Астрономия

Ҳисобкунии параллакси дунявӣ дар Бинни ва Меррифилд

Ҳисобкунии параллакси дунявӣ дар Бинни ва Меррифилд


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Ман ҳоло Галактикаи астрономия (1998) -и Бинни ва Меррифилдро мехонам. Дар ин китоб дар саҳ. 44 ин формула барои ҳисоб кардани вектори дурусти ҳаракат вуҷуд дорад:

$$ boldsymbol mu_i = frac {( mathbf u_i times hat { mathbf x} _i) times hat { mathbf x} _i} {x_i}, $$

дар куҷо $ mathbf u_i $ - суръати гелиосентрии ситоравӣ, $ x_i $ масофаи ситоравӣ аст ва $ hat { mathbf x} _i $ мавқеъи вектори ситора мебошад. Ҳангоми истифодаи ин формула, ман фаҳмидам, ки ҳаракати дуруст ба самти муқобили суръати ситора равона аст (аз сабаби ду зарб бо мавқеъ-вектор). Магар беихтиёр нест, ки ҳаракат бо суръат ҳамон самтро дошта бошад? Оё ман чизе пазмон шудам?

Инчунин, бо истифода аз ин мисол:

ҷузъи вектори дурусти ҳаракат, ки ба доираи бузург пайвасткунандаи мавқеи ситоравӣ-вектор аст $ hat { mathbf x} _i $ ва вектори суръати офтоб $ hat { mathbf v} _ odot $ метавонист аз ҷониби,

$$ mu _ { parallel i} = frac { boldsymbol mu_i cdot hat { mathbf v} _ odot} { sin { psi_i}}. $$

Ман намефаҳмам, ки чаро ин тавр аст. Лутфан касе ба ман чанд ишорае диҳад?


Қарзҳои тасвирӣ

Дар асл, меъёри Сефеид одатан бо усулҳои ғайр аз андозагирии параллакс тасдиқ карда мешавад. Усулҳои муайян кардани масофа дар астрономия зиёданд ва ҳар кадоме аз онҳо ҷиҳатҳои мусбат ва сусти худро доранд. Барои табобати пурра ва дақиқи мавзӯъ, ман тавсия медиҳам, ки боби 7-и Бинни ва Меррифилдро хонед Астрономияи галактикӣ (Нашри Донишгоҳи Принстон).

Саволи 1: Дар ин ҳаҷм чанд Cepheids (тақрибан) мавҷуд аст?

Дар айни замон андозагирии параллакс тақрибан ба 200 парсек ё 800 соли нур аз Офтоб боэътимод аст (Шарҳ: ин дар давоми 10 соли оянда бо моҳвораҳои нави параллаксие, ки сар дода мешаванд, якбора тағир хоҳад ёфт. Параллаксҳои ашё 1000 маротиба дуртар чен карда мешаванд). Дар доираи ин 200 парсек, ҳадди аққал тағирёбандаҳои сафеид мавҷуданд. Наздиктарин, Delta Cephei, тағирёбандае буд, ки барои аввал калибровкакунии Cepheid Yardstick истифода мешуд. Ин ченакро барои нишон додани масофаҳо ба кластер бокира истифода бурдан мумкин аст.

Саволи 2: Оё роҳи дигари мустақилона тасдиқ кардани меъёри Сефид вуҷуд дорад?

Хушбахтона, барои мо, роҳҳои дигари калибркунонии Cepheid Yardstick мавҷуданд, ки ман танҳо аз маъмултарин роҳҳои ин ҷо мегузарам.

Шояд усули мустақими тафтиши он аз ченкунии дурусти ҳаракат дар маскаи об дар галактикаҳои наздик бошад (масалан, дар спирали наздики NGC4258). Масирҳо минтақаҳои партоби шадиди молекулаҳои об мебошанд, ки аксар вақт дар минтақаҳои хеле зич дар ядрои галактикӣ пайдо мешаванд. Агар "нуқтаҳо" -и ҷобаҷогузорӣ дар диски даврзананда ҷойгир бошанд, пас бо истифода аз тасвирҳои ҳалли кунҷии хеле баланд (аз массиви хеле дарозии ибтидоӣ ё VLBI) ҳаракати дурусти онҳо ё суръати ҳаракатро дар осмон чен кардан мумкин аст. Агар шумо суръати максималии радиалии мушоҳидашударо гиред, ки он суръати ҳақиқии масирҳо мебошад, пас аз ченакҳои дурусти ҳаракат шумо метавонед масофаро ба даст оред. Ин усул хеле зебо аст, аммо ба шумо лозим аст, ки геометрияи минтақаҳои ҷудошударо бидонед, то ки он кор кунад: бинобар ин, ягона ченкунии масофаи боэътимоди истифодаи ин усул барои NGC 5248 аст.

Усули дигари калибровкакунии ченаки сафеид истифодаи "кластерҳои кушод" -и ситорагон (дар галактикаи худамон) мебошад. Вобаста аз масофаи кластер аз Офтоб, он ё ба сӯи мо ҳаракат мекунад ё аз мо дур. Дар муқоиса бо аломати таваққуф, ки ҳаҷми кунҷӣ дар вақти наздик шудан ба он афзоиш меёбад, андозаи кунҷии кластер зиёд ё кам мешавад, инчунин дар якҷоягӣ бо суръати радиалии кластер метавон барои ҳисоб кардани масофаи он истифода бурд. Агар дар кластерҳо низ тағирёбандаҳои cepheid мавҷуд бошанд, пас масофаро бо истифодаи усули кластери кушод бо масофаи аз Cepheid гирифташуда муқоиса кардан мумкин аст.

Ниҳоят, як қатор усулҳои ғайримустақими дарёфти масофа дар ҳамон диапазони тағирёбандаҳои Сефид мавҷуданд: функсияҳои равшании гурӯҳҳои глобулӣ ва туманнокиҳои сайёра ба назар чунин мерасанд, ки як каҷравӣ ё паҳншавии стандартӣ маъмул аст, ки онҳоро ҳамчун нишондиҳандаи масофа истифода бурдан мумкин аст дигар ситораҳои тағирёбанда, ба монанди ситораҳои новаҳо ё RR Lyrae, метавонанд ба ҳамин монанд ба Сефеидҳо истифода шаванд Як навъи супернова, ки 1А ном дорад, равшании қуллаи "универсалӣ" дорад, ки метавонад барои ҳисоб кардани масофаи кинематикаи галактикаҳои спиралӣ ва эллипсӣ истифода шавад ( ки мутаносибан муносибатҳои Тулли-Фишер ва Фабер-Ҷексон номида мешаванд) истифода бурдан мумкин аст ва ин рӯйхат идома меёбад. Ин одатан маҷмӯи ҳамаи ин усулҳо мебошад, ки барои ҳисоб кардани масофа то галактикаҳо ва кластерҳо истифода мешавад.

Ин саҳифа 27 июни соли 2015 навсозӣ шудааст

Дар бораи муаллиф

Кристин Спеккенс

Кристин динамикаи галактикаҳоро меомӯзад ва онҳо ба мо дар бораи материяи торики олам чӣ меомӯзонанд. Вай доктори илмро аз Корнелл моҳи августи соли 2005 гирифтааст, аз соли 2005-2008 дар Донишгоҳи Ратгерс як ҳамкори пост-докторӣ будааст ва ҳоло узви факултаи Коллеҷи низомии шоҳигарии Канада ва Донишгоҳи Малика мебошад.


Муносибати равшании давра ва Сефеидҳо

Оё шумо дар бораи тамос бо AAVSO фикр кардед? Боварӣ дорам, ки онҳо метавонанд ба шумо тамоми маълумоти заруриро пешниҳод кунанд.

