекунанд. Мо номуайяниро, ки NCSN дар боби 2.2.2 гузориш додааст, меомӯзем.

[10] Алтернативаи оддии мустақилона омӯхтани ин хатогиҳо ин муқоисаи ҳисобҳои бузургии як воқеа аз шабакаҳои гуногун ва алгоритмҳои инверсия, масалан, аз каталогҳои гуногун мебошад. Гарчанде ки касе наметавонад гумон кунад, ки як ченак дуруст ва нишондиҳандаи хатогии дигар аст, касе метавонад хулоса барорад, хусусан агар каталогҳо якхела ва боэътимод ба назар расанд (масалан, бо тасдиқи пуррагӣ, устуворӣ ва дигар хосиятҳои омории маълум). Аз ин рӯ, мо фарқиятҳои бузургии лаҳзаҳоро меомӯзем, ки аз ҷониби ду каталоги нисбатан хуб омӯхташуда ва боэътимод хабар дода шудааст: каталоги (Harvard) Centroid Moment Tensor (CMT) [ Дзевонский ва диг., 1981 Дзевонский ва Вудхаус, 1983 Экстром ва дигарон., 2005] ва каталоги лаҳзаи тензори USGS (MT) [ Сипкин, 1986 , 1994 ].

2.2.1. Лаҳзаи номуайянии шиддат аз Каталогҳои CMT ва USGS MT (Ҳарвард)

[11] Номуайянии миқёси лаҳза қаблан бо роҳи муқоисаи арзёбиҳо аз феҳристҳои гуногун аз ҷониби Сипкин [1986] , Ҳелфрих [1997], ва Когон [2002, 2003]. Хатоҳои стандартӣ бо мурури замон аз 0,21 беҳтар шуданд [ Сипкин, 1986] то 0,08 [ Когон, 2003]. Азбаски мо ба таҳлили бузургии пурғавғо омӯхтани таъсири онҳо ба пешгӯиҳои сейсмикӣ ва таҷрибаҳои пешгӯӣ манфиатдор ҳастем, мо ин таҳлилҳои андозаи лаҳзаро барои муайян кардани тамоми тақсимот навсозӣ ва васеъ мекунем.

[12] Мо каталоги Ҳарвард CMT-ро аз 1 январи соли 1977 то 31 июли соли 2006 истифода кардем, ки 25066 рӯйдодҳои дар боло зикршударо дар бар мегирад МВ. ≥ 3 ва алгоритми мувофиқаи рӯйдодҳои худро бо каталоги USGS MT аз моҳи январи соли 1980 то 31 июли соли 2006 навиштааст, ки 4952 рӯйдодҳои дар боло буда МВ. ≥ 3. Ҳарду феҳристро аз http://neic.usgs.gov/neis/sopar/ дастрас кардан мумкин аст.

[13] Мо ду феҳристро аз ду каталог ба як воқеа ишора мекунем, агар онҳо дар вақташ камтар аз 1 дақиқа ва дар фазо камтар аз 150 км ҷудо карда шаванд. Когон [2003] аз ҳамин таърифҳо истифода кардааст. Дар мувофиқа бо бозёфтҳои ӯ, гӯгирд нисбат ба фазо хеле устувор аст, аммо нисбат ба ҳолати саривақтӣ камтар устувор.

[14] Бо истифода аз ин шартҳо, мо 4923 ҷуфти рӯйдодҳоро мувофиқ кардем. Пас аз он мо андозаи лаҳзаро ҳисоб кардем МВ. аз лаҳзаи скалярӣ М0 (дар Нютон-метр) бо истифода аз муносибат МВ. = 2/3 гузориш10 (М0) − 6 [ Когон, 2003] ва фарқияти МВ. байни сметаҳои Ҳарвард CMT ва USGS MT. Дар расми 1 тақсимоти фарқияти тахминҳои андозаи лаҳза аз ду каталоги гуногун нишон дода шудааст.

[16] Барои арзёбии таъсири думҳо, мо параметри миқёсро муайян кардем νв ҳамчун функсияи остонае, ки дар болои он мо тақсимоти (яктарафаи экспоненсиалӣ) ҷой дорем. Дар расми 2 нишондиҳандаҳои ҳадди ақали эҳтимолии натиҷа оварда шудаанд νв, аз ҷумла 95% фосилаи эътимод. Тасдиқи мавҷудияти думҳои фарбеҳ, миқёси тахминии электронии болопӯш νв бо ҳадди тақрибан аз 0,07 то тақрибан 0,1 зиёд мешавад.

[17] Тақсимоти фарқиятҳо байни тахминҳои бузургӣ бо тақсимоти номуайянии дараҷаи инфиродӣ дар як ҳисоб яксон нест (барои чунин баҳои мустақим ба боби дигари 2.2.2 нигаред). Барои ба даст овардани номуайянии инфиродӣ, метавон тахмин кард, ки ҳарду номуайянӣ якхела ва мустақилона тақсим карда мешаванд (i.d.), дар ин ҳолат тақсимоти фарқиятҳо ба ҳам пошидани ду тақсимоти инфиродӣ мебошад. Барои тақсимоти Гаусс, конволюция инчунин Гаусс аст, ки дисперсияаш ба суммаи ихтилофҳои инфиродӣ баробар аст. Мутаассифона, тақсимоти Лаплас бо ҳамон хосият дода нашудааст. Аммо, номуайянии инфиродӣ наметавонад Гаусс бошад, зеро фарқияти онҳо низ Гауссия хоҳад буд. Мавҷудияти думҳои ба таври экспоненсиалӣ ё ҳатто сусттар пусидашуда нишон медиҳад, ки номуайянии инфиродӣ ҳадди аққал думҳои ба қадри кофӣ пусида доранд. Масалан, мо тавонистем тақсимоти тақрибии Лапласро бо параметри миқёси 0.1 барои фарқиятҳо бо истифода аз тақсимоти Лаплас бо параметри 0.07 барои ҳар як тағирёбандаи инфиродӣ ба даст орем.

2.2.2. Номуайянии дохили-магнитӣ, ки аз ҷониби NCSN гузориш шудааст

[18] Дар заминаи озмоиши пешгӯии заминларзаи CSEP, номуайянии муҳим дар дохили магнитӣ бояд дар Калифорния ва минтақаҳое, ки лабораторияҳои табиӣ дар саросари ҷаҳон таъсис дода мешаванд, баҳогузорӣ карда шаванд. Барои Калифорния, каталоги заминларза, ки маълумотро барои таҷрибаҳои RELM ва CSEP пешниҳод мекунад, каталоги таркибии ANSS мебошад.

[19] ANSS ба ҳар як шабакаи сейсмикии саҳмгузоранда минтақаҳои ба истилоҳ "бонуфуз" -ро ҷудо мекунад, яъне дар он минтақаҳо танҳо маълумот аз шабакаи таъйиншудаи он қабул карда мешавад. Шабакаи сейсмикии Калифорнияи Шимолӣ (NCSN) ин нақшро барои шимоли Калифорния иҷро мекунад. Маълумоти NCSN дар навбати худ аз ду манбаъ омадааст: Лабораторияи сейсмологии Беркли ва USGS дар Менло Парк.