Умедворам, ки ин кӯмак мекунад.
Бой (RLTYS)

№3 Бен Муллин

Баъзе чизҳое, ки шумо дар мақолаи AAVSO Variable Star of The Season дар Delta Cep ҷустуҷӯ мекунед.

# 4 Филип Левин

# 5 StupendousMan

Ман дар бораи ситораҳои тағирёбандаи Сефейд, алахусус, дар бораи Ҳенриетта Леавитт ва кашфи муносибати равшании даврии Сефеид, ки ҳамчун ченак барои чен кардани масофаи ситорагон истифода шудааст, як кори курсӣ менависам.
Он чизе, ки ман ба назарам намефаҳмам, маълумот дар бораи он аст, ки чӣ гуна равшании дохилии Сефеид кашф карда шудааст, то ки он дар якҷоягӣ бо равшании зоҳир, дар формулаи модули масофа, барои муайян кардани масофа дар солҳои нур истифода шавад.
Ба гумони ман, ман меҷӯям, ки чӣ тавр математика иҷро шудааст. Ман каме хонда будам ва то ҳол маълумоти мушаххас пайдо карда наметавонам, ки чӣ гуна равшании интриникии Сефеид ё бо параллакс ё триангуляция муайян карда шудааст. Ман фақат ин ишора ба Харлоу Шапли мебошад, ки муносибати P-L-ро бо "усули параллакси оморӣ" калибровк мекунад.
Ҳар гуна кӯмак ё ишора ба манбаъҳое, ки хеле қадр карда мешаванд.
Фил

Бубахшед, барои ин қадар дер посух доданам, аммо дар сурате, ки шумо (ё хонандагони дигар) то ҳол манфиатдор бошед.

Усули "параллакси оморӣ" як усули классикӣ барои кӯшиши баҳодиҳии масофа ба маҷмӯи ситораҳои (ба таври беҳтарин) якхела мебошад. Техникаи муқаррарии параллакс аксбардории минтақаро дар фосилаи шашмоҳа ҳангоми ҳаракат дар Замин дар мадори худ дар бар мегирад, тағирёбии нуқтаи назар боис мешавад, ки ситораҳои наздик ба ситораҳои дуртар иваз шаванд. Мутаассифона, барои ба кор бурдани ин усул ситорагон бояд хеле наздик бошанд. Ҳудуди техника дар замони кори Шапли эҳтимолан тақрибан 100 парсекро ташкил медод ва хеле кам ё кам Сефидед ин қадар наздик нестанд.

Пас, "параллакси оморӣ" чист? Ғояи асосӣ чунин аст: аввал маҷмӯи ситораҳоро муайян кунед

а) аз рӯи хосиятҳои физикии онҳо тақрибан шабеҳ -
ҳамон ранг, ҳамон бузургии зоҳир, ҳамон навъи спектралӣ.

Агар шумо ин корро дуруст кунед ва ҳамаи ситорагон воқеан аз ҷиҳати хусусияти дохилиашон ва аз ҷиҳати зоҳирашон ба ҳам монанд бошанд, пас ҳамаи онҳо бояд аз шумо тақрибан дар масофаи якхела бошанд. Идеалӣ, онҳо як навъ садафе нахӯранд, ки шуморо иҳота мекунад. Шумо мехоҳед радиуси ин ниҳонро ёбед. Аммо чи тавр?

Агар шумо ин ситораҳоро дар тӯли даҳсолаҳо тамошо кунед, ҳамаи онҳо нисбат ба ситораҳои дуртар дар осмон каме ҳаракат мекунанд. Ин "ҳаракати дуруст" ба сабаби ҳаракати мушаххаси ҳар як ситора ҳангоми давр задани маркази Роҳи Каҳкашон ва аз ҳисоби ҳаракати Замин дар мадори он ба амал омадааст. Ҳоло, агар шумо намунаи кофии калон дошта бошед ва агар ситорагон воқеан аз Замин дар масофаи якхела бошанд. пас ҳаракатҳои дурусти онҳо, ки ҳамчун маҷмӯа ҳисобида мешаванд, қариб бояд бекор карда шаванд. Яъне, шумораи тақрибан баробари онҳо бояд ҳаракат ба чап, ҳаракат ба рост ҳаракат ба боло ва поён ҳаракат кунанд. Агар Замин нисбат ба маркази қабати ситорагон беист бошад, шумо интизор будед, ки ҳаракатҳо комилан бекор карда мешаванд.

Аммо - Офтоб дар мадори худ тавассути галактика ҳаракат мекунад. Ин маънои онро дорад, ки Офтоб нисбат ба ин пӯсти ситорагон бетараф нест. Ва ин маънои онро дорад, ки вақте ки шумо ҳамаи ҳаракатҳои дурустро ҷамъ мекунед, шумо як ҳаракати хурди чапро пайдо мекунед. Ин ҳаракат воқеан инъикоси ҳаракати Офтоб аст. Агар шумо самт ва суръати ҳаракати Офтобро тавассути галактика нисбат ба ситораҳои дигар медонед, ки мо онро то андозае медонем - пас шумо метавонед ҳаракати боқимондаи кунҷии зоҳиршударо барои муайян кардани масофа ба садафаи ситорагон истифода баред.

Як даста ситораҳои воқеан дар ҳақиқат дурахшони дараҷаи 10 аз мо хеле дур мебуданд. ва аз ин рӯ ҳаракати Офтоб тавассути фазо тақрибан ҳаракати боқимондаро ба амал намеовард. Мо тақрибан ҳеҷ боқимондаро чен намекардем - ҳаракатҳои ситораҳои гуногун комилан бекор мешуданд.

Як даста ситораҳои пас аз дурахшони дараҷаи 10ашон шояд дар чанд парсек аз мо ҷойгир бошанд. Ҳаракати офтоб нисбат ба ин гурӯҳи ситорагон ҳангоми бақайдгирии ҳамаи ҳаракатҳои дуруст бақияи хеле калон боқӣ мегузорад. ки ба мо мегӯяд, ки ситораҳои ин гурӯҳ бояд хеле наздик бошанд.

Ин идеяи асосии параллакси оморӣ мебошад. Шумо метавонед тавсифи муфассалтарро бо математика дар китобҳои дарсии баъдидипломӣ ба монанди Михалас ва Бинни ё Бинни ва Тремейн пайдо кунед.

Ман танҳо ADS-ро тафтиш кардам ва ягон коғазеро, ки Шапли дар давоми солҳои 1910 ё 1920 навиштааст, намебинам, ки бо параллакси оморӣ сарукор дошта бошанд. Хм.


1 Муқаддима

Астрономияи фундаменталӣ дар айни замон қисми ҷудонашавандаи физикаи ҷозибаи муосир ва астрофизика мебошад, ки ба ду рукн такя мекунад & # x02014астрометрия ва механикаи осмонӣ. Вазифаи муайянкунандаи астрономияи фундаменталӣ сохтани чаҳорчӯбаи инерсияи осмонӣ мебошад, ки барои муайян кардани координатҳо, суръат ва суръатҳои ҷисмҳои астрономӣ ва пешгӯии эволютсияи динамикии гузашта, ҳозира ва ояндаи онҳо дар ҷараёни вақт истифода мешавад. Объектҳои истинодии астрономияи фундаменталӣ ситораҳо ва квазарҳо мебошанд, ки меъёрҳои меъёрии инерциалии осмон мебошанд. Квазарҳо дар масофаи хеле калон аз Системаи Офтоб ҷойгиранд, то параллаксҳои тригонометрии онҳоро ҳатто ҳоло чен кардан душвор ё ҳатто номумкин аст. Таърихан, имконнопазирии ошкор кардани параллакси солона ҳамчун далели зидди назарияи гелиосентрикии Коперник истифода шудааст, аммо он ба дарки нодурусти миқёси астрономӣ асос ёфтааст. Параллакси ҳамагӣ даҳҳо ситораро то ибтидои асри 20 чен кардан мумкин буд, вақте телескопҳои махсуси астрографӣ ва плитаҳои аккосӣ ба пешрафти астрометрияи дақиқ мусоидат карданд. Координатҳо ва суръатҳои осмонӣ ба таври анъанавӣ ҳамчун кунҷҳо дар соҳаи осмон ва ҳосилаҳои вақти онҳо (ҳаракатҳои мувофиқ) баръакси координатҳо ва суръатҳои сеандозаи декартӣ муайян карда мешаванд. Дар муддати тӯлонӣ мушоҳидаҳои астрометрии ситорагон ва сайёраҳо дар доираи астрономияи сферавӣ ва механикаи осмони Ньютон дар фазои Евклид тафсир карда мешуданд.

Вазъият тақрибан 100 & # x000a0 сол пеш бо пайдоиши насли нави телескопҳои калони оптикӣ ва фаҳмиши фаврӣ дар бораи моҳияти аслии туманнокиҳои спиралӣ ва андозаи Коинот, ки бо пайдоиши назарияи махсус ва умумии нисбият ва шукуфоии астрофизика (Тримбл, 1995). Астрономияи фундаменталӣ тағйироти ҷиддии технологиро аз сар гузаронида, доираи васеътари радиатсияи спектри электромагнитиро, ки аз замин ва аз кайҳон амал мекунанд, омӯхтааст. Беҳтаршавии куллӣ дар дақиқии ченкунии астрометрии мавқеъҳо ва параллаксаҳои ситораҳо ва квазарҳо ба даст оварда шудааст (дар баъзе ҳолатҳо ба сатҳи & # x0224310 & # x000a0 & # x003bcas) бо истифода аз Интерферометрияи ибтидоии хеле дароз (VLBI) (Fomalont) ва Kopeikin, 2002 Fomalont and Reid, 2004 Sanna et al., 2017) ва моҳвораи кайҳонии Gaia (Castelvecchi, 2016).

Бояд қайд кард, ки ченкунии вақт қисми ҷудонашавандаи астрономияи фундаменталӣ мебошад, зеро вақт яке аз чор координатҳои паҳншавандаи вақти фосилавӣ мебошад, ки ин арсаест, ки дар он ҳамаи падидаҳои физикӣ ва астрономӣ сурат мегиранд. Муайян кардани дақиқи вақт мустақилона як фанни фаннӣ ва технология мебошад, аммо синергияи он бо астрономияи фундаменталӣ ҳеҷ гоҳ аз имрӯза муҳимтар набуд. Технологияи муосир ба кас имкон медиҳад, ки соатҳои атомиро бо ноустувории нисбии касбии тартиби якчанд қисм дар 10 & # x02212 18 истеҳсол кунад (Poli et al., 2013 Mehlst & # x000e4ubler et al., 2018). Шабакаи глобалии чунин соатҳои устувортарин ва дақиқ татбиқи амалии миқёси байналмилалии вақти атомиро (TAI) дар сатҳи 10 & # x02212 16 (Petit, 2010), ки миқёси асосии вақти эфемеридҳои сайёравӣ ва моҳӣ мебошад, ба амал меорад ( Kopeikin et al., 2011), динамикаи орбиталии ситораи дуӣ (Anglada-Escud & # x000e9 and Torra, 2006), ҷустуҷӯи экзопланетарӣ (Каплан ва Макаров, 2003 Feng et al., 2019), астрономияи вақти пулсар (Lorimer and Kramer, 2012) ва ғайра

Дастовардҳои технологӣ дар андозагирии баландсифати астрономии координатҳо ва суръати ҷисмҳои осмонӣ дар баробари истеҳсоли соатҳои квантӣ дақиқ имкониятҳои нави ҷаззобро дар соҳаи астрономияи фундаменталӣ ва барномаҳои астрофизикии он, ки дар ин мақола ба таври мухтасар баррасӣ шудаанд, фароҳам меоранд.


Динамикаи бостоншиносии галактикӣ

Галактикаи мо як мошини мураккабест, ки дар он якчанд раванд ҳамзамон кор мекунанд: гази камбизоат ҳосил мешавад, аз ҳисоби ситораҳои хомӯшшуда аз ҷиҳати кимиёвӣ бой мегардад ва сипас импулси кунҷии худро ба ситораҳо таслим карда, ситораҳои нав дар мадорҳои тақрибан даврии ҳамвории экваторӣ ба вуҷуд меоянд ва сипас тавассути фазои мадор ба мадори эксцентрикӣ ва моил паҳн шуда, бари ситораи марказӣ импулси кунҷиро ба диски атроф ва галои торик месупорад ва ҳангоми ба даст овардани импулси кунҷӣ аз гази илҳомбахш қисматҳои берунии дискро ашёҳои моҳвораӣ ҳам равшанӣ ва ҳам торик ба ташвиш меоранд, вақте ки онҳо тавассути перисентр мерӯбанд. Мо воситаҳои консептуалиро барои баррасӣ кардани ин ҳодисаҳои мураккаб зарурӣ баррасӣ мекунем. Нигаронии аввалини мо бояд сохтани моделҳои мувозинати Галактика бошад, зеро ба ин умедҳои мо дар бораи муайян кардани майдони ҷозибаи миёнаи Galaxy, ки барои ҳар як қадами минбаъда зарур аст, умедворем. Идеалӣ, модели мувозинати мо бояд тавре таҳия карда шавад, ки эволютсияи дунявии система бо назарияи ташвиш моделсозӣ карда шавад. Чунин назарияро барои фаҳмидани он ки чӣ гуна ситорагон тавассути фазои мадор аз диски гази борике, ки дар он мо ситораҳои диск пайдо мешаванд, ё пораҳои ҷисми ҷамъшуда, пайдоиши эҳтимолии бисёр ситораҳои гало паҳн мешаванд. Ин фаҳмишро бо пешгӯиҳои ҳанӯз номуайяни назарияи эволютсияи ситорагӣ ва нуклеосинтез пайваст намуда, мо метавонем дар ниҳоят як модели мукаммали эволютсияи химодинамикии Галактикаи оқилонаи худро гирем. Мо муносибати чунин моделро бо симулятсияҳои космологии ташаккули галактика муҳокима мекунем, ки роҳнамоии умумӣ медиҳанд, аммо барои тафсилоти миқдорӣ ба онҳо такя кардан мумкин нест.


4 Дарёфти рӯйдодҳои параллакс

Эҳтимолияти ошкор кардани таъсири параллакс на танҳо аз 6 параметре, ки каҷиши нури микроленсингро тавсиф мекунанд, вобаста аст, балки аз самти манбаи линза, ки дар сект зикр шудааст. 3.1. Дар амал, мо дарёфтем, ки тағироти нисбии самаранокии миёна аз SMC ба LMC беэътиноӣ карда метавонанд. Дар расми 4 самаранокии муайян кардани таъсири параллакс ба сӯи LMC бо нишондиҳандаи 3 σ дар L o g 10 нишон дода шудааст (

v / 30 k m. s - 1) нисбат ба L og 10 (t E / 1. day) ин самаранокӣ ба ҳисоби миёна аз рӯи параметрҳое, ки ба шумораи линзаҳо вобастагӣ надоранд, яъне равшании манбаъ, параметри таъсир, санаи максималӣ ва самти суръати линза (тахминан аз 0, то 2 distributed тақсим карда шудааст). Пас аз ин функсияи самаранокии 2-ченкунӣ метавонад барои ҳисоб кардани шумораи ҳодисаҳо аз ҳама гуна модели популятсияи линза, ки L o g 10 -ро пешгӯӣ мекунад, истифода бурда шавад (

v / 30 k m. s - 1) тақсимоти L o g 10 (t E / 1. d a y) тақсимот.