[20] Танҳо USGS мунтазам номуайяниро ба каталоги ANSS дар асоси инверсияҳои барномаи Hypoinverse пешниҳод мекунад [ Клейн, 2002]. Барнома Фарқияти мутлақи миёнаро (MAD) байни бузургии ҷамъбастӣ ва бузургии дигар пойгоҳҳои гузоришдиҳандаро гузориш медиҳад. Мутаассифона, танҳо як ченаки (медианӣ) тамоми тақсимоти бузургии стансия мебошад. Агар тақсимот думаш вазнин бошанд, пас медиан метавонад ҳисси бардурӯғи андозагирии хубро дар ҳузури тағйирёбии калон ба бор орад.

[21] Мо тамоми зилзилаҳоро дар минтақаи бонуфузи NCSN ANSS ҷамъоварӣ кардем. Мо маълумотро аз 1 январи 1984 то 31 декабри соли 2006 (бо назардошти) аз ҳадди баландтар интихоб кардем муми = 3. Маълумотро бо арзишҳои MAD метавон аз вебсайти http://www.ncedc.org/ncedc/catalog-search.html бо интихоби натиҷа дар формати "хом" дастрас кард. Ин 3073 рӯйдодҳоро бо арзишҳои гузоришшудаи MAD ба даст овард.

[22] Дар расми 3 қитъаи парокандагии MAD ва бузургии давомнокии онҳо нишон дода шудааст. Барои санҷиши коҳиши MAD бо бузургии афзоиш, мо бузургиро ба қуттиҳои андозаи 0,5 тақсим кардем ва барои ҳар як қуттии миёнаи MAD ҳисоб кардем. Дар доираи 3.5 & lt м & lt 4.0 (2420 ҳодиса), миёнаи MAD 0.15 барои 4.0 & lt буд м & lt 4,5 (372 ҳодиса), миёна 0,16 барои 4,5 & lt буд м & lt 5.0 (22 ҳодиса), миёнаи он 0.20 буд. Хӯша 5.0 & lt м & lt 5.5 маънои 0,27-ро дошт, аммо танҳо 2 ҳодисаро ҳисоб кард. Ба ҷои коҳиши MAD бо афзоиши шиддат, мо баъзе далелҳоро барои афзоиш мебинем.

[23] Дар расми 4 баҳодиҳии зичии pdf аз арзишҳои MAD, функсияи тақсимоти тақсимот (cdf) ва функсияи наҷотбахш нишон дода шудааст. Барои маълумот, мо инчунин 99-умро дар бар гирифтем. Дар ҳоле, ки миёнаи арзишҳо 0,15 ва каҷии стандартӣ 0,1 буд, ҳудуди 99% боварӣ танҳо дар 0,59 расид. Ин тақсимот шадидан ғайри Гауссӣ аст, инчунин аз панели поён дида мешавад. Думҳо нисбат ба экспоненциалӣ сусттар мепусанд, ва ин нишон медиҳад, ки ададҳо нисбатан зиёд рух медиҳанд. Дар ҳақиқат, арзиши ҳадди аксар MAD 1,72 буд.

[24] Дар расми 5 қитъаи парокандаи арзишҳои MAD ва шумораи истгоҳҳои дар ҳисобкунии ҳар як бузургии давомнокии кода ва арзиши MAD-и он нишон дода шудааст. Вақте ки шумораи истгоҳҳои ҷалбшуда хеле каманд, мо парокандагии калонро мебинем. Аз тарафи дигар, бо ҷалби бештари истгоҳҳо, хурдтарин арзишҳои MAD ба тақрибан 0.1 меафзоянд. Ин нишон медиҳад, ки арзишҳои MAD камтар аз 0,1 аз сабаби кам будани истгоҳҳои дар ҳисоб мавҷудбуда ва эҳтимолан боэътимоданд. (Дар айни замон, мо қайд мекунем, ки а МД. = 5.32 ҳодиса бо MAD 0.38 аз ҷониби 328 истгоҳ сабт карда шуд, ки нишон медиҳад, ки арзишҳои бузурги MAD воқеӣ мебошанд.)

[25] Вақте ки шумораи истгоҳҳои сабти рӯйдод каманд, ин тахмин мезанад, ки ҳодиса хурд ва / ё дурдаст аст. Бо дарназардошти он, ки бисёр чорабиниҳо дар камтар аз 10 истгоҳ ҷойгиранд, мо метавонем далелҳоеро дарёфтем, ки ANSS дар минтақаи бонуфузи NCSN то ба охир нарасидааст м = 3, зеро ҳатто баъзеҳо МД. ∼ 5 ҳодисаро танҳо чанд истгоҳ маҳдуд мекунанд.

[26] Ниҳоят, тафсири гурӯҳи арзишҳои бузурги MAD душвор аст, вақте ки шумораи ками истгоҳҳо гузориш дода мешаванд. Шояд рӯйдодҳо ба як гурӯҳи мушаххасе мансубанд, ки минтақа ё давра бо хосиятҳои махсус муайян кардааст, ки аз ҷониби барномаи Hypoinverse хуб модел карда нашудаанд.

2.3. Номуайянии байни магнитӣ

[27] Бисёре аз таҳқиқотҳо муносибати як миқёси калонро бо дигараш ва парокандагии тасодуфии онҳоро таҳқиқ кардаанд. Мо баъзе аз инҳоро дида мебароем. Пас аз он мо ду маҷмӯи маълумотро таҳлил мекунем: (1) фарқияти бузургии моменти CMT ва андозаи мувофиқи бадан ё миқёси сатҳи онҳо аз каталоги пешниҳодкардаи Муайянкунии пешакии эписентрҳо (PDE) [2001] (боби 2.3.1), ва (2) фарқияти давомнокӣ ва бузургии маҳаллӣ дар NCSN (боби 2.3.2).

[28] Сипкин [1986] , Дзевонский ва Вудхаус [1983] ва Ҳарт ва Вере-Ҷонс [1999] мавҷи баданро муқоиса кард мб ва мавҷи рӯизаминӣ МС бузургӣ аз PDE бо USGS МВ., CMT МВ., ва МЛ. мутаносибан аз каталоги маҳаллии Зеландияи Нав. Парокандагии тасодуфӣ ба як воҳиди бузургӣ расид. Kuge [1992] ва Паттон [2001] фарқияти систематикиро дар бузургии мавҷи гуногуни бадан бо тартиби 0,2 то 0,3 адад дарёфт кард. Когон [2003] муайян кард мб ба МВ. Табдилот метавонад ба парокандагӣ бо каҷшавии стандартӣ 0.41 оварда расонад. Вай инчунин ба хулосае омад, ки табдил додани бузургии маъмулӣ ба андозаи лаҳза боиси номуайянӣ мегардад, ки аз се то чор маротиба хатогиҳои баҳодиҳии андозаи лаҳза (яъне 0,24 то 0,32) мебошанд.

2.3.1. Лаҳзае, ки нисбат ба бузургии мавҷи бадан ва рӯизаминӣ дар каталогҳои CMT ва PDE мавҷуд аст

[29] Каталоги Ҳарвард CMT бузургии лаҳзаҳоро ҳисоб мекунад, вақте ки он дар бораи як ҳодисаи калон ё аз NEIC тавассути системаи PDE ё аз ISC огоҳӣ мегирад. Мо лаҳзаҳои сейсмикии Ҳарвард CMT-ро бо ҷисми аслии PDE муқоиса кардем (мб) ва / ё мавҷи рӯизаминӣ (МС) бузургӣ. Он фарқиятҳои калони систематикӣ байни ин бузургӣҳо маълуманд. Дар ин ҷо, мо фарқияти байни Ҳарвардро дида мебароем МВ. ва PDE мб ва МС сметаҳо барои арзёбии миқёси онҳо.