Мо тафтиш кардем, ки таносуби байни рӯйдодҳои назарраси параллакс ва рӯйдодҳои оғозшуда тақрибан аз ҳадди ақали тригер мустақил аст. Ин ба мо имкон медиҳад, ки консепсияи самаранокии нисбиро барои муайян кардани рӯйдодҳои параллаксӣ нисбати ҳодисаҳои оғозшуда истифода барем ϵ p a r. Ҳамин тариқ, мо чунин мешуморем, ки самаранокии ҷаҳонӣ ϵ g l o b метавонад ҳамчун маҳсули ду истилоҳ навишта шавад:

Он гоҳ, дар оянда, мо метавонем рақамҳои воқеиро бо истифода аз ин самаранокии нисбӣ бо суръати мушоҳидаи ҳодисаҳо, ки ба триггери самарабахш алоқаманданд, ба даст орем. Тавре ки интизор мерафт, самаранокии ошкор кардани як ҳодисаи параллакс бо давомнокии он меафзояд.

v / 30 k m. s - 1) vs L o g 10 (t E / 1. d a y) (top), as a function of L o g 10 (t E / 1. d a y) ба ҳисоби миёна

v (миёна) ва ҳамчун функсияи L o g 10 (

v / 30 k m. s - 1), ба ҳисоби миёна дар t E (дар поён). Дар ин ҷо мо пас аз ошкор кардани ҳушдор, дақиқии пайгирии фотометриро 1% ҳисоб мекунем. Коэффитсиент ин таносуби миқдори рӯйдодҳои тақлидшудае мебошад, ки шароити ошкоркунии параллаксро қонеъ мекунанд ва ба шумораи рӯйдодҳое, ки бо ҳар гуна u 0 ва ҳар санаи баландшавии дараҷа дар муддати 700 ± 50 рӯз ва бо A m a x & gt 1.34 ба вуҷуд омадаанд.

4.1 Муайян кардани Parallax ва моделҳои галактикӣ

Мо L o g 10 назариявӣ истеҳсол кардем (

v / 30 k m. s - 1) нисбат ба L o g 10 (t E / 1. d a y) тақсимоти рӯйдодҳои микроленсинг ба самти L M C ва S M C, барои ду модели шадид. Модели аввал (модели 1) дорои диски «борик» аст, ки комилан аз ашёи паймон сохта шудааст, бо галотаи изотропӣ ва изотермии стандартӣ, аз ҷумла фраксияи максималии ашёи паймон, ки бо ҳудуди нашршудаи EROS (notenoughmachos) мувофиқ аст. Модели дуввум (модели 2) дорои дискҳои "тунук" ва "ғафс" аст, ки ҳам пурра аз ашёи паймон сохта шудаанд ва як галотаи хеле сабук, аз ҷумла як қисми ҳадди ашёи паймонро, ки ҳудуди EROS дар (theseLasserre) нашр кардааст.

Саҳми ниҳоии ашёи паймон дар як гало, ки бо маълумоти EROS мувофиқ аст, аз функсияи массаи он вобаста аст, ки мо дар ин ҷо 4 функсияи гуногуни массаи галоиро, яъне тақсимоти Dirac дар нуқтаҳои 10 - 2, 10 - 1, 1. ва 10 дида баромадем. M ⊙ мутаносибан. Фраксияҳои максималии мувофиқи ашёи паймон, ки мо дар симулятсияи худ истифода мебарем, дар ҷадвали 1 барои ду галои дар ин ҷо дидашуда оварда шудаанд.

модели 1 модели 2
Массаи deflectors halo стандартӣ halo сабук
10 - 2 M ⊙ 13% 23%
10 - 1 M ⊙ 20% 37%
1. M ⊙ 36% 87%
10. M ⊙ 80% 100%
Ҷадвали 1: Ҳиссаи максималии нисбии дефлекторҳо ба галогенҳои стандартӣ ва сабук (аз notenoughmachos & amp theseLasserre.

Модели ба ном стандартии Halo тақсимоти зичии сферавии ρ (R) дорад, ки онро Колдуэлл додааст:

ки дар он ρ H density зичии галоҳои маҳаллӣ, R c галусаи "радиуси аслӣ" ва R ⊙ = 8.5 k p c масофаи офтоб аз маркази галактикӣ мебошад.

Модели сабуки гало дорои тақсимоти зичии галанси сферавии Эванс (evans94) мебошад, ки онро:

ки дар он суръати асимптотикии V a = 170 к м / с ва G доимии ҷозибаи Нютон аст. Суръатҳои ҷисмҳои галота бо тақсимоти ∼ 200 к м / с тақсимоти Максвелл-Больцманро пайгирӣ мекунанд. Ҳангоми баррасии суръати transverse нисбати хатти биниш, ҳаракатҳои мушоҳидачӣ ва манбаъро сарфи назар кардан мумкин аст.

Вазифаҳои оммавии аҳолии дискҳо барои ду диск аз Гулд ва дигарон (1997) гирифта шудаанд. Тақсимоти зичӣ дар диск дар координатҳои силиндрӣ бо экспоненсиалии дукарата моделсозӣ шудааст:

ки дар он Σ зичии сутунии диск дар ҳолати офтоб, H миқёси баландӣ ва R d миқёси дарозии диск мебошад. Тақсимоти суръати transverse линза нисбат ба хати биниш аз ҳаракати дурусти офтоб дар дохили диски борик ва тақсимоти суръатҳои маҳаллии объектҳои диск, ки эллипсоидҳои дисперсия бо σ r, σ θ, σ z тавсиф кардаанд, муқаррар карда мешавад. оқибати як градиенти назарраси амудӣ барои суръати гардиши ғафси диск ҳанӯз ҳам мавриди баҳс аст. Дар 1 к п c аз ҳавопаймои Галактикӣ (масофаи миёнаи линзаҳои ғафси диск), тахминҳои суръати миёнаи дифференсиалии байни дискҳои ғафс ва тунук аз 0 то - 30 к м / с (Beers, Binney) фарқ мекунанд. То он даме, ки ин мафҳуми доимӣ аз σ r хурдтар аст, таъсири он ба тақсимоти суръатро фаромӯш кардан мумкин аст. Дар акси ҳол, рӯйдодҳои микроэлементдиҳӣ кӯтоҳтар мешуданд ва тақсимоти дар поён овардашуда мутаносибан таҳриф мешуданд. Дар ҳолати объектив кардани объекти диск, манбаи ҳаракати дурусти манбаъро, зеро масофаи хеле калонтараш, нодида мегирем.

Параметрҳои моделие, ки мо дар ин коғаз истифода мебарем, дар Ҷадвали 2 ҷамъбаст карда шудааст.

Сохтор Параметри модели 1 модели 2
Σ (M ⊙ p c - 2) 50
Н (к п в) 0.325
Борик R d (k p c) 3.5
диск M t h i n (× 10 10 M ⊙) 4.4
суръат σ r (к м / с) 34.
норозигӣ σ k (к м / с) 28.
sions σ z (к м / с) 20.
Σ (M ⊙ p c - 2) - 30
Н (к п в) - 1.0
Ғафс R d (k p c) - 3.0
диск M t h i c k (× 10 10 M ⊙) - 2.9
суръат σ r (к м / с) - 51.
норозигӣ σ k (к м / с) - 38.
sions σ z (к м / с) - 35.
ρ H ⊙ (M ⊙ p c - 3) 0.008 0.005
Ҳало R c (k p c) 5.0 15.0
M i n 60 k p c (10 10 M ⊙) 51 22
суръат σ (км / с) 200. 200.
ρ ⊙ (M ⊙ c c - 3) 0.085 0.097
Пешгӯиҳо В рот а т с у н (к м - 1) 192 219
В рот а т 50 к п в 199 182
Ҷадвали 2: Параметрҳои моделҳои галактикӣ, ки дар ин мақола истифода шудаанд ва пешгӯиҳои гардиши гардиши Роҳи Каҳкашон.

Дар рақамҳои 5 ва 6 тақсимоти чашмдошти рӯйдодҳо дар самти LMC нишон дода шудааст, ки барои ду модели Галактика ва 4 функсияи массаи гало мутаносибан ба 10 - 2, 10 - 1, 1. ва 10. М peak расидаанд.

v / 30 k m. s - 1) нисбат ба L og 10 (t E / 1. day) ҳавопаймо ва пешгӯиҳо барои ҷузъҳои гуногуни модели 1. Ҳиссагузориҳои максималии объектҳои галогении 10 - 2, 10 - 1, 1. ва 10. M ⊙, ки бо суръати мушоҳидаи микронсенсатсия мувофиқанд, мутаносибан дар ҳар як чорчӯбаи 2D аз чап ба рост тасвир карда мешаванд. Ҳиссаи борики диск дар қисми поёнии фреймҳои 2D ҷойгир аст. -Панелҳои чап: рӯйдодҳо бо A m a x & gt 1.34. -Марказ: рӯйдодҳое, ки талаботи триггерро қонеъ мекунанд. -Рост: рӯйдодҳое, ки параллакси назарраси 3-ро намоиш медиҳанд. Сатҳҳои контурии зичии изо пайдарпай силсилаи геометриро пайгирӣ мекунанд: фарқи байни сатҳҳои пайдарпайи зич омили 2 мебошад. Контурҳои ғафс ҳамеша ба 10 ҳодиса дар як воҳиди абсисса ва як воҳиди ординат, барои таъсири E = 1 сол × 10 7 мувофиқат мекунанд ситорахо. Барои возеҳии рақам, миқёси мухталифро (ба таври возеҳ нишон дода шудааст) барои саҳми диск истифода бурдан мумкин аст. Миқёси амудӣ барои проексияҳо миқдори чашмдошти рӯйдодҳоро дар як воҳиди абсисса, барои экспозисияи E = 1 y a a × × 10 7 s t a r s медиҳад.

v ва t E ба ин тақсимот баъзе хусусиятҳои ҷолиби миқёс медиҳад, зеро

v суръати пешбинишавандаест, ки танҳо аз мавқеъ ва суръати дефлектор (на ба массаи он) вобаста аст ва t E миқёс бо distribution M d e f l e c t o r барои тақсимоти фазоӣ ва суръат дода мешавад. Пас, барои тақсимоти собити фазоӣ ва суръати ҷисмҳои галоти паймон, мо метавонем миқёси L o g 10 (

v / 30 k m. s - 1) нисбат ба L o g 10 (t E / 1. d a y) тақсимот ҳангоми тағир додани функсияи масса, бо назардошти он, ки ягон ғарази таҷрибавӣ ҷорӣ карда нашуда бошад (яъне пеш аз ягон раванди интихоб) мо ин ибтидои (бетараф) L o g 10 (

v / 30 k m. s - 1) нисбат ба L og 10 (t E / 1. day) тақсимоти оддӣ ба тариқи уфуқӣ +0,5 воҳид тарҷума карда мешавад, вақте ки массаи дефлекторҳо ба 10 зарб карда шаванд, инчунин бояд ба миқдори 1 / by 10 миқёс карда шавад маротиба ба фраксияи дахлдори гало, ки аз чунин ашёи паймон сохта шудааст.

Панелҳои чапи рақамҳои 5 ва 6 ин хосиятҳоро инъикос мекунанд, бо маҳдудиятҳо аз сабаби буришҳо дар t E. Он инчунин ба назар мерасад, ки шакли умумии тақсимоти гало аз интихоби галои стандартӣ ё сабук тақрибан бетаъсир мондааст. Самаранокии триггер ва параллакс ин тақсимотро ба таври назаррас таҳриф мекунанд.


5. Ариза: Потенсиали Галактикӣ

Бисёр барномаҳои маълумоте, ки мо пешниҳод кардем, мавҷуданд. Ҳоло мо яке аз чунин мисолҳоро нишон медиҳем, ки дар он мо дисперсияҳои амудиро барои ҳисоб кардани потенсиали Галактикии наздик ба диск истифода мебарем.

Барои диски изотермалӣ нишон додан мумкин аст, ки,

Барои ба даст овардани ин муносибат мо саҳми мӯҳлати коҳишро (σ R z) сарфи назар кардем, ҳатто агар майл ба маркази Галактика ишора карда бошад (тавре ки расми 7 пешниҳод шудааст), пас саҳми ин истилоҳҳои сарфи назаршуда ба муодилаи (6) хоҳад буд дар сатҳи тақрибан панҷ фоиз бошад (нигаред ба муодилаи 4.271 -и Binney & amp Tremaine, 2008). Аз муодилаи (6) нишон додан муҳим нест, ки,

Аммо, маълум аст, ки диск изотермӣ нест. Агар мо муодилаи (6) -ро ба аҳолии дорои дисперсияи σ z (z) ҷамъбаст кунем, пас формулаи зеринро ба даст меорем,

Бо назардошти потенсиали шакл,

ва танҳо ду мӯҳлати аввалро нигоҳ дошта, муносибати зеринро ба даст меорем,

Ин муодила ба мо имкон медиҳад, ки потенсиали дискро бо истифода аз дисперсияҳои ченкардаи худ маҳдуд кунем, ба шарте ки мо шакли тақсимоти зичиро барои популятсияи трекерҳои худ, яъне се диапазони металлии моро донем. Мутаассифона, ин шартро бартараф кардан осон нест. Табиати мураккаби функсияи интихоби спектроскопии SDSS ба мо истифодаи маҷмӯи маълумотҳои спектроскопии ҳозираи моро барои муайян кардани тақсимоти зичӣ манъ мекунад. Аз ин рӯ, мо бо истифода аз тақсимоти зичии умумии Юрийч ва дигарон (2008), ба ҳисобҳои рақами фотометрӣ, ки бо функсияи тақсимоти металлӣ Ивезич ва дигарон алоқаманданд, муроҷиат мекунем. (2008, тавре ки дар замимаи аз нав дида баромада шудааст). Мо ин тақсимоти зичиро мустақиман истифода бурда наметавонем, зеро онҳо пешгӯиҳои ғайривоқеӣ барои рафторро дар хурдии z фароҳам меоранд, ки дар он ҷо барои диапазони миёна ва кам-металлӣ, зичии натиҷа ҳангоми зиёд шудани z афзоиш меёбад (ба панели поёнии расми 9 нигаред). Барои ислоҳи ин, мо тахмин мезанем, ки ҳар як се ҷузъи мо як сечро ба намуди қувваи 0.4 пайравӣ мекунанд (Banerjee & amp Jog, 2007) ва ин функсияҳоро ба профили Jurić / Ivezić дар доираи 0,5 & lt z / k p c & lt 2 мувофиқат мекунанд. Барои диапазони 0 & lt z / k p c & lt 0.5, ки дар он ҷо профилҳои инфиродӣ эътимоднок нестанд, мо бояд маблағи се тақсимоти зичии худро талаб кунем, то ба тақсимоти умумии Jurić мувофиқат кунем. Аз ин рӯ, мо миқёс ва баландшавӣ ба се ҷузъро ҳамчун параметрҳои ройгон дар шароити мувофиқ дохил мекунем. Азбаски профили диски Юрич аз як ҷузъи тунук ва ғафс иборат аст, мо низ ҳамин тавр ҳар як аҳолии металлии худро аз ду ҷузъ иборат медонем, ки таносуби баландии миқёс ва ба эътидол омадани ҷузъҳои тунук ва ғафсро бо арзишҳои қабулшуда собит мекунад аз ҷониби Юрич (zh, ғафс / zh, тунук = 3 ва ν ғафс (0) / ν тунук (0) = 0.13).