[30] Мо каталоги глобалии Ҳарвард CMT-ро аз 1 январи 1976 то 31 декабри соли 2005 истифода кардем (http://www.globalcmt.org/CMTfiles.html). Мо ҳамаи рӯйдодҳоеро интихоб кардем, ки манбаи "PDE" таъин карда шуданд (21450 ҳодиса) ва лаҳзаҳои сейсмикии скалярии онҳоро ба бузургии лаҳза бо истифодаи муодила табдил додем МВ. = 2/3 гузориш10 (М0) − 6 [ Когон, 2003]. Мо 21435 ёфтем мб ва 13363 МС арзишҳое, ки мо аз онҳо мувофиқат мекунем МВ. бузургӣ. Дар расми 6 фарқияти бадастомада ҳамчун функсияи Ҳарвард CMT нишон дода шудааст МВ.. Тамоюлҳои мунтазам ва парокандагии тасодуфӣ мавҷуданд. Бузургии мавҷи бадан мб мунтазам камшумор МВ. барои бораи МВ. & GT 5.2. Аз мб ба давраҳои нисбатан кӯтоҳ асос ёфтааст, энергия дар ин диапазонҳои басомад аз ин арзиш зиёд намешавад ва миқёс сер мешавад. Бузургии мавҷи рӯизаминӣ МС инчунин камҳаракатон МВ. мунтазам, вале махсусан барои МВ. & lt 7. Прогризинг бо ёрии фарқиятҳо ба даст оварда мешавад, ки 0,26 барои мб ва 0.42 барои МС. Садои тасодуфиро бо каҷравиҳои стандартӣ, ки 0,29 барои мб ва 0,26 барои МС.

2.3.2. Давомнокии бузургӣ ва бузургии маҳаллӣ дар каталоги NCSN

[31] Каталоги NCSN ҳарду бузургии давомнокии кодаро гузориш медиҳад МД. ва бузургии ҳадди амплитуда (маҳаллӣ) МЛ..Мо маълумотро аз 1 январи соли 1984 то 31 декабри соли 2006 дар минтақаҳои 33 ° то 43 ° арзи ва -120 ° то -115 ° тӯл истифода кардем. Мо 2733 ҳодиса пайдо кардем, ки ҳардуи онҳо МД. ва МЛ. гузориш доданд (мо инчунин талаб кардем, ки ҳадди аққал яке аз онҳо аз он калонтар ё баробар бошад М(·) = 3).

[32] Дар расми 7 сметаи зичии ядро ​​собит (сахт) -и PDF фарқияти shows нишон дода шудааст. Фарқи калонтарини ин ду воҳиди 2,87 дараҷа буд (қайд кунед, ки х меҳвар дар ± 1 бурида шуд. Миёнаи фарқиятҳои онҳо −0.015 буд, ки аслан ягон тарафдории систематикиро нишон надод. Радкунии стандартӣ 0,3 буд, дар ҳоле, ки параметри миқёси болҳои электронӣ 0,2 мебошад. Ҳамчунин мувофиқати маълумотҳо ба тақсимоти Гаусс (миёнаи канда ба −0.015 ва каҷравии стандартӣ ба 0.3 баробар) ва ба тақсимоти Лаплас (медианаи нуқтаӣ ба −0.04 ва параметри миқёс ба 0.2 баробар) нишон дода шудаанд. Гарчанде ки ҳеҷ як қисми он ба қисми марказии pdf наздик нест, тақсимоти Лаплас ба маҷмӯа ва думҳои маълумот хеле беҳтар мувофиқат мекунад. Тақсимоти Гаусс эҳтимолияти аз ҳад зиёдро хеле кам арзёбӣ мекунад.

2.4. Хулосаи номуайянии бузургӣ

[33] Аввалан, мо ҳисобҳои бузургии лаҳзаро аз каталогҳои CMT ва USGS MT муқоиса кардем. Мо дарёфтем, ки тақсимоти Лаплас ба қисмати асосии фарқиятҳо тақрибан наздик аст, аммо он думҳоро кам арзёбӣ мекунад. Тавсифи мо дар бораи тамоми тақсимоти фарқияти бузургӣ маънои онро дорад, ки номуайянии инфиродӣ бо думҳое тақсим карда мешаванд, ки ба таври фавқулодда ё ҳатто сусттар фано мешаванд.

[34] Дуюм, мо маҷмӯи маълумотҳоеро таҳлил кардем, ки ба таҷрибаҳои пешгӯишавандаи CSEP дахл доранд. Мо арзишҳои фарқияти мутлақи миёнаро (MAD) таҳлил кардем, ченаки номуайянии бузургро, ки дар минтақаи бонуфузи NCSN дар ANSS гузориш шудааст. Мо дарёфтем, ки (1) арзишҳои MAD то 1,71 бо ҳисоби миёна 0,15 тағйир меёбанд, (2) ҳеҷ далеле вуҷуд надорад, ки номуайянии бузургӣ бо зиёд шудани шиддат коҳиш меёбад, (3) минтақа то ба поён нарасиданаш мумкин аст мг. = 3, (4) арзишҳои MAD, ки камтар аз 0,1 эътимоднок нестанд ва (5) 99-фоизи фоизҳои MAD танҳо дар 0.59 мерасад.

[35] Мо инчунин номуайянии байни дараҷаро баррасӣ кардем. Инҳо метавонанд бениҳоят калон бошанд ва фарқиятҳои систематикиро дар бар гиранд. Мо дарёфтем, ки бузургии мавҷи PDE ва рӯизаминӣ ба таври муназзам хурдтаранд (мутаносибан 0,26 ва 0,42 миёна) ва ба таври тасодуфӣ пароканда мебошанд (бо каҷравиҳои стандартӣ мутаносибан 0,29 ва 0,26).

[36] Дар ниҳоят, мо тафовути байни давомнокии NCSN ва бузургии маҳаллиро омӯхтем. Мо дарёфтем, ки тақсимоти Лаплас дубора ба фарқияти коэффитсиенти миқёси 0.2 мувофиқат мекунад, то номуайянии инфиродӣ думҳои экспоненсиалӣ ё фарбеҳтар аз экспоненсиалӣ дошта бошанд.


Тасвири олам

Дар фаҳмиши номуайянӣ марказӣ тақсимоти гауссӣ ё тақсимоти муқаррарӣ мебошад, ки онро аксар вақт меноманд. Маҳз аз тақсимоти гауссӣ мо илова кардани хатогиҳои мустақилро дар квадратсия сафед мекунем ва масалан, арзиши миёнаи тақсимот дарвоқеъ беҳтарин арзёбӣ барои тақсимот аст. Вақте ки мо дар бораи номуайянӣ гузориш медиҳем, шумо одатан онҳоро бо андозагирии худ ба таври ошкоро навишта хоҳед ёфт, масалан, v = 45 +/- 10 км / с. Ин ҳарчанд тамоми ҳикоя нест & # 8217t. Шумо инчунин метавонед эҳтимолиятро ба ченкунии худ замима кунед. Агар дар ин мисол 2 км / с ба каҷравии стандартӣ баробар бошад, пас шумо гуфта метавонед, ки номуайянии шумо 1 сигма аст ва эҳтимолияти ба он алоқаманд 68% аст, яъне 68% вақт, ченкунии шумо меафтад дар дохили +/- 1 сигма.

Дар аксари китобҳои "омор" ҷадвалҳо мавҷуданд (масалан, Дастури амалӣ оид ба таҳлили маълумот барои илмҳои физикӣ "Донишҷӯён аз ҷониби Луис Лионс. Муқаддима ба таҳлили хатоҳо: омӯзиши номуайянии андозагирии" физикӣ "аз ҷониби Ҷон Р. Тейлор). эҳтимолият. Агар шумо дар бораи тақсимоти мӯътадил сухан ронед, пас

1 sigma = 68%, 2 sigma = 95.4%, 3 sigma = 99.7%, 4 sigma = 99.99% ва боло.

Усули дигари фикр кардан дар ин аст, ки гирифтани 1-эҳтимолият. Ҳамин тавр, 1 сигма маънои онро дорад, ки 32% вақт, шумо 45 +/- 10 км / с-ро чен намекунед. Дар 3 sigma, шумо 45 +/- 10 км / с 0.3 танҳо 0,3% вақтро чен намекунед.

Шумо метавонед ин роҳи печидаи сӯҳбат дар бораи номуайяниро ёбед, аммо биёед ба мисоле назар андозем.

Шумо ва як нафари дигар барои муайян кардани суръати заврақ андозагирӣ мекунед. Шумо v_boat = 45 +/- 10 км / с-ро ёфта, гузориш медиҳед, ки ин як хатогии 1 сигма аст, яъне агар шумо ин ченкунии дақиқро дубора анҷом диҳед, 68% вақт, андозаи шумо 45 +/- 10 хоҳад буд км / с.

Дигар шахс v_boat = 46 +/- 10 км / с-ро низ меёбад, аммо онҳо хабар медиҳанд, ки ин хатои 4 сигма аст. Ин чунин маъно дорад, ки агар онҳо таҷрибаро такрор кунанд, онҳо суръати суръатро 46 км / с 99,99% вақт меёбанд. Дар рақамҳои дар поён овардашуда функсияи тақсимоти эҳтимолият (PDF) (гауссӣ фикр кунед) ҳамчун функсияи суръат тасвир шудааст. Қитъаи боло (каҷ бо кабуд) v_boat = 45 км / с мебошад. Қитъаи поёни сурх дорои андозаи 55 км / с мебошад. Сатҳҳои гуногуни эътимод бо хатҳои бурриш нишон дода мешаванд. Шумо бояд фавран пай баред, ки қубурҳо хеле фарқ мекунанд.

Дар ҳоле ки дуруст аст, ки ченкунии шумо ва андозаи онҳо ба ҳам мувофиқат мекунанд, яъне вақте ки шумо номуайяниро ҳисоб мекунед, ин ду ченкунӣ ба ҳам мепайвандад, ченкунии онҳо ченаки дақиқтар дорад (қайд кунед, ки ман ченаки бештарро дақиқ нагуфтам, тавре ки вуҷуд дорад фарқи байни ду изҳорот.)

Биёед & # 8217s андозагирии шуморо ба контекст гузорем. Барои он, ки шумо 45 км / с-ро 99,99% чен мекардед, 4 хатои сигма шумо 4 * 10 км / с = 40 км / с буд. Ҳамин тавр, 4 ченаки сигмаи шумо v_boat = 45 +/- 40 км / с мебошад. Вақте ки шумо онро дар ин замина мегузоред, мебинед, ки чаро шахси дигар ченаки пешакӣ ва шояд муфидтар дорад. Ду рақами дар поён овардашуда инро нишон медиҳанд. Тасвири боло PDF-и ҳарду ченкуниро тасвир мекунад. Хатҳои бурида 4 хатои сигмаро ифода мекунанд. Танҳо аз чашм андохтани қитъа шумо мебинед, ки каҷи сурх дақиқтар аст, зеро он нисбат ба каҷнамои кабуд тангтар аст. Тасвири поён ҳамон каҷҳоро кашидааст, аммо ҳоло 1 хатои дахлдори сигма дар хатҳои бурида оварда шудаанд.

Баъзан, натиҷаҳои PDF-ро чашм пӯшидан осон нест & # 8217t. Дар ин ҳолат, шумо мехоҳед дар бораи ҳисоб кардани майдони зери қубурҳо барои муқоисаи ин ду андеша кардан мехоҳед, аммо ин ба як навъи таҳлили стастикӣ бо номи "Хулосаи Байесӣ" ё "Байесян" Таҳлил, ки берун аз доираи он аст аз ин озмоишгоҳ. Бо вуҷуди ин, ин усули хеле муфид (ва маъмул) стастикӣ аст.

Чи Санҷиши чоркунҷа барои тақсимот

Дар бораи мувофиқат ба маълумот, ба монанди хурдтарин квадратҳо, одатан хуб аст, ки тахмин дар бораи то чӣ андоза мувофиқат кардани он пешниҳод карда шавад, ки ин танҳо аз сӯҳбат дар бораи номуайянии нишебӣ ё буридан фарқ мекунад. Усулҳои гуногуни санҷиши "тақсимот" ё мувофиқат истифода мешаванд. Яке аз онҳое, ки фаҳмидани он осон аст ва хеле маъмул аст, ин Санҷиши Чоркунҷаест.

Аҳамият диҳед, ки одамон борҳо дар бораи озмоиши квадратии коҳишёфта сӯҳбат мекунанд, ки ин аслан арзиши муқаррарӣ мебошад, ба ҳисоби миёна, Квадри коҳишёфта бояд 1 бошад. Агар он аз як андозаи он зиёдтар бошад, натиҷаҳои мушоҳидашуда ба модел мувофиқат намекунанд. Агар он камтар аз як бошад, он одатан қаноатбахш аст. Бо вуҷуди ин, он инчунин метавонад нишон диҳад, ки хатогиҳо хеле калонанд.

Дар робита ба осонии фаҳмиш, озмоиши квотаи квадратии коҳишёфта муфидтар аст ва одатан ҳама он талаб мекунад, ки миқдори квадратиро чи ба (шумораи нуқтаҳои додаҳо - дараҷаи озодӣ) тақсим мекунад, аз ин рӯ он қадар зиёд нест & # 8217t work (once, of course you figure out how many degrees of freedom you have in your fit.)


How can I calculate the uncertainties in magnitude like the CDS does? - Астрономия

Understanding statistical inference is one of the most important skills an astronomer can develop. Moreover, it is one of the most important life skills you can possess many political controversies or travesties of justice might be avoided if society at large had a better statistical literacy. Yet it tends to be something that undergraduate students avoid. In the next two lectures, our aims are to equip you with the basic statistical skills you need, but also to persuade you of their importance! Much of this first lecture should be revision of material you have already covered in your course. However, the second lecture assumes you have mastered this material, so I am covering it here to be sure.

To some degree it doesn't matter, as long as we can get the same result under either interpretation. In this lecture, we will take the frequentist view. In the next lecture, we shall consider the alternative which (in my opinion) can provide a more intuitive way of thinking about more complex statistical questions.

Some definitions

We define probability by imagining repeatedly taking some measurement, and looking to see if event (A) occurs. The probability (P(A)) of event (A) is just the fraction of times that (A) occurs. Closely connected is the idea of a random variable (x), where each time you measure it's value, you get a different answer. Often (x) is a continuous variable that can take any value. We define the probability density function (p(x)) so that (p(x)dx) is the probability that (x) is in the range (x) to (x + dx).