Ин маънои онро дорад, ки мо дар маҷмӯъ 11 параметри ройгон дорем: дуто барои тавсифи потенсиал илова ба се параметр дар як қатор металлӣ (σ z (0) ва муқаррарӣ ва баландии миқёс барои ҷузъи тунуки намуди зичӣ). Пас мо ҳамзамон бо истифода аз усули стандартии χ 2 профилҳои зичии Юрийч / Ивезич ва профилҳои парокандагиро (тавассути муодилаи 10) мувофиқ месозем. Мо чунин мешуморем, ки хатогиҳо дар профилҳои зичӣ бо √ scale миқёс доранд.

Азбаски маълумотҳои мо профили парокандагиро барои z k 0,5 kpc маҳдуд намекунанд, мо бо истифода аз маълумотҳои пурсиши Женева-Копенгаген (Nordström et al., 2004 Holmberg, Nordström & amp Andersen) як нуқтаи иловагии бойи металлӣ барои ҳамсоягии фаврии офтобӣ илова мекунем, 2009). Мо 252 ситораро бо [F e / H] & gt - 0.5 dex, хатои параллакс камтар аз 13 фоиз ва масофаи камтар аз 100 дона гирифта, дармеёбем, ки σ z = 15,1 ± 0,7 к м с - 1.

Азбаски мо ҳамзамон профилҳои зичӣ ва дисперсияро ҳамҷоя карда истодаем, ин дар баъзе маъно худсарона аст, ки мо чӣ гуна ин ду ҷузъи мувофиқро вазн мекунем. Мо интихоби фиттаи худро интихоб кардем, то ки маҷмӯи for 2 барои ҳардуи ин ду ҷузъ тақрибан баробар бошад, ки ин маънои онро дорад, ки мувофиқати мо на профилҳои зичӣ ва на парокандагӣ бартарӣ дорад.

Натиҷаи беҳтарини натиҷа дар расми 9 бо параметрҳои дар ҷадвали 3 оварда шудааст. Гарчанде ки муносибатҳои Юрич / Ивесич ҳатман аз ҷониби профилҳои сечи мо хуб муаррифӣ нашудаанд, қайд кунед, ки тақсимоти умумии зичии се ҷузъи мо ба тақсимоти умумии Юрич ва дигарон (2008) мувофиқати хуб фароҳам меорад. Бо вуҷуди ин, бояд қайд кард, ки мувофиқат ба профилҳои зичии тахминии Юрий / Ивезич, ки ба номуайянӣ, ки метавонанд натиҷаи моро ба назар гиранд, такя мекунанд. Масалан, як нокомии возеҳи модели мо ин аст, ки ба эътидол омадани ҳамсоягии офтоб бо мушоҳидаҳо мувофиқат намекунад. Аз ҷумла sample (0) барои намунаи бойи металлӣ тақрибан аз намунаи фосилавии металлӣ тақрибан ду баробар зиёдтар аст, дар ҳоле ки мо медонем, ки дар ситораҳои ҳамсоя бо [F e / H] & gt - 0,5 тақрибан 95 фоизро ташкил медиҳанд (Холмберг, Нордстрём & amp Андерсен, 2009). Дар натиҷа, иқтидори бадастомадаи мо набояд аз ҳад зиёд тафсир карда шавад.

Бо назардошти ин огоҳиҳо, итминон мебахшем, ки имконоти мо (дар панели болоии расми 9 нишон дода шудааст) бо моделҳои мавҷуда мувофиқати хуб дорад. Аз ҳама муҳим модели оддии мо бо моделҳои Dehnen & amp Binney (1998b, минбаъд DB), алахусус Модели 1 мувофиқаи истисноӣ дорад, гарчанде ки ихтилофи ночизе мавҷуд аст 2 2 2 Ин ихтилоф аз эҳтимол дур нест, ки дар модели оддии потенсиал (муодилаи 9) яке аз ҷузъҳои тақсимоти масс як варақи бетарафи беинфис мебошад. Як бозии беҳтарро дар хурдии хурд ёфтан мумкин аст, агар касе ин массаро ба таври воқеӣ тақсим кунад. дар z хурд (z ≲ 300 pc), дар маҷмӯъ, потенсиали мо бо ин моделҳои DB ба андозаи аз 15 то 4 kpc мувофиқат мекунад. Мо интихоб кардем, ки иқтидори худро бо ду модели DB муқоиса кунем (Модели 1 ва Модели 4), зеро инҳоро метавон ду ҳолати фавқулоддаи моделҳои дар омӯзиши онҳо баррасишуда ҳисобид, модели 1 аз ҳама гало-бартаридошта ва Модели 4 аксаран гало-бартаридошта (ба боби 2.7-и Binney & amp Tremaine 2008 нигаред, барои муқоисаи муфассали ин ду модел, ки моделҳои I ва II ба моделҳои DB 1 ва 4 мувофиқат мекунанд) нигаред. Дар тӯли диапазоне, ки мо маълумоти кинематикӣ дорем (0,5 ≲ z / k p c ≲ 2) ба назар мерасад, ки мо эҳтимолан ба модели 1 бартарӣ медиҳем, яъне он моделе, ки диск дар атрофи даврони офтоб бартарӣ дорад.

Пас аз он, ки барои Δ imate тахмин дорем, мо метавонем инро бо истифода аз тақсимоти амудии масса дар диск тавассути муодилаи Пуассон (∂ 2 Φ / ∂ z 2 = 4 π G ρ) тафтиш кунем. Модели оддии мо ба як варақи бетарафе беандоза мувофиқ аст, ки зичии массааш сатҳии a / (2 π G) = 32,5 M ⊙ pc ​​- 2 мебошад, ки дар заминаи якхела бо зичии массаи b / (2 π G) = 0,015 M ҷойгир карда шудааст ⊙ дона - 3. Дар хотир доред, ки ин массаи заминавӣ ба 0.014 M ⊙ p c - 3 бо истифода аз моделҳои галотаи сферикии изотермии пешбинишуда наздик аст (муодилаи 4.279 аз Binney & amp Tremaine, 2008). Агар мо тасаввур кунем, ки массаи заминаи мо як галои торикро ифода мекунад, он ба зичии миқдори торикии маҳаллӣ мувофиқат мекунад, ки 0,57 G e V cm - 3 мебошад, ки назар ба арзиши каноникии 0.30 G e V cm - 3, ки одатан тахмин мезананд, зиёдтар аст (масалан, Jungman et ал, 1996). Тавре ки муаллифони гуногун қайд кардаанд (масалан, Гейтс ва дигарон, 1995 Вебер ва amp де Боер, 2010 Гарбари ва дигарон, 2011), зичии миқдори торикии маҳаллӣ бо ҳадди аққал 2 номуайян аст. далели зичии галотаи маҳаллӣ метавонад бо арзиши каноникии 0,30 G e V cm - 3 ба қадри кофӣ кам карда шавад ва ин барои эксперименталистони моддаи торик фавран манфиатдор аст.

Perhaps more robust than the local mass density is the surface mass density. By integrating our mass distribution we obtain a total surface mass density of Σ 1.1 k p c = 66 M ⊙ p c − 2 , which agrees well with the classical value of 71 ± 6 M ⊙ p c − 2 from Kuijken & Gilmore (1991) . If we integrate beyond 1.1 kpc, we find Σ 2 k p c = 94 M ⊙ p c − 2 and Σ 4 k p c = 155 M ⊙ p c − 2 .