Calculus of probabilities

Suppose we have two events that could occur (A) and (B). For example, we might roll a dice and get either a 1 or a 6. The probability that either (A) or (B) occur is
[P(A , < m or>, B) = P(A) + P(B).]
If we roll two dice, what is the joint probability that we get ҳам (A) and (B)? If the two events are exclusive - that is they can't both occur in one dice roll - then
[P(A,B) = P(A) , P(B).]
However, these formulae do not work if the two events are not exclusive. For example, when drawing cards from a pack, we could draw a red card ((A)) or we could draw an ace ((B)). Of course, we can also draw the ace of diamonds! For these types of events:
egin
P(A,B) &= P(A|B) , P(B) = P(B|A) , P(A)
P(A , < m or>, B) &= P(A) + P(B) - P(A,B).
end
Where the notation (P(A|B)) means the probability that (A) occurs given that (B) occurs, often called the conditional probability. A graphical proof of the second formula is shown in figure 90. We can re-arrange the first formula to show that
[P(B|A) = frac,]
which is known as Bayes Theorem. It seems trivial, but we will see next lecture that it has profound consequences for how we interpret scientific data.

Figure 90: A graphical representation of (P(A , < m or >, B)). Top: Mutually exclusive events, so (P(A , < m or >, B) = P(A) + P(B)). Bottom: These events are not exclusive, so (P(A , < m or >, B) = P(A) + P(B) - P(A,B) ).

What does (x = mu pm sigma) actually mean?

Physics students are constantly being nagged to provide error bars on their measurements. But what do the error bars actually mean? Unless the author explicitly tells you, it's impossible to be certain. An error bar is a short-hand way of expressing the probability distribution function of the measurement (p(x)). Usually, it is a shorthand for saying that (p(x)) is a Gaussian distribution with a mean of (mu) and a standard deviation of (sigma):
[p(x) = frac<1>> exp <2sigma^2> ight]> .]
The easiest way of thinking about this is the Bayesian way (we'll hear more about Bayesian statistics in the next lecture). Under that world view, (p(x)) represents our confidence about various values of (x). When we quote an error bar, we are normally assuming that this knowledge is represented by the Gaussian distribution. This is not a bad assumption because it is very often true. For example, the Poisson distribution which governs counting objects tends towards a Gaussian distribution for large N. The keen student may also want to look up the Central Limit Theorem and it's counterpart, the Fuzzy Central Limit Theorem, which show that most random processes produce Gaussian distributions.

Since the Gaussian distribution underlies the true meaning of error bars, let us look at some of its properties.

The Gaussian probability distribution

The shape of the Gaussian probability distribution is shown in figure 91. Probably one of the most important properties of the Gaussian distribution is the fact that , if (x) is a Gaussian random variable with mean (mu) and standard deviation (sigma), there is a roughly 30% chance that a measurement of (x) will yield a value greater which is 1(sigma) or more away from the mean. Since our error bars are shorthand for (sigma), this can be an easy way of checking if our error estimates are correct - see figure 92.

Figure 91: The Gaussian probability distribution (p(x) = frac<1>> exp <2sigma^2> ight]>). The probability of (x) lying 1(sigma) away from the mean (mu) is roughly 68%. There is a roughly 95% chance of lying 2(sigma) away from the mean, and a 99.7% chance of lying 3(sigma) away.

Figure 92 - Top: Correctly sized error bars, as expected roughly one third of the points lie 1(sigma) or more away from the 'true' value. Middle: Error bars are two small. Bottom: Error bars are too large.

Estimating (mu) and (sigma)

This is all well and good, but of no use whatsoever unless we know what values to give to (mu) and (sigma). In some cases it is easy. For example, if we count (N) electrons in a pixel, we know that these are governed by the Poisson distribution, which looks like a Gaussian with (mu = N) and (sigma = sqrt N). Sometimes we will know from a piece of equipment what uncertainty our measurements should have. In the absence of all of these pieces of information we have to use the data themselves to estimate (mu) and (sigma).

Suppose we have (N) measurements of the same Gaussian random variable (x). It is possible to show that the sample mean is the best estimate of the mean, i,e
[ mu = frac<1> sum_i^N x_i.]
Similarly, the best estimate of the variance (sigma^2) is the sample variance
[ sigma^2 = frac.]

Combining and Transforming Variables

Suppose (x) is a Gaussian random variable, with mean (mu_x) and uncertainty (sigma_x) . For example, it could represent our degree of confidence in the flux of a star. What is the uncertainty on some transformation (y = f(x))? A relevant example would be to calculate the error on a magnitude, given the error on a measured flux. We can approximate (f(x)) with a Taylor expansion around (mu_x),
[f(x) approx f(mu_x) + frac igg|_ (x-mu_x) + ldots.]
This approximation is shown below in figure 93. Because (f(mu_x)) and ( frac ig|_ ) are just numbers, under this approximation, (y) is also a Gaussian random variable, and we can calculate its mean and standard deviation to work out the uncertainty on (y).

The mean is straightforward, since (mu_y = f(mu_x)). To calculate the standard deviation, inspection of figure 93 shows that
[mu_y + sigma_y = f (mu_x + sigma_x).]
Using the Taylor expansion approximation we have
egin
sigma_y &= f(mu_x + sigma_x) - mu_y
&= f(mu_x) + frac (mu_x + sigma_x - mu_x) - mu_y
&= mu_y + frac sigma_x - mu_y
sigma_y &= frac sigma_x
end
It is vital to note that this is an approximation! You can see from figure 93 that if (sigma_x) is large, the Taylor series becomes a poor approximation and the error bars will be incorrect. More seriously, (y) doesn't have a Gaussian PDF under a general transformation! A classic example of this is converting magnitudes to fluxes when the error is large.

Figure 93: An illustration of the transformation of a Gaussian random variable, (x). The transformation (y = f(x)) is shown as a thick curve. The first-order Taylor expansion is shown as a thin straight line. Note that in general, transforming (x) will mean (y) is не a Gaussian random variable, but if we approximate (y) with the Taylor expansion it will be. Dashed lines show the transformation between the means and standard deviations of (x) and (y).


Functions of multiple variables

We now look at the general case (y = f(x_1,x_2,x_3,ldots,x_n)), where (x_i) is a Gaussian random variable. For example, (x_i) might be the number of counts in pixel (i), and we want to work out the error on the total number of counts from a star, (y = sum_i^N x_i).

The formal derivation of the uncertainty on (y) is not straightforward, but we can get an idea by considering the contribution from each (x_i) in turn. From above, the uncertainty on (y) caused by uncertainty in (x_i) alone can be written
[sigma_ = frac sigma_.]
How are we to combine the contributions from each (x_i)? If we simply add them, a positive error may cancel with a negative error. This concept is obviously wrong - it's like saying that two uncertainties can somehow cancel and make an experiment more accurate. I hope it is intuitive that we should add the contributions in quadrature, e.g
[sigma_y^2 = left( frac ight) ^2 sigma_^2 + left( frac ight) ^2 sigma_^2 + ldots + left( frac ight) ^2 sigma_ ^2= sum_i^n left( frac ight) ^2 sigma_^2 ]
Ин бо номи equation for error propagation.

Some examples

The equation for error propagation looks like a nightmare. However, it is not as bad as it looks. Let us look at a few familiar examples to show that it produces the results we expect, before moving on to examples more relevant to astronomy.