Although we would ideally like to quote uncertainties for the above quantities, this is difficult due to the number of assumptions and approximations in the adopted prescription. In particular, this method is dependent on what we assume for the density distributions for our tracer populations (in our case, the Jurić/Ivezić profiles). As a consequence, the formal errors from the χ 2 fitting will be meaningless and we choose not to quote them. We have also experimented by adding a third term in the expansion of the potential (equation 9 ), but found that gave no statistical improvement to the fit and had no significant influence on the resulting potential.

Figure 9.— The results of the application to constrain the potential of the Galactic disk, as described in Section 5 . The bottom panel shows the density distribution. In the range 0.5 < z / k p c < 2 we fit sech profiles to the metal-rich (cyan), medium-metallicity (blue) and metal-poor (black) profiles derived from the work of Jurić/Ivezić. In the range z / k p c < 0.5 we fit to the total density profile (thick black line). The total of our three density components is given by the thin red line. The middle panel shows the fit to the dispersion profiles, with the data taken from Fig. 2 plus an additional metal-rich point at z ≈ 0 from the Geneva-Copenhagen survey. The upper panel shows the potential resulting from these fits. For the purposes of comparison, included in the upper panel are models for the potential taken from literature sources, namely Dehnen & Binney (1998 – Model 1, dotted Model 4, dashed) and Fellhauer (2006 – dot-dashed).
Параметри [ F e / H ] Арзиш
Range
a ( k m 2 s − 2 k p c − 1 ) -876.7
b ( k m 2 s − 2 k p c − 2 ) -414.4
ν ( 0 ) ( 10 − 3 M ⊙ p c − 3 ) ( − 0.5 , + 0.2 ) 6.1
z h , t h i n (kpc) 0.05
z h , t h i c k (kpc) 0.16
σ R ( 0 ) ( k m s − 1 ) 14.9
ν ( 0 ) ( 10 − 3 M ⊙ p c − 3 ) ( − 0.8 , − 0.5 ) 2.7
z h , t h i n (kpc) 0.14
z h , t h i c k (kpc) 0.42
σ R ( 0 ) ( k m s − 1 ) 26.3
ν ( 0 ) ( 10 − 3 M ⊙ p c − 3 ) ( − 1.5 , − 0.8 ) 0.8
z h , t h i n (kpc) 0.26
z h , t h i c k (kpc) 0.78
σ R ( 0 ) ( k m s − 1 ) 38.2
Table 3 Best-fit parameters from the potential fitting procedure. Parameters a and b correspond to the potential given in equation ( 9 ), ν ( 0 ) is the solar-neighborhood density normalization and z h , t h i n and z h , t h i c k are the scale-heights of the thin and thick components of the disk profile, respectively. Note that the scale-height of the thick component is not a free parameter and is kept fixed at three times that of the thin component (following Jurić et al, 2008) .

A new orbit of binary 15 Monocerotis

In the paper new orbital elements for 15 Mon obtained from speckle interferometric measurements only are reported. The first speckle measurement originates from 1988 and up to now seven more speckle measurements have been made. For this binary orbits were determined earlier by combining spectroscopic and speckle measurements and spectroscopic and astrometric measurements. New speckle measurements dating after the periastron passage have a significant discrepancy from the ephemeridal values. Our orbit has a period significantly longer than the earlier ones. In the case of the earlier orbits the period was determined from radial velocity data. The existing data of such kind for this binary are reanalyzed here and combined with our orbital elements. Binary 15 Mon is a member of open cluster NGC 2264. The distance to this cluster has been determined many times and different values have been reported. By analyzing the available data we find that the distance to 15 Mon is most likely about 720 pc. Our new orbital elements combined with this distance yield a total mass of 59.1 M ⊙ . This is in a good agreement with values expected according to the spectral types of the components (primary O7V, secondary O9.5Vn).


PAP317 Advanced Dynamics in Astronomy

This course is lectured every two years, so the student should take it when it is on offer.

6. Term/teaching period when the course will be offered

This course will be offered in the Spring semester, periods 3-4, every two years. The course will be
lectured odd years, next time in the Autumn of 2019.

7. Scope of the course in credits

8. Teacher coordinating the course

Mikael Granvik and Peter Johansson

9. Course learning outcomes

The student understands the pros and cons with different integrators and is able to choose the best tool for the problem at hand. The student can derive the disturbing function for the problem at hand and is able to use the disturbing function to analytically study the long-term evolution of a dynamical system. The student is understands and is able to use tools to detect chaos in planetary systems. The student understands the principles of planetary migration and non-gravitational forces. The student understands the connection between the observed structure of the solar system and the dynamical effects that have shaped it since its formation.

The student will be able to calculate the relaxation and dynamical timescales for galaxies. The student will be able to calculate the gravitational potential for spherical
and flattened systems. The student will understand the basic principles of direct summation codes, tree codes and particle-mesh codes used to perform numerical
galaxy formation simulations. The student will be able to describe the orbits of stars in spherical, axisymmetric and simple non-axisymmetric potentials. The student will
understand the how the Boltzmann and Jeans equations can be used in galaxy dynamics. The student will be able to derive the tensor virial theorem. The student will
understand the basics of relaxation processes in galaxies and understand the thermodynamics of self-gravitating systems. The student will be able to derive the formula
for dynamical friction and understand its application. The student will understand the importance of galaxy mergers for galaxy evolution.

10. Course completion methods

The course is composed of partly compulsory exercises, a project, and a final exam. In the final exam, the student can have specific lecture material with him/her.

11. Prerequisites

Celestial Mechanics and Galaxies and Cosmology. The basic- and intermediate-level courses of Astronomy as well as Analytical Mechanics and FYMM I-II of Theoretical Physics are also recommended.

12. Recommended optional studies

The course is primarily linked together with Small Bodies in the Solar System, and Galaxy Formation and Evolution.

13. Course content

The planetary dynamics part starts with a short recap of the Celestial Mechanics course covering the 2-body problem, perturbation theory, and Lagrange's planetary equations. The N-body problem is formulated within the framework of Hamiltonian mechanics with special emphasis on integrals and constants of motion, integrable Hamiltonian systems, and the integrability of the N-body problem. Surfaces of section are outlined in integrable cases and foundation is laid for the study of dynamical chaos.

An essential part of astronomical dynamics deals with numerical integration. The student will build upon the knowledge gained during the Celestial Mechanics course and learn about more sophisticated numerical integration schemes such as symplectic integrators, the Bulirsch-Stoer algorithm, as well as the so-called MVS integrator. Particular attention is paid to the detection and characterization of chaos in planetary systems using, e.g., Lyapunov exponents.

We construct the disturbing function step by step and use it to develop an understanding for the most important secular and resonant perturbations in the solar system. We compare the analytical solution to the numerical results obtained with the integrators mentioned above.

We end the planetary dynamics part with a short introduction to planetary migration and non-gravitational forces, and discuss the implications of planetary dynamics on the structure and long-term evolution of the solar system.

The galactic dynamics part of the course introduces the field, which is an integral part of modern theoretical astrophysics. The course follows the outline of the second edition of the classic text "Galactic Dynamics" by Binney & Tremaine (2008).

We begin with a general overview of galaxies, their properties and classification followed by a discussion of relaxation and dynamical timescales. After this we discuss potential theory, how to compute the gravitational potential of galaxies and how to describe galaxies using spherical and flattened density distributions. Then orbit theory is discussed, specifically what kinds of orbits are possible in galaxies described by a spherically symmetric, or an axially symmetric potential.

We continue with a discussion of the equilibria of collisionless systems and the collisionless Boltzmann equation. We then introduce the Jeans and virial equations and with the help of them detect black holes and dark matter haloes in galaxies using observations of the kinematics of their stars. This is followed by a discussion on kinetic theory and the thermodynamics of self-gravitating systems. We end this part of the course with a discussion on dynamical friction and its applications and describe the related concepts of galaxy interactions and mergers.

14. Recommended and required literature

The course will use chapters from the books:

B. Gladman, J. Burns, Planetary Dynamics, 2011 (draft of a book under preparation).
J. Binney, S. Tremaine, Galactic Dynamics, 2nd Ed., Princeton University Press, 2008.

C. D. Murray & S. F. Dermott: Solar System Dynamics, Cambridge Univ Press, 1999.
A. Morbidelli: Modern Celestial Mechanics: Aspects of Solar System Dynamics, Advances in Astronomy and Astrophysics, CRC Press, 2002.
J. M. A. Danby: Fundamentals of Celestial Mechanics, 2nd Ed., Willmann-Bell, Inc., 1992.
Sparke & Gallagher: Galaxies in the Universe, 2nd Ed., Cambridge Univ Press, 2007.
Bertin: Dynamics of Galaxies, Cambridge Univ Press, 2000.
Binney & Merrifield: Galactic Astronomy, Princeton Univ Press, 1998.

15. Activities and teaching methods in support of learning

Two hours of weekly lectures and written problem sets. The problem set session will led by the course assistant and there the correct solutions will be discussed and presented.
In addition the course requires a supervised course project related to orbit integration.

16. Assessment practices and criteria, grading scale

To pass with a grade 1/5 requires 43.3% of the maximum exam points, for the highest grade 5/5 the requirement is 86.7% of the maximum exam points. The maximum points from the final exam is 30 and an additional 6 points can be acquired from the problem sets. Additional points are only awarded for problem set points that exceed the minimum level of one third, which isrequired in order to have the right to take part in the final exam.


Advanced Dynamics in Astronomy

Master’s Programme in Particle Physics and Astrophysical Sciences is responsible for the course.

Module where the course belongs to:

  • PAP300 Advanced Studies in Particle Physics and Astrophysical Sciences
    Optional for:
    1. Study Track in Astrophysical Sciences

The course is available to students from other degree programmes.

Celestial Mechanics and Galaxies and Cosmology. The basic- and intermediate-level courses of Astronomy as well as Analytical Mechanics and FYMM I-II of Theoretical Physics are also recommended.

The course is primarily linked together with Small Bodies in the Solar System, and Galaxy Formation and Evolution.

The student understands the pros and cons with different integrators and is able to choose the best tool for the problem at hand. The student can derive the disturbing function for the problem at hand and is able to use the disturbing function to analytically study the long-term evolution of a dynamical system. The student is understands and is able to use tools to detect chaos in planetary systems. The student understands the principles of planetary migration and non-gravitational forces. The student understands the connection between the observed structure of the solar system and the dynamical effects that have shaped it since its formation.

The student will be able to calculate the relaxation and dynamical timescales for galaxies. The student will be able to calculate the gravitational potential for spherical
and flattened systems. The student will understand the basic principles of direct summation codes, tree codes and particle-mesh codes used to perform numerical
galaxy formation simulations. The student will be able to describe the orbits of stars in spherical, axisymmetric and simple non-axisymmetric potentials. The student will
understand the how the Boltzmann and Jeans equations can be used in galaxy dynamics. The student will be able to derive the tensor virial theorem. The student will
understand the basics of relaxation processes in galaxies and understand the thermodynamics of self-gravitating systems. The student will be able to derive the formula
for dynamical friction and understand its application. The student will understand the importance of galaxy mergers for galaxy evolution.

This course is lectured every two years, so the student should take it when it is on offer.

This course will be offered in the Spring semester, periods 3-4, every two years. The course will be lectured odd years, next time in the Autumn of 2019.

The planetary dynamics part starts with a short recap of the Celestial Mechanics course covering the 2-body problem, perturbation theory, and Lagrange's planetary equations. The N-body problem is formulated within the framework of Hamiltonian mechanics with special emphasis on integrals and constants of motion, integrable Hamiltonian systems, and the integrability of the N-body problem. Surfaces of section are outlined in integrable cases and foundation is laid for the study of dynamical chaos.

An essential part of astronomical dynamics deals with numerical integration. The student will build upon the knowledge gained during the Celestial Mechanics course and learn about more sophisticated numerical integration schemes such as symplectic integrators, the Bulirsch-Stoer algorithm, as well as the so-called MVS integrator. Particular attention is paid to the detection and characterization of chaos in planetary systems using, e.g., Lyapunov exponents.

We construct the disturbing function step by step and use it to develop an understanding for the most important secular and resonant perturbations in the solar system. We compare the analytical solution to the numerical results obtained with the integrators mentioned above.

We end the planetary dynamics part with a short introduction to planetary migration and non-gravitational forces, and discuss the implications of planetary dynamics on the structure and long-term evolution of the solar system.

The galactic dynamics part of the course introduces the field, which is an integral part of modern theoretical astrophysics. The course follows the outline of the second edition of the classic text "Galactic Dynamics" by Binney & Tremaine (2008).

We begin with a general overview of galaxies, their properties and classification followed by a discussion of relaxation and dynamical timescales. After this we discuss potential theory, how to compute the gravitational potential of galaxies and how to describe galaxies using spherical and flattened density distributions. Then orbit theory is discussed, specifically what kinds of orbits are possible in galaxies described by a spherically symmetric, or an axially symmetric potential.

We continue with a discussion of the equilibria of collisionless systems and the collisionless Boltzmann equation. We then introduce the Jeans and virial equations and with the help of them detect black holes and dark matter haloes in galaxies using observations of the kinematics of their stars. This is followed by a discussion on kinetic theory and the thermodynamics of self-gravitating systems. We end this part of the course with a discussion on dynamical friction and its applications and describe the related concepts of galaxy interactions and mergers.

The course will use chapters from these books:

  • B. Gladman, J. Burns, Planetary Dynamics, 2011 (draft of a book under preparation).
  • J. Binney, S. Tremaine, Galactic Dynamics, 2nd Ed., Princeton University Press, 2008.
  • C. D. Murray & S. F. Dermott: Solar System Dynamics, Cambridge Univ Press, 1999.
  • A. Morbidelli: Modern Celestial Mechanics: Aspects of Solar System Dynamics, Advances in Astronomy and Astrophysics, CRC Press, 2002.
  • J. M. A. Danby: Fundamentals of Celestial Mechanics, 2nd Ed., Willmann-Bell, Inc., 1992.
  • Sparke & Gallagher: Galaxies in the Universe, 2nd Ed., Cambridge Univ Press, 2007.
  • Bertin: Dynamics of Galaxies, Cambridge Univ Press, 2000.
  • Binney & Merrifield: Galactic Astronomy, Princeton Univ Press, 1998.

Two hours of weekly lectures and written problem sets. The problem set session will led by the course assistant and there the correct solutions will be discussed and presented.
In addition the course requires a supervised course project related to orbit integration.

To pass with a grade 1/5 requires 43.3% of the maximum exam points, for the highest grade 5/5 the requirement is 86.7% of the maximum exam points. The maximum points from the final exam is 30 and an additional 6 points can be acquired from the problem sets. Additional points are only awarded for problem set points that exceed the minimum level of one third, which isrequired in order to have the right to take part in the final exam.

The course is composed of partly compulsory exercises, a project, and a final exam. In the final exam, the student can have specific lecture material with him/her.


Видеоро тамошо кунед: Kỹ sư QS nên đọc gì và luyện gì? Case Study Quantity Surveyor (Июн 2022).