Sums of two variables

Suppose we measure (x) and (y), each with uncertainties (sigma_x) and (sigma_y). Whats the uncertainty in (z = x + y)? From the equation of error propagation
egin
sigma_z^2 &= left( frac ight) ^2 sigma_x^2 + left( frac ight) ^2 sigma_y^2
sigma_z^2 &= sigma_x^2 + sigma_y^2,
end
as we expect.

Product of two variables

What is the uncertainty in (z = xy). Again, the equation of error propagation gives
egin
sigma_z^2 &= left( frac ight) ^2 sigma_x^2 + left( frac ight) ^2 sigma_y^2
sigma_z^2 &= y^2 sigma_x^2 + x^2 sigma_y^2,
end
which we divide by (z^2 = x^2y^2) to get
[ left( frac ight) ^2 = left( frac ight) ^2 + left( frac ight) ^2,]
again, as we expect.

Suppose we obtain (N) measurements of a single value (x_i), each with an uncertainty of (sigma_x). We calculate the mean (z = sum_i^N x_i / N). What is the error on the mean? Since (z = frac + frac + ldots + frac), then
[ frac = frac<1> .]
Therefore, the error propagation equation gives
[ sigma_z^2 = sum_i^N frac<1> sigma_x^2 = frac sigma_x^2 = frac,]
which can be re-written
[sigma_z = sigma_x / sqrt.]
Thus, the error propagation formula can be used to derive all the rules you are familiar with. It is more useful to remember the equation than these rules, since it can be applied widely. To illustrate, we apply to the question of deriving errors on magnitudes.

Errors on magnitudes

To begin with, we assume that the errors on the magnitudes are small. Otherwise, the approximation we made in figure 93 is not valid and we cannot apply the equation of error propagation. The magnitude equation is (m = -2.5 log_ <10>f + c). Therefore
[sigma_m = frac sigma_f.]
To differentiate (log_ <10>f) we use the change of base formula to write
[ log_ <10>f = frac< ln f > approx frac <2.3>.]
Therefore, (m = -frac<2.5> <2.3>ln f + c) and
[ frac approx frac<-2.5> <2.3f>= frac<1.09>,]
ва
[ | sigma_m | = 1.09 frac< sigma_f > < f>approx frac< sigma_f >< f>,]
where we have ignored the sign of (sigma_m). Thus, to a rough approximation (and for small errors), the uncertainty in the magnitude is equal to the fractional error on the flux.

For example, suppose we measure the magnitude of a star as (m = 15 pm 0.1). This means that (sigma_f = 0.1 f) - the flux is measured with an uncertainty of 10%. Put another way, the signal-to-noise ratio of this measurement is (frac = 10). Remembering this approximation is an excellent way to quickly understand the precision of astronomical brightness measurements. A magnitude error of 0.1 corresponds to a signal/noise ratio of 10. A magnitude error of 0.01 corresponds to a signal to noise ratio of 100, or a measure of the flux with 1% uncertainty.


Stability

Stability is a source of uncertainty in measurement that should be included in the every uncertainty budget. It is an influence that you can test yourself or calculate from your calibration data to see how much variability is in your measurements over time.

Stability is a random uncertainty. It is commonly confused with Drift, which is a systematic uncertainty (we will cover this later). Essentially, stability determines how stable your measurement process is over time.

Stability can be determined in two ways. However, to keep it simple, I will only teach you the easy way to estimate stability.

Most accreditation bodies do not require you to include stability in your uncertainty budget. However, many assessors consider stability a significant contributor to uncertainty in measurement. So, I recommend that you include it in your measurement uncertainty analysis.

Definition of Stability
1: Property of a measuring instrument, whereby its metrological properties remain constant in time

How to Calculate Stability
Follow this instructions to calculate stability:
1. Review your last 3 calibration reports.
2. Record the results from each calibration report.
3. Calculate the standard deviation of the calibration results.

Example
Imagine that you need to determine the stability of your measurement process. So, you grab your last three calibration reports and record the values reported from calibration. Find the stability of your measurement process.

In the image below, I grabbed 3 calibration reports for one of my Keysight 34401A Multimeters and placed the data side by side. The parameter that I focused on was the 10 Volt measurement for the DC Voltage function.

Now, you can see that there was some variation in measurement capability from 2013 to 2015. This is what we want to evaluate.

So, look at the image below. I calculated the standard deviation of the 3 measurement results in the image above to determine stability. As a result, we have determined that the stability of this instrument is 4.6 ppm. See the highlight red rectangle.

To accomplish this using Microsoft Excel, I used the formula:

=stdev(cell1:celln)

Bias is a source of uncertainty in measurement that can be optionally added to your uncertainty budget. Whether or not you decide to make it part of your estimation of measurement uncertainty depends on how you use your equipment to perform measurements.

To determine whether or not you should include bias in your uncertainty budget, read the follow scenarios and see which best applies to your measurement process.

Scenario 1: I calibrate equipment using a known reference standard and report the result only.

If this describes you, then add bias to your uncertainty budget .

In Scenario 1, you would add bias to your uncertainty budget because you do not account for it when reporting your measurement results. Therefore, the bias of the reference standard could further contribute to the uncertainty in measurement results.

Scenario 2: I calibrate equipment using a known reference standard and report both the Standard value and the Unit Under Test value.

If this describes you, then DO NOT add bias to your uncertainty budget .

In Scenario 2, you would not add bias to your uncertainty budget because you have already accounted for it in your reported measurement results. Therefore, the bias of the reference standard can be eliminated as a contributor to the uncertainty in measurement results.

Bias is really a systematic error rather than an uncertainty. It informs you of how accurate your measurements are compared to the target value. However, depending on how you perform comparison measurements, bias may be a contributor to measurement uncertainty.

Definition of Bias
1: Estimate of systematic measurement error
2: Average of replicate indication minus a reference quantity value

How to Calculate Bias
Follow these instructions to calculate bias:
1. Review your latest calibration report.
2. Find the As Left value or measurement result.
3. Find the Nominal value or standard value.
4. Calculate the difference.

Example
In the image below, I grabbed 2 calibration reports and compared the results side by side. The first report (left image) is from my Fluke 5720A Calibrator and the second report (right image) is from my Keysight 34401A Multimeter.

Using the data from the image above, I calculated bias using Microsoft Excel in the image below. To calculate bias, all you need to do is subtract the standard value from the measured result of the unit under test. In this case, we determined that the bias of this instrument was 7.3 ppm. See the highlight red rectangle.

bias=measured value-standard value
b=mv-sv

To accomplish this using Microsoft Excel, I used the formula:

=cell2 – cell1


How can I calculate the uncertainties in magnitude like the CDS does? - Астрономия

Truly random fluctuations average to zero, and so the way to remove them is to average a large number of measurements,

The average value approaches the ``true value'' as the number of measurements in the average approaches infinity. Finding the ``true value'' is impractical, so we settle for the ``best value'' given by the average. The average value is also called the mean value.

Random fluctuations are described by the normal distribution, or Gaussian distribution, or the ``bell curve.'' The uncertainty in the ``best value'' of a large collection of normally distributed measurements can be calculated using the standard deviation

which describes the width of the distribution. More precisely, about 68% of a normal distribution falls within of the average value. The standard deviation is the uncertainty in a single measurement in the distribution. Rather than doing this calculation ``by hand,'' I recommend using the STDEV() function of your spreadsheet.

The uncertainty in the average of a large number of measurements is less than . This follows from the idea that the more measurements we make, the closer the average value comes to the ``true value.'' The standard deviation of the mean is given by

We report this as the uncertainty in .

See the sample write-up in Appendix A for an example of an analysis of normally distributed data.

  • checking calibrations
  • comparing results with accepted values
  • comparing results obtained via independent means

When raising a value to a power, multiply its relative error by the power. For example, if

Use first derivatives to determine the approximate variation of the result due to the uncertainty in each measured quantity.

If a quantity is a function of the measured quantities , then

When calculating a result which depends on measured input quantities, determine the variations in the result due to each input quantity, and add the variations in quadrature. In some cases, upper and lower uncertainties differ.

For example, if , the individual variances are

and the upper and lower uncertainties are

This kind of analysis is a good job for a spreadsheet.

Units are always included, and are usually given after the result and its uncertainty. It is common practice to round uncertainties to one significant figure. Results should be rounded off to the decimal place of the corresponding uncertainties. For example, if an analysis of several measurements of my height reveals an average of m with a standard deviation of the mean of m, I report my height as m. The form

is also sometimes used, where the uncertainty is given as a single digit. In this form, my height is m. The uncertainty is assumed to be in the last reported digit of the result. With asymmetric uncertainties, one uses the form


UFOs: How to calculate the odds that an alien spaceship has been spotted

The evidence so far isn’t very specific. Credit: IgorZh/Shutterstock

The US military has released previously classified photos and films related to unidentified flying object (UFO) sightings, which mostly show something blurry moving strangely. Still, I hear that a friend of a friend has gone from thinking there's a 1% chance that UFOs are aliens to now believing it is 50%. Is he rational?

People are constantly seeing things in the sky they don't understand. The vast majority are airplanes, satellites, weather balloons, clouds, rocket launches, auroras, optical reflections and so on. But for some sightings, there's no known explanation. The problem is that people jump to the conclusion "unknown = aliens". And when you think about it, this is fairly odd. Why not angels?

Anyway, I like to do maths instead. The Bayes formula (below), a mainstay of statistics, gives the probability (Pr) of something, given some evidence.

Spelled out, it says that the probability that UFOs are aliens given some evidence is equal to how likely it is that the evidence would appear if UFOs really were aliens, times how likely it is that there are aliens. That needs to be divided by how likely the actual evidence is, which is notoriously difficult to work out.

But what we are really interested in is if the evidence tells us we should believe in aliens compared to not believing in aliens. We can do this by dividing the equation above with the counterpart for UFOs not being aliens:

When we do this, we also get rid of that pesky factor for how probable the evidence is. The equation now shows how likely it is that UFOs are aliens compared to how likely it is that they are not—after looking at the footage. The result will be one if the options are equally likely, and high if aliens are the stronger bet. It tells us how we should update our beliefs based on new evidence.

There are two factors in the equation. One (second bracket) is how likely we think aliens are. Some might say 50:50, making this factor one, while others may make it very low, like 10 -23 . This is a statement of belief based on knowledge of the world (using for example the famous Drake equation).

This needs to be multiplied by another factor (first bracket), often called the Bayes factor. It denotes how specific the evidence we see is for aliens v no aliens. If I meet a little green blob claiming to be from Epsilon Eridani, that is relatively specific (but could still somewhat be explained by a prank or me being mad). In this case, the factor may be much bigger than 1 and I get to shift towards thinking there are aliens.

If I see a mysterious blob of light in the sky that could be aliens but could also be a lot of other things, then the factor would not be much different from 1—the evidence is as specific for aliens as it is for no aliens, and I don't get much change in belief.

In other words, specificity is hugely important. Weird and unknown things may happen, but if the lights could equally well be faeries, intrusions from the fifth dimension, swamp gas, Chinese drones, sapient octopuses, or anything else, the Bayes factor will still be close to 1. That the world is strange is not evidence for aliens.

The latest UFO revelations from the US government doesn't make me update in the direction of aliens much. Sure, there is lots of weird footage. But it could be explained by many other things: there are no green blobs demanding to be taken to our leader. There's not even a photo of an alien. Given that earlier research also has made me think the universe is pretty empty, I end up with a very low personal probability estimate of UFOs being aliens.

Here's my calculation. I start with assuming that aliens visiting is pretty unlikely—I place it somewhere around one in a billion. Чаро? Because I think the probability of intelligent life per planet is really low, and if there were any out there, it would probably spread on a cosmic scale. Indeed, that we haven't been paved over already is an important piece of evidence.

As for the specificity of the evidence, I accept that weird things show up, but none of it looks particular for aliens. So my Bayes factor is at best 2 or so (and I think that is too much, actually). So I end up giving a one in 500 million chance to UFOs being aliens after looking at the footage.

One should, however, recognize the great uncertainty here: that one in a billion estimate is based on arguments that could be wrong and are debatable.

Now imagine I see every TV channel showing footage of a green blob demanding an audience with the UN Secretary General. If it was a real alien, the probability of the footage would be 1. But the probability that it is a super-elaborate prank or that I had a psychotic break is maybe 1 in 1,000 (psychosis is far more common than many think). So by dividing 1 by 1/000, I would get a Bayes factor of 1,000—boosting my estimate by a factor of 1,000. When I then multiply that, per the equation, by the 1 in a billion probability of aliens visiting, I get a total probability of two in a million.

This would not be enough to think it must be real. But it would be alarming enough to check if my friends are seeing the same thing. Surely they can't all go mad at the same time—that would be even less likely. If they agree I would boost my estimate by a few more orders of magnitude, to maybe 1/10. I would also check for evidence that it isn't a super-prank.

As for the current evidence, what would convince me otherwise? More specific evidence, not just blurry lights moving apparently fast. Science did not believe in meteorites until trustworthy, multiple witnesses brought in rocks found to be unknown minerals (a good Bayes factor), and our understanding of the solar system allowed for asteroids.

I suspect actual evidence for visits from extraterrestrial intelligence will be hard to miss. Trying to explain away the weakness of current evidence as aliens being cleverly stealthy does not make them more likely since it makes the evidence unspecific. The search will no doubt go on, but we should look for specific things, not blurry ones.

Ин мақола аз Сӯҳбат зери литсензияи Creative Commons дубора нашр шудааст. Мақолаи аслиро хонед.


Current (2020) Photometric Calibration

A new set of UVIS and IR inverse sensitivities (zeropoints) are available. These new values incorporate improvements in the HST CALSPEC models as well as an increase in the Vega reference flux (Bohlin et al. 2020). The UVIS calibration includes new corrections for temporal changes in the detector sensitivity derived from over 10 years of monitoring data, improving the computed chip-sensitivity ratio and encircled energy values (Calamida et al. 2021). The IR inverse sensitivities (zeropoints) change primarily due to the new models, and they incorporate new flat fields in the calibration of the flux standards (Bajaj et al. 2020). The updated P-flats correct for spatial sensitivity residuals up to 0.5% in the center of the detector and up to 2% at the edges (Mack et al. 2021). The new 2020 inverse sensitivity values are available below. A Jupyter Notebook that shows how to work with the new UVIS time-dependent solutions is available here.

Errors:

Current estimates of the photometric internal precision of the zero points are:


The Hertzsprung-Russell Diagram

The great difficulty encountered in astronomy is that, with the exception of rarities like the supernova, stars are stuck in time, giving us no direct notion of how they change over the billions of years of their lives. The collection of stars we see on the sky are of all ages, sizes, and compositions. From this collection, astronomers infer how a star changes as it ages, and how this change depends on the mass and the composition of the star.

If you don't understand how a collection of objects behave, throw the objects onto a chart and see if any patterns pop out at you. The obvious two characteristics to use when plotting stars are color and absolute visual magnitude. Such a plot is called a Hertzsprung-Russell (HR) diagram. By tradition, the absolute visual magnitude runs along the vertical axis, going from low luminosity (large, positive values of magnitude) to high luminosity (negative values of magnitude) when going from bottom to top, and the color along the horizontal axis, going from blue to red when moving from left to right.

The absolute visual magnitude (MV) serves as a proxy for luminosity, and the color is a proxy for the photospheric temperature. Absolute visual magnitude and color work well as proxies, because stars have spectra that are nearly black-body spectra. The power emitted in the visual wave band increases with the total power emitted when the radiation is black body, which is why the observable visual magnitude can be used in place of the generally-unobservable luminosity.

The color is measured by taking the difference of the apparent magnitudes measured in two narrow frequency bands. Commonly, one band is spectroscopic blue, and the other band is spectroscopic yellow. Under one common photometry system—a system that defines color filters for measuring the starlight—the blue color is defined as the apparent magnitude B, the yellow color is defined as the apparent magnitude V (for visual), and the color is the difference B − V, with the bluest stars having a negative value (e.g. −0.35 for an O star), and the reddest stars having a positive value (e.g. +1.6 for M stars). This may seem backwards, since it implies that B is less than V when more blue light than yellow light is being emitted, but remember that the magnitude scale is inverted, so that the larger the amount of light, the smaller the magnitude.

Color serves as a proxy for temperature, because the peak of a black-body spectrum rises proportionally with temperature. When the temperature is low, the amount of blue light is considerably less that the amount of yellow light, but when the temperature is high, the amount of blue light exceeds the amount of yellow light. As long as the temperature is not too high, so that the peak of the black-body spectrum is not too far way from the color bands, the amount of blue light to yellow light increases with temperature. This works well for most stars, but for neutron stars it fails, because with a temperature typically in the x-ray band, the black body spectrum over the visible bands is proportional to the frequency squared whether the temperature is 0.5 keV or 2 keV, the ratio of blue to yellow light is unchanged. But for the stars burning hydrogen and helium, where the photospheric temperatures are below 50,000°K, color works well as a measurement of temperature. Only the very brightest hydrogen-burning stars have colors that are relatively insensitive to temperature.

The diagram below shows a Hertzsprung-Russell diagram for stars from the Hipparcos catalog. The stars plotted on this diagram have apparent visual magnitudes less than 5 (brighter than 5 th magnitude), and an annual proper motion of more than 20 milli-arc-seconds (a distance of less than 50 parsec). The limiting apparent visual magnitude of 5 was chosen because it gives a set of stars visible to the unaided eye on a clear night the limiting magnitude of the Hipparcos survey is slighter larger than 7, while selected stars with apparent visual magnitudes over 10 were also observed. There are 488 stars on this plot, including familiar stars such as Sirius (α Canis Majoris), Rigil Kentaurus (α Centauri), and Pollux (β Geminorum).

The Hertzsprung-Russell Diagram for stars from the Hipparcos Main Catalog with apparent visual magnitude ≤ 5 and annual parallax ≥ 20 milli-arc-seconds. [1] The horizontal axis gives the difference between the apparent visual magnitude and the apparent blue magnitude. The vertical axis gives the absolute visual magnitude. Each star is plotted as a light-blue box. Regions of darker blue are where the data points overlap the darker the color, the larger the number of overlapping data points. The plot contains 488 stars. The data was obtained through the VizierR Service of Centre de Données astronomiques de Strasbourg (CDS).

Two features stand out on the diagram: most of the stars fall along a serpentine diagonal band that extends from the red, low-luminosity region to the blue, high-luminosity region, and a smaller number of stars cluster in the red, high-luminosity region.

The broad band of stars is called the main sequence, and it comprises the stars that burn hydrogen at their cores. Most stars are on the main sequence, because most of a star's thermonuclear-fusion life is spent burning hydrogen. Both Sirius and Rigil Kentaurus (α Centauri) lie on the main-sequence, as is shown in the diagram. The Sun on this plot would fall just below Rigil Kentaurus. The left of the main sequence curves upward because the peak of the black-body spectrum fall above the blue channel at high temperature, as was discussed above a star can only get so blue, it can't get pure blue.

Because only bright stars are plotted in the diagram on this page, the main-sequence is truncated over the red region. The diagram therefore gives the misleading impression that few main-sequence stars are less luminous and more red than Rigil Kentaurus, when in fact the opposite is the case. The main-sequence band continues down to somewhat redder colors and to much lower luminosities, and comprises many of the closest stars, including Proxima Centauri, which has an absolute visual magnitude of over 15. These stars are excluded because their apparent visual magnitude is greater than 5.

The length of the main sequence reflects the range of stellar masses. The low-mass stars are the red stars of the main-sequence. The high-mass stars are the blue stars. The width of the main sequence reflects the evolution in a star's luminosity as the star consumes its hydrogen. The lower edge of the main sequence is called the zero-age main sequence (known by the acronym ZAMS) it is populated by stars that have just commenced their thermonuclear lives. A star begins its life as a protostar, evolving from high luminosity to it's ZAMS luminosity. Thermonuclear fusion of core hydrogen commences once the star reaches the ZAMS. From that point on, the star slowly becomes more luminous as it consumes its hydrogen, so it slowly moves up from the ZAMS. For instance, the Sun is estimated to be 40% more luminous today than when it was on the zero-age main sequence 4.5 billion years ago.

The stars that cluster in the luminous, red region of the Hertzsprung-Russell diagram are the red giant stars. They are stars that are burning helium at their core, having exhausted their core hydrogen. There are far fewer red giants than main-sequence stars, because a star consumes its helium much more rapidly than it does its hydrogen, which is reflected by the red giant's greater luminosity. Life as a red giant, on the other hand, is longer than life in the transition stage, when hydrogen fusion ceases in a main-sequence star, and the core of the star contracts to high density. This short stage is reflected by the near absence of stars between the main-sequence and the red giants on the diagram. One sees from this diagram that most red stars visible to the unaided eye are red giants.

Stars spend their thermonuclear days above the ZAMS. Not until they cease their thermonuclear fusion and shrink down to degenerate dwarfs or neutron stars do they fall below the ZAMS. The nearby degenerate dwarfs have absolute visual magnitudes that place them far below the main-sequence. For example, the companion star of Sirius is a degenerate dwarf with an absolute visual magnitude of only 11. No degenerate dwarf is visible to the unaided eye. With a higher limiting absolute magnitude, however, the degenerate dwarfs would form a third large grouping on the Hertzsprung-Russell diagram.

[1] Kovalevsky, J. “First Results from Hipparcos.” Дар Annual Reviews of Astronomy and Astrophysics, edited by Geoffrey Burbidge, Allan Sandage, and Frank H. Shu, vol. 36. Palo Alto, California: Annual Reviews, 1998.


Видеоро тамошо кунед: Mr man agustusan bajidoran x264 001 (Июн 2022